Cách tìm tập giá trị của hàm số
Tìm tập giá trị của hàm số Toán 10 - có đáp án
Trong chương trình Toán 10, việc tìm tập giá trị của hàm số là một trong những kỹ năng quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về sự biến thiên và bản chất của hàm số. Đây cũng là chủ đề xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ, và cả các bài luyện tập nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá cách tìm tập giá trị của hàm số nhanh – chính xác – dễ nhớ, kèm theo Bài tập Toán 10 có đáp án giúp bạn tự luyện tập và củng cố kiến thức.
A. Tập giá trị của hàm số
Phương pháp:
Cho hàm số 
\(y = f(x)\) có tập xác định \(D\).
Tập hợp \(T = \left\{ \left. \ y = f(x)
\right|x \in D \right\}\) gọi là tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\).
B. Bài tập minh họa tìm tập giá trị của hàm số
Ví dụ 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sqrt{2}.\) b) \(y = 2x + 3\) c) \(y = 2x^{2}\) d) \(y = x^{3}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(y = \sqrt{2}.\)Tập xác định: \(D\mathbb{= R}\). Tập giá trị: \(T\mathbb{= R}\).
b) \(y = 2x + 3\). Tập xác định: \(D\mathbb{= R}\). Tập giá trị:\(T\mathbb{= R}\).
c) \(y = 2x^{2}\). Tập xác định: \(D\mathbb{= R}\). Tập giá trị:\(T = \lbrack 0; + \infty)\).
d) \(y = x^{3}\). Tập xác định: \(D\mathbb{= R}\). Tập giá trị:\(T\mathbb{= R}\).
Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của các hàm số
a) \(y = 5x - 4\). b) \(y = 2\sqrt{x} + 3\) c) \(y = - x^{2} + 4x + 4\)
Hướng dẫn giải:
a) Tập xác định: \(D\mathbb{=
R}\).
Ta có \(x\mathbb{\in R
\Leftrightarrow}5x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}5x - 4\mathbb{\in R},\ \
\forall x\mathbb{\in R}\).
Vậy tập giá trị của hàm số \(T\mathbb{=
R}\).
b) Điều kiện xác định: \(x \geq 0\). Tập xác định: \(D = \lbrack 0; +
\infty)\).
Ta có \(\sqrt{x} \geq 0 \Leftrightarrow
2\sqrt{x} \geq 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x} + 3 \geq 3,\forall x \in
D\).
Vậy tập giá trị của hàm số \(T = \lbrack 3;
+ \infty)\).
c) Tập xác định: \(D\mathbb{=
R}\).
Ta có \(y = - x^{2} + 4x + 4 = - (x -
2)^{2} + 8 \leq 8,\ \ \forall x\mathbb{\in R}\).
Vậy tập giá trị của hàm số \(T = ( -
\infty;8\rbrack\).
Ví dụ 3: Tìm tập giá trị của các hàm số
a) \(y = \sqrt{4 - x^{2}}\). b) \(y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x +
5}}\)
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định: \(4 - x^{2} \geq 0
\Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2\). Tập xác định: \(D = \lbrack - 2;\ \ 2\rbrack\).
\(\forall x \in D\) ta có \(x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 4 - x^{2} \leq 4
\Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} \leq 2\).
Mặt khác: \(\sqrt{4 - x^{2}} \geq
0\). Nên \(0 \leq \sqrt{4 - x^{2}} \leq
2,\ \ \forall x \in D\).
Vậy tập giá trị của hàm số \(T = \lbrack
0;\ \ 2\rbrack\).
b) Điều kiện xác định: \(x^{2} - 4x + 5
> 0 \Leftrightarrow (x - 2)^{2} + 1 > 0\), đúng \(\forall x\mathbb{\in R}\). Tập xác định: \(D\mathbb{= R}\).
Ta có \(x^{2} - 4x + 5 = (x - 2)^{2} + 1
\geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{(x - 2)^{2} + 1} \geq 1 > 0
\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{(x - 2)^{2} + 1}} \leq 1\).
Mặt khác: \(\frac{1}{\sqrt{(x - 2)^{2} +
1}} > 0\). Nên \(0 <
\frac{1}{\sqrt{(x - 2)^{2} + 1}} \leq 1\),\(\ \forall x \in D\).
Vậy tập giá trị của hàm số \(T =
(0;1\rbrack\).
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
------------------------------------
Qua bài viết này, bạn đã nắm được cách tìm tập giá trị của hàm số theo từng dạng chi tiết cùng loạt bài tập Toán 10 có đáp án để tự kiểm tra năng lực. Việc rèn luyện thường xuyên không chỉ giúp bạn hiểu sâu bản chất của hàm số mà còn tăng tốc độ làm bài và độ chính xác trong các kỳ kiểm tra.
