Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua một điểm và có VTPT (VTPT) cho trước
Lập phương trình đường thẳng có VTPT và đi qua một điểm
Trong phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy, việc viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến (VTPT) cho trước là kỹ năng cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Bài viết này hướng dẫn ngắn gọn – dễ hiểu – chính xác, giúp bạn nắm chắc công thức và vận dụng ngay vào bài tập.
A. Ví dụ minh họa lập phương trình tổng quát đường thẳng
Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng 
\(\Delta\) biết
a) \(\Delta\) đi qua \(A( - 1;2)\), nhận \(\overrightarrow{n} = (2; - 4)\) làm vectơ pháp tuyến.
b) \(\Delta\) đi qua \(B(4; - 2)\), và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (2; - 1)\).
c) \(\Delta\) đi qua \(M(3;1)\), và có hệ số góc \(k = - \frac{1}{3}\)
d) \(\Delta\) lần lượt là các trục tọa độ.
Hướng dẫn giải
a) Phương trình đường thẳng \(\Delta\) cần tìm là: \(2(x + 1) - 4(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 5
= 0\).
b) Vectơ chỉ phương của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{u} = (2; - 1)\). Do đó \(\Delta\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n} =
(1;2)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta\): \(1(x - 4) + 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow x +
2y = 0\)
c) Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(y = k\left( x - x_{0} \right) +
y_{0}\) \(\Leftrightarrow y = -
\frac{1}{3}(x - 3) + 1 \Leftrightarrow x + 3y - 4 = 0\).
d) Trục \(Ox\) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và nhận \(\overrightarrow{j} = (0;1)\)làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
\(0(x - 0) + 1(y - 0) = 0 \Leftrightarrow
y = 0\)
Trục \(Oy\) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và nhận \(\overrightarrow{i} = (1;0)\) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
\(1(x - 0) + 0(y - 0) = 0 \Leftrightarrow
x = 0\)
B. Bài tập vận dụng lập phương trình tổng quát đường thẳng có đáp án
Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua A(5;-9) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} =
(2;1)\)là:
A.\(2x + y - 1 = 0\) B.\(2x + y + 1 = 0\) C.\(x + 2y + 2 = 0\) D.\(x + 2y - 2 = 0\)
Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua A(3;1) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} =
(4;5)\)là:
A. 4x + 5y − 17 = 0 B. 4x − 5y + 17 = 0 C. 4x + 5y + 17 = 0 D. 4x − 5y − 17 = 0.
Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2;-1) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} =
(2;0)\) là:
Câu 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(3;-7) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} =
(0;2)\) là:
Câu 5: Đường thẳng đi qua điểm \(C(3; -
2)\) và có hệ số góc \(k =
\frac{2}{3}\) có phương trình là
A. \(2x + 3y = 0\). B. \(2x - 3y - 9 = 0\). C. \(3x - 2y - 13 = 0\). D. \(2x - 3y - 12 = 0\).
Câu 6: Đường thẳng đi qua điểm \(B(2;1)\) và nhận \(\overrightarrow{u} = (1; - 1)\) làm véctơ chỉ phương có phương trình là
A. \(x - y - 1 = 0\). B. \(x + y - 3 = 0\). C. \(x - y + 5 = 0\). D. \(x + y - 1 = 0\).
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
-----------------------------------
Qua bài viết, bạn đã hiểu cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng từ một điểm và VTPT cho trước. Hãy luyện tập thêm các ví dụ để ghi nhớ nhanh và áp dụng hiệu quả trong các dạng bài tập Toán 10.
