Cách tính phương sai, độ lệch chuẩn

Phương sai, Độ lệch chuẩn

Công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn Toán 10

1. Công thức tính phương sai
- a. Phương sai
- b. Cách tính phương sai
2. Công thức tính độ lệch chuẩn
- a. Độ lệch chuẩn là gì?
- b. Công thức tính độ lệch chuẩn
3. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn
4. Bài tập ví dụ minh họa

Phương sai, độ lệch chuẩn là tài liệu do VnDoc biên soạn hướng dẫn cách tính phương sai, cách tính độ lệch chuẩn chi tiết giúp bạn đọc tổng hợp, ôn tập kiến thức đạt hiệu quả cao nhất, mời bạn đọc tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé. Chúc các bạn học tập tốt!

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Công thức tính phương sai

a. Phương sai

- Trong thống kê, phương sai được định nghĩa là thước đo độ biến thiên biểu thị khoảng cách các thành viên của một nhóm được lan truyền. Nó tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau từ giá trị trung bình. Khi phương sai của tập dữ liệu nhỏ, nó cho thấy độ gần của điểm dữ liệu với giá trị trung bình trong khi giá trị phương sai lớn hơn biểu thị rằng các quan sát rất phân tán xung quanh trung bình số học và lẫn nhau.

b. Cách tính phương sai

${\sigma ^2} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}$ ${\sigma ^2} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}$

Với $\overline x$ $\overline x$ là số trung bình của bảng số liệu

n là các số liệu thống kê

2. Công thức tính độ lệch chuẩn

a. Độ lệch chuẩn là gì?

- Độ lệch chuẩn là thước đo định lượng mức độ phân tán của các quan sát trong bộ dữ liệu. Độ lệch chuẩn thấp là một chỉ số về độ gần của điểm số với giá trị trung bình số học và độ lệch chuẩn cao thể hiện; điểm số được phân tán trên một phạm vi giá trị cao hơn.

b. Công thức tính độ lệch chuẩn

$\sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }}{n}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}}$ $\sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }}{n}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}}$

3. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn

Cơ sở để so sánh	Phương sai	Độ lệch chuẩn
Định nghĩa	Phương sai là một giá trị số mô tả sự thay đổi của các quan sát từ giá trị trung bình số học của nó.	Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các quan sát trong một tập dữ liệu.
Ý nghĩa	Đây là trung bình của độ lệch bình phương.	Nó là căn bậc trung bình lệch.
Kí hiệu	Sigma bình phương ( ${\sigma ^2}$ ${\sigma ^2}$)	Sigma ( $\sigma$ $\sigma$)
Thể hiện	Đơn vị bình phương	Các đơn vị giống như các giá trị trong bộ dữ liệu.
Chỉ ra	Làm thế nào để các cá nhân trong một nhóm được trải ra.	Bao nhiêu quan sát của một tập dữ liệu khác với ý nghĩa của nó

4. Bài tập ví dụ minh họa

Điểm kiểm tra học kì của một học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau:

Môn học	Toán	Ngữ Văn	Tiếng Anh	Vật Lý	Hóa Học
Điểm	95	78	84	85	92

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

$\sigma = \sqrt {37,2020} \approx 6,1$ $\sigma = \sqrt {37,2020} \approx 6,1$Hướng dẫn giải

Điểm trung bình 5 môn học là: $\overline x = \frac{{95 + 78 + 84 + 85 + 92}}{5} = 86,8$ $\overline x = \frac{{95 + 78 + 84 + 85 + 92}}{5} = 86,8$

x	$\overline x$ $\overline x$	$x - \overline x$ $x - \overline x$	${\left( {x - \overline x } \right)^2}$ ${\left( {x - \overline x } \right)^2}$
95	86,8	8,2	67,24
78	86,8	-8,8	77,44
84	86,8	-2,8	7,84
85	86,8	-1,8	3,24
92	86,8	5,5	30,25

Phương sai được tính như sau: ${\sigma ^2} = \frac{{67,24 + 77,44 + 7,84 + 3,24 + 30,25}}{5} = 37,202$ ${\sigma ^2} = \frac{{67,24 + 77,44 + 7,84 + 3,24 + 30,25}}{5} = 37,202$

Độ lệch chuẩn là: $\sigma = \sqrt {37,2020} \approx 6,1$ $\sigma = \sqrt {37,2020} \approx 6,1$

Tham khảo thêm: Toán 12 Kết nối tri thức bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn