Giải Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số KNTT
Số gần đúng và sai số
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nhé.
Giải Toán 10 Trang 73
Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest:
8 848 m; 8 848,13m; 8 844,43m; 8 850m; …
Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số.
Hướng dẫn giải
Có rất nhiều kết quả khác nhau (các số này được gọi là sai số) là do:
- Tiến hành đo nhiều lần khác nhau và bằng nhiều cách khác nhau.
- Trong quá trình đo đạc có nhiều nguyên nhân gây nên sai số, nhưng chủ yếu là các nguyên nhân sau: do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác, do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới, ví dụ như thời tiết thay đổi, mưa gió, nóng lạnh bất thường,…
Sau quá trình đo như trên, người ta đưa ra được chiều cao chính xác nhất là 8 848,86 m.
Giải Toán 10 Trang 74
Giải hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Ngày 8 – 12 – 2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86m.
Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần với số được công bố ở trên?
Hướng dẫn giải:
Trong các số đã cho ở tình huống mở đầu, ta thấy số gần với số được công bố là: 8 848,13m.
Giải hoạt động 2 trang 74 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trang và Hảo thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ ta có kết luận như sau:
- Số đo thể tích trên ống thứ nhất là: 13 cm3;
- Số đo thể tích trên ống thứ hai là: 13,1 cm3.
Giải câu hỏi trang 74 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
\(\sqrt 3 \approx 1,732\)
=> Số 1,732 là số gần đúng.
Giải luyện tập 1 trang 74 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
Hướng dẫn giải:
Chu vi đường tròn bán kính 1cm là: P = 2π.1 ≈ 6,283 (cm).
=> Giá trị gần đúng của P là 6,283.
Giải hoạt động 3 trang 74 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu \({\overline a }\)cm3 là số đo thể tích của nước.
Quan sát hình vẽ để so sánh \(\left| {13 - \overline a } \right|\) và \(\left| {13,1 - \overline a } \right|\) rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13cm3 và 13,1 cm3, số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
Hướng dẫn giải:
Quan sát hình vẽ, ta có: \(\left| {13 - \overline a } \right| > \left| {13,1 - \overline a } \right|\)
=> Trong hai số đo thể tích 13cm3 và 13,1 cm3, số đo 13,1 gần với thể tích của cốc nước hơn.
Giải Toán 10 Trang 75
Giải luyện tập 2 trang 75 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là \(5 ± 0,3 \mu m\). Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?
Hướng dẫn giải:
Gọi đường kính thực của nhân tế bào là: \({\overline a }\) (với \({\overline a }\) là số đúng)
Coi đường kính của nhân tế bào là \(5\mu m\) nên 5 là số gần đúng cho \({\overline a }\) (khi chưa biết \({\overline a }\)).
=> Độ chính xác là \(0,3\mu m\).
=> Giá trị của \({\overline a }\) nằm trong đoạn: \([5 – 0,3; 5 + 0,3]\) hay \([4,7;5,3]\).
Giải hoạt động 4 trang 75 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là: 20±0,5(kg).
Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là đúng hay sai?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Công ty sử dụng dây chuyền A với sai số tuyệt đối là 0,2 kg.
=> Khối lượng thực \({\overline a }\) của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói nằm trong khoảng \([5 – 0,2; 5 + 0,2]\) hay \([4,8; 5,2]\).
Công ty sử dụng dây chuyền B với sai số tuyệt đối là 0,5 kg.
=> Khối lượng thực \({\overline a '}\) của một bao gạo do dây chuyền B đóng gói nằm trong khoảng \([20 – 0,5; 20 + 0,5]\) hay \([19,5; 20,5]\).
Tuy độ chính xác của khối lượng bao gạo đóng bằng dây chuyền A nhỏ hơn nhưng bao gạo đóng bằng dây chuyền B nặng hơn nhiều.
=> Chưa thể khẳng định được dây chuyền nào tốt hơn nếu chỉ dựa vào sai số tuyệt đối.
Giải Toán 10 Trang 76
Giải luyện tập 3 trang 76 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn.
Hướng dẫn giải
Xét dây chuyền A, ta có: a = 5 và d = 0,2
=> Sai số tương đối của dây chuyền A là: \({S_1} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,2}}{{\left| 5 \right|}} = 4\%\)
Xét dây chuyền B, ta có: a = 20 và d = 0,5
=> Sai số tương đối của dây chuyền B là: \({S_2} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,5}}{{\left| {20} \right|}} = 2,5\%\)
Vì 2,5 < 4 nên chất lượng của dây chuyền B tốt hơn.
Giải Toán 10 Trang 77
Bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg
b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
Gợi ý đáp án
a) Khi cân một túi gạo thì ta kết quả là một số gần đúng vì đây là một cách đo đạc.
b) Ta không biết chính xác bán kính Trái Đất nên 6 371 cũng là số gần đúng.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày cũng là số gần đúng.
Bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 +5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Gợi ý đáp án
- Giải thích: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 ± 5m
Độ cao của ngọn núi gần với 1235m và độ chính xác là 5m
Bài 5.3 trang 77 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác 0,0005.
Gợi ý đáp án
Ta được:
Ta chọn số gần đúng là 1,912931183.
Độ chính xác d=0,0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.
Số ở hàng phần nghìn là số 2, số bên phải là số 9>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và được số quy tròn của 1,912931183 là 1,913
Bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
\(67,31 \pm 0,96;\)
\(67,90 \pm 0,55;\)
\(67,74 \pm 0,46.\)
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
Gợi ý đáp án
Phương pháp \(1: 67,31 \pm 0,96\)
a = 67,31;d = 0,96
Sai số tương đối \({\delta _1} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,96}}{{67,31}} \approx 0,014\)
Phương pháp 2: \(67,90 \pm 0,55\)
a = 67,90;d = 0,55
Sai số tương đối \({\delta _2} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,55}}{{67,90}} \approx 8,{1.10^{ - 3}} = 0,0081\)
Phương pháp 1: \(67,74 \pm 0,46\)
a = 67,74;d = 0,46
Sai số tương đối \({\delta _3} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,46}}{{67,74}} \approx 6,{8.10^{ - 3}} = 0,0068\)
Ta thấy 0,14 > 0,0081 > 0,0068
=> phương pháp 3 có chính xác nhất.
Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56cm;\)
Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4cm.\)
Hỏi:
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
Gợi ý đáp án
a) Vì công thức chu vi đường tròn là \(2\pi R\) với R là độ dài bán kính, trong đó \(\pi\) là số không thể tính chính xác được mà chỉ có thể lấy số gần đúng nên hai giá trị tính được là số gần đúng.
b)
Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56 cm:\)
Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4cm.\)
Ta thấy \(3,14 < 3,1 = > {S_1} < {S_2}\)
\(= > \left| {2\pi R - {S_1}} \right| > \left| {2\pi R - {S_2}} \right|\)
=> Kết quả của An chính xác hơn.
Bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Gợi ý đáp án
- Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục
Số làm tròn là số 1, số bên phải số 1 là số 6>5
=> Tăng thêm 1 đơn vị
=> Số quy tròn là: 8 320
Sai số tuyệt đối: \(\left| {8320 - 8316,4} \right| = 3,6\)
- Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm
Số làm tròn là số 5, số bên phải số 5 là số 4<5
=> Giữ nguyên 5 và bỏ các số bên phải đi.
=> Số quy tròn là: 9,75
Sai số tuyệt đối: \(\left| {9,754 - 9,75} \right| = 0,004\)
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số KNTT. Mong rằng qua đây bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu môn Ngữ văn 10 KNTT...
