Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa Toán 10
Cách tìm điều kiện xác định của hàm số Toán 10
Trong Toán 10, việc tìm điều kiện để hàm số có nghĩa là bước quan trọng giúp học sinh hiểu đúng bản chất của biểu thức và xác định được các giá trị của biến số làm cho hàm số tồn tại. Đây cũng chính là nội dung nền tảng trước khi học các chuyên đề sâu hơn như khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình hay xử lý tham số.
Bài viết này trình bày hệ thống các dạng điều kiện cơ bản (căn thức, mẫu số, lôgarit, phân thức…), kèm ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết, giúp bạn dễ dàng xác định tập xác định của hàm số chính xác và nhanh chóng.
A. Điều kiện xác định của hàm số
Cho 
\(D\mathbb{\subset R},\ D \neq
\varnothing.\) Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số \(x \in
D\) với một và chỉ một số \(y\mathbb{\in R}.\) Trong đó:
\(x\) được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: \(y = f(x).\)
D được gọi là tập xác định của hàm số.
B. Bài tập minh họa tìm tập xác định của hàm số
Ví dụ 1: Cho hai hàm số \(y = 2x -
3\) (1) và \(y = \sqrt{2 - x}\) (2)
a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên.
b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức xác định hàm số (1) là \(2x -
3\)
Biểu thức xác định hàm số (2) là \(\sqrt{2
- x}\)
b) Biểu thức \(2x - 3\) có nghĩa với mọi x∈ℝ.
Biểu thức \(\sqrt{2 - x}\) có nghĩa khi \(2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq
2\)
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y = \frac{3}{x}\). a) \(y = \frac{2x - 1}{1 - x}\). b) \(y = \frac{3x - 1}{2 + x}\). d) \(y = \frac{x}{2x + 3}\).
Hướng dẫn giải
a) Hàm số xác định khi \(x \neq
0\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 0 \right\}\).
b) Hàm số xác định khi \(1 - x \neq 0
\Leftrightarrow x \neq 1\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 1 \right\}\).
c) Hàm số xác định khi \(2 + x \neq 0
\Leftrightarrow x \neq - 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 2 \right\}\).
d) Hàm số xác định khi \(2x + 3 \neq 0
\Leftrightarrow x \neq - \frac{3}{2}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - \frac{3}{2} \right\}\).
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y = \frac{1}{x^{2} + 4x + 5}\). b) \(y = \frac{2x - 1}{x^{2} - 3x +
2}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(x^{2} + 4x + 5 =\) \((x + 2)^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\mathbb{\in R}\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D\mathbb{=
R}\).
b) Hàm số xác định khi \(x^{3} - 3x + 2
\neq 0 \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} + x - 2 \right) \neq
0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 1 \neq 0 \\
x^{2} + x - 2 \neq 0
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \neq 1 \\
\left\{ \begin{matrix}
x \neq 1 \\
x \neq - 2
\end{matrix} \right.\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \neq 1 \\
x \neq - 2
\end{matrix} \right.\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - 2;1 \right\}\).
Ví dụ 4: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\text{ }}khi{\text{ }}x \ne 4 \hfill \\
\frac{1}{4}{\text{ }}khi{\text{ }}x = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
a) Tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tính giá trị của hàm số khi x = 1; x =4
Hướng dẫn giải
a) Hàm số \(\frac{\sqrt{x} - 2}{x -
4}\) xác định khi \(\left\{
\begin{matrix}
x \geq 0 \\
x \neq 4
\end{matrix} \right.\)
Khi \(x = 4\) thì \(f(4) = \frac{1}{4}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\lbrack
0; + \infty)\)
b) \(f(1) = \frac{\sqrt{1} - 2}{1 - 4} =
\frac{1}{3}\); \(f(4) =
\frac{1}{4}\)
B. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1: Tìm điều kiện để các hàm số sau có nghĩa:
a) \(y = 2x^{3} + 3x + 1\); b) \(y = \frac{x - 1}{x^{2} - 3x + 2}\) c) \(y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x}\).
Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y = \sqrt{2x - 2}\). b)\(y = \sqrt{6 - 2x}\) c) \(y = \frac{3x - 1}{\sqrt{2x - 2}}\) d) \(y = \frac{x + 3}{\sqrt{6 - 2x}}\)
Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y = \sqrt{- 2x + 3} - \sqrt{x -
1}\). b) \(y = \frac{2}{(x + 2)\sqrt{x
+ 1}}\)
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
--------------------------------------
Thông qua việc phân dạng và hướng dẫn từng bước, bạn đã nắm được cách tìm điều kiện để hàm số có nghĩa trong mọi trường hợp thường gặp của Toán 10. Đây là kỹ năng then chốt giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn liên quan đến tham số, đồ thị và tính chất hàm số. Hãy luyện tập thêm các bài tập nâng cao để củng cố kiến thức và cải thiện tốc độ làm bài trong các bài kiểm tra và kỳ thi học kỳ.
