Tính sai số tuyệt đối và độ chính xác của số gần đúng kèm ví dụ minh họa
Cách tính sai số tuyệt đối và độ chính xác của số gần đúng
Trong quá trình học Toán 10, chuyên đề sai số và số gần đúng luôn giữ vai trò quan trọng giúp học sinh rèn luyện sự chính xác trong tính toán. Đặc biệt, việc tính sai số tuyệt đối và xác định độ chính xác của số gần đúng là kiến thức nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đo lường, làm tròn số và xử lý dữ liệu thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn khái niệm sai số tuyệt đối, công thức tính, ý nghĩa cùng ví dụ minh họa chi tiết, giúp bạn dễ dàng nắm vững và áp dụng hiệu quả trong học tập cũng như ôn thi.
A. Bài tập minh họa tính sai số tuyệt đối độ chính xác
Bài tập 1: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 
\(10,2kg\).
b) Bán kính Trái Đất là \(6\
371km\).
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mắt 365 ngày.
Hướng dẫn giải
Cả ba đều là các số gần đúng.
Bài tập 2: Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình \(5\)). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác \(0,5kg\).
Hướng dẫn giải
Quan sát Hình \(5\) ta thấy chiếc kim màu đỏ chỉ vào vạch gần với vạch thứ \(4\) tính từ vạch \(60\) sang vạch \(70\), nghĩa là cân nặng của bác Phúc khoảng \(64\)kg.
Vậy cân nặng của bác Phúc là \(64 \pm 0,5\
\ kg\)
Bài tập 3: Tính diện tích của hình tròn có bán kính \(r = 2\ cm\) theo công thức \(S = \pi r^{2}\).
+ TH1: Nếu lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1 thì: \(S_{1} = 3,1.4 = 12,4\left( cm^{2}
\right)\)
+ TH2: Nếu lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14 thì: \(S_{2} = 3,14.4 = 12,56\left( cm^{2}
\right)\)
Trong hai trường hợp trên, trường hợp nào chính xác hơn
Hướng dẫn giải
Ta có \(3,1 < 3,14 < \pi <
3,15\).
Do đó diện tích: \(12,4 < 12,56 < S
< 12,6\).
Suy ra
\(|S - 12,4| < |12,6 - 12,4| =
0,2\),
\(|S - 12,56| < |12,6 - 12,56| =
0,04\).
Nhận xét:
TH1: Có độ chính xác không vượt quá \(0,2\).
TH2: Có độ chính xác không vượt quá \(0,04\).
Vậy kết quả trường hợp 2 chính xác hơn.
B. Bài tập tự rèn luyện tính sai số tuyệt đối và độ chính xác của số gần đúng
Bài tập 1: Tính độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng \(3\ cm\). Xác định độ chính xác của kết quả nếu lấy giá trị gần đúng của\(\sqrt{2}\) là \(1,41\)( Biết \(\sqrt{2} \simeq 1,4142135...\)).
Bài tập 2: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: \(a = 5,4\ cm \pm 0,2\ cm\),\(b = 7,2\ cm \pm 0,2\ cm\), \(c = 9,7cm \pm 0,1\ cm\). Tính chu vi của tam giác đó.
Bài tập 3: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính \(2cm\) với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: \(S_{1} = 2\pi R = 2.3,14.2
= 12,56cm\);
Kết quả của Bình \(S_{2} = 2\pi R = 2.3,1.2
= 12,4cm\).
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
Không thể hiển thị hết nội dung tại đây — bấm Tải về để lấy toàn bộ tài liệu.
-------------------------------------------------------------------
Qua bài viết, ta thấy rằng việc hiểu rõ cách tính sai số tuyệt đối và xác định độ chính xác của số gần đúng không chỉ giúp học sinh làm bài tập chính xác hơn trong chương Sai số Toán 10, mà còn có giá trị ứng dụng trong các lĩnh vực thực tiễn như đo lường, khoa học tự nhiên và kỹ thuật.
👉 Để thành thạo kiến thức này, các em nên kết hợp việc học công thức với bài tập minh họa có lời giải chi tiết, từ đó nâng cao kỹ năng trình bày, khả năng tính toán cẩn thận và sự tự tin khi bước vào các kỳ thi.
