Giải Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn KNTT

Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

Giải Toán 10 KNTT Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 KNTT Tập 1
Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 KNTT Tập 1
Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 KNTT Tập 1

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn KNTT để bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 KNTT Tập 1

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a. $\left\{\begin{array}{l}x\;<\;0\\y\;\geq\;0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x\;<\;0\\y\;\geq\;0\end{array}\right.$

b. $\left\{\begin{array}{l}x\;+\;y^2\;<\;0\\y\;-\;x\;>\;1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x\;+\;y^2\;<\;0\\y\;-\;x\;>\;1\end{array}\right.$

c. $\left\{\begin{array}{l}x\;+\;y\;+\;z\;<\;0\;\\y\;<\;0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x\;+\;y\;+\;z\;<\;0\;\\y\;<\;0\end{array}\right.$

d. $\left\{\begin{array}{l}-\;2\;x\;+\;y\;<\;3^2\\4^2\;x\;+\;3\;y\;<\;1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}-\;2\;x\;+\;y\;<\;3^2\\4^2\;x\;+\;3\;y\;<\;1\end{array}\right.$

Lời giải

Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khi đó các hệ bất phương trình ý a) và ý d) là các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 KNTT Tập 1

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a. $\left\{\begin{array}{l}y\;-\;x\;<\;-\;1\\x\;>\;0\\y\;<\;0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}y\;-\;x\;<\;-\;1\\x\;>\;0\\y\;<\;0\end{array}\right.$

b. $\left\{\begin{array}{l}x\;\geq\;0\\y\;\geq\;0\\2\;x\;+\;y\;\leq\;4\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x\;\geq\;0\\y\;\geq\;0\\2\;x\;+\;y\;\leq\;4\end{array}\right.$

c. $\left\{\begin{array}{l}x\;\geq\;0\\x\;+\;y\;>\;5\\x\;-\;y\;<\;0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x\;\geq\;0\\x\;+\;y\;>\;5\\x\;-\;y\;<\;0\end{array}\right.$

Lời giải

a) Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình y – x < - 1 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d: - x + y + 1 = 0.

- Vì 0 - 0 = 0 > -1 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình y – x < -1.

Do đó miền nghiệm D1 của bất phương trình y – x < - 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ và không chứa biên.

Miền nghiệm D2 của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) và không chứa biên.

Miền nghiệm D3 của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) và không chứa biên.

Vậy miền không bị gạch (không kể biên) chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Giải Toán 10 Bài 4

b)

Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).

Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình 2x + y ≤ 4 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 4 = 0.

- Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình 2x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.

Khi đó miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới dây:

Giải Toán 10 Bài 4

c)

Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Miền nghiệm D2 của bất phương trình x + y > 5 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d1: x + y – 5 = 0.

- Vì 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình x + y > 5.

Do đó miền nghiệm D2 của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa gốc tọa độ và không chứa đường thẳng d1.

Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x - y < 0 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d2: x – y = 0.

- Vì 1 – (-1) = 2 > 0 nên tọa độ điểm M(1;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0.

Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 không chứa điểm M(1;-1).

Khi đó miền không bị gạch và không chứa biên chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới dây:

Giải Toán 10 Bài 4

Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 KNTT Tập 1

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Lời giải

a) Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1

Nếu mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn thì chứa số đơn vị protein là: 800x + 600y (đơn vị)

Do số đơn vị protein cần ít nhất là 900 đơn vị nên ta có: 800x + 600y ≥ 900 hay 8x + 6y ≥ 9

Nếu mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn thì chứa số đơn vị lipit là: 200x + 400y (đơn vị)

Do số đơn vị lipit cần ít nhất là 400 đơn vị nên ta có: 200x + 400y ≥ 400 hay x + 2y ≥ 2

Khi đó ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}0\;\leq\;x\;\leq\;1,6\\0\;\leq\;y\;\leq\;1,1\\8\;x\;+\;6\;y\;\geq\;9\\x\;+\;2\;y\;\geq\;2\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}0\;\leq\;x\;\leq\;1,6\\0\;\leq\;y\;\leq\;1,1\\8\;x\;+\;6\;y\;\geq\;9\\x\;+\;2\;y\;\geq\;2\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác ABCD với tọa độ các đỉnh A(0;1), B(1,6;0,2) và C(1,6;1,1), D(0;1,1)

Giải Toán 10 Bài 4

b) Số tiền gia đình đó phải trả để mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn là:

F(x;y) = 250x + 160y (nghìn đồng)

Vậy F(x;y) = 250x + 160y

c) Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tam giác này:

F(1;0) = 250.1 + 160.0 = 250;

F(1,6;0,2) = 250.1,6 + 160.0,2 = 432;

F(1,6;1,1) = 250.1,6 + 160.1,1 = 576;

F(0;1,1) = 250.0 + 160.1,1 = 176;

Suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là F(0;1,1) = 176.

Vậy để chi phí là ít nhất thì gia đình cần mua 0 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn.

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 KNTT, Tiếng Anh lớp 10...