Cách xác định sai số tương đối của số gần đúng kèm ví dụ chi tiết
Cách tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối trong Toán 10
Trong Toán 10, chuyên đề sai số và số gần đúng đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác và khoa học. Bên cạnh sai số tuyệt đối, thì sai số tương đối cũng là khái niệm cần nắm vững vì nó phản ánh mức độ sai lệch của số gần đúng so với giá trị thực. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm sai số tương đối, công thức xác định, ý nghĩa thực tế và kèm theo ví dụ chi tiết, bài tập có lời giải, giúp học sinh ôn thi và vận dụng hiệu quả trong học tập cũng như đời sống.
Bài tập 1. Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
\(67,31 \pm 0,96\) \(67,90 \pm 0,55\) \(67,74 \pm 0,46\)
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
Hướng dẫn giải
Phương pháp thứ 1: \(a = 67,31\) và \(d = 0,96\) do đó sai số tương đối là:\(\delta_{a} \leq \frac{d}{|a|} =
\frac{0,96}{67,31} \approx 1,426\%\).
Phương pháp thứ 2: \(a = 67,90\) và \(d = 0,55\) do đó sai số tương đối là:\(\delta_{a} \leq \frac{d}{|a|} =
\frac{0,55}{67,90} \approx 0,81\%\).
Phương pháp thứ 3: \(a = 67,74\) và \(d = 0,46\) do đó sai số tương đối là:\(\delta_{a} \leq \frac{d}{|a|} =
\frac{0,46}{67,74} \approx 0,679\%\).
Phương pháp thứ 3 chính xác nhất tính theo sai số tương đối.
Bài tập 2: Ta đã biết \(1\) inch (kí hiệu là in) là \(2,54\ cm\). Màn hình của một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo là \(32\) in, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là \(\frac{16}{9}\). Tìm một giá trị gần đúng (theo đơn vị inch) của chiều dài màn hình ti vi và tìm sai số tương đối, độ chính xác của số gần đúng đó.
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) là chiều dài của màn hình ti vi
\(y\) là chiều rộng của màn hình ti vi
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{matrix}x^{2} + y^{2} = 32^{2} \\\frac{x}{y} = \frac{16}{9}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \frac{16y}{9} \right)^{2} + y^{2} = 32^{2} \\x = \frac{16}{9}y\end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y \simeq 15,688360 \\x \simeq 27,890417\end{matrix} \right.\)
Vậy chiều dài của ti vi là: \(27,890417\) (in)
Nếu lấy giá trị gần đúng của \(x\) là \(27,89\) thì: \(27,89 < x < 27,895\)
Suy ra: |x − 27,89| < 27,891 − 27,89 = 0,005
Vậy độ chính xác của số gần đúng là 0,005
Sai số tương đối của số gần đúng là:
\(\delta_{x} \leq \frac{d}{|x|} =
\frac{0,005}{27,89} \approx 0,018\%\)
Bài tập 3: Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng \(1900 - 1600\) trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số \(\pi\) bằng \(\frac{25}{8} = 3,1250\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết \(3,141 < \pi < 3,142\).
Hướng dẫn giải
Theo bài ra số \(\frac{25}{8} =
3,1250\) là số gần đúng của số π.
Ta có:
\(3,141 - 3,1250 < \pi - 3,1250
< 3,142 - 3,1250\)
\(\Leftrightarrow 0,016 < \pi - 3,1250
< 0,017\)
\(\Rightarrow 0 < |\pi - 3,1250| <
0,017\)
Do đó sai số tuyệt đối không vượt quá 0,017.
Sai số tương đối
\(\delta \leq \frac{0,017}{3,1250} =
\frac{0,005}{27,89} \approx 0,544\%\)
Bài tập 4: Một cái bảng hình chữ nhật có các cạnh là \(x = 2,56\ m \pm 1\ cm\),\(y = 4,2\ m \pm 12cm\) . Nếu lấy một sợi dây không giãn dài \(14\ m\) cuốn quanh theo mép bảng thì cuộn được mấy vòng? Tại sao?
Hướng dẫn giải
Ta có : \(x = 2,56\ m \pm 1\ cm\) nên \(2,55 < x < 2,57\).
\(y = 4,2\ m \pm 12cm\) nên \(4,18 < y < 4,22\).
Chu vi của cái bảng: \(13,46\ m < P <
13,58\ m\)
Do đó chỉ cuốn quanh được mép bảng một vòng.
-------------------------------------------------
Qua nội dung trên, chúng ta đã nắm vững cách xác định sai số tương đối của số gần đúng, từ công thức tính đến ý nghĩa và cách vận dụng vào thực tế. Đây là một trong những kiến thức quan trọng không chỉ trong chương Sai số Toán 10 mà còn có ứng dụng rộng rãi trong đo lường, kỹ thuật và khoa học.
👉 Để học tốt chuyên đề này, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập sai số tương đối có đáp án chi tiết, kết hợp với việc so sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối để hiểu bản chất vấn đề. Điều này sẽ giúp các em nâng cao khả năng phân tích, trình bày và tự tin hơn trong các kỳ thi quan trọng.
