Cách tính phương sai, độ lệch chuẩn

Phương sai, độ lệch chuẩn là tài liệu do VnDoc biên soạn hướng dẫn cách tính phương sai, cách tính độ lệch chuẩn chi tiết giúp bạn đọc tổng hợp, ôn tập kiến thức đạt hiệu quả cao nhất, mời bạn đọc tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Công thức tính phương sai

a. Phương sai

- Trong thống kê, phương sai được định nghĩa là thước đo độ biến thiên biểu thị khoảng cách các thành viên của một nhóm được lan truyền. Nó tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau từ giá trị trung bình. Khi phương sai của tập dữ liệu nhỏ, nó cho thấy độ gần của điểm dữ liệu với giá trị trung bình trong khi giá trị phương sai lớn hơn biểu thị rằng các quan sát rất phân tán xung quanh trung bình số học và lẫn nhau.

b. Cách tính phương sai

{\sigma ^2} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}

Với \overline x là số trung bình của bảng số liệu

n là các số liệu thống kê

2. Công thức tính độ lệch chuẩn

a. Độ lệch chuẩn là gì?

- Độ lệch chuẩn là thước đo định lượng mức độ phân tán của các quan sát trong bộ dữ liệu. Độ lệch chuẩn thấp là một chỉ số về độ gần của điểm số với giá trị trung bình số học và độ lệch chuẩn cao thể hiện; điểm số được phân tán trên một phạm vi giá trị cao hơn.

b. Công thức tính độ lệch chuẩn

\sigma  = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }}{n}}  = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}}

3. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn

Cơ sở để so sánhPhương saiĐộ lệch chuẩn
Định nghĩaPhương sai là một giá trị số mô tả sự thay đổi của các quan sát từ giá trị trung bình số học của nó.Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các quan sát trong một tập dữ liệu.
Ý nghĩaĐây là trung bình của độ lệch bình phương.Nó là căn bậc trung bình lệch.
Kí hiệuSigma bình phương ( {\sigma ^2})Sigma ( \sigma)
Thể hiệnĐơn vị bình phươngCác đơn vị giống như các giá trị trong bộ dữ liệu.
Chỉ raLàm thế nào để các cá nhân trong một nhóm được trải ra.Bao nhiêu quan sát của một tập dữ liệu khác với ý nghĩa của nó

4. Bài tập ví dụ minh họa

Điểm kiểm tra học kì của một học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau:

Môn họcToánNgữ VănTiếng AnhVật LýHóa Học
Điểm9578848592

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

\sigma  = \sqrt {37,2020}  \approx 6,1Hướng dẫn giải

Điểm trung bình 5 môn học là: \overline x  = \frac{{95 + 78 + 84 + 85 + 92}}{5} = 86,8

x\overline xx - \overline x{\left( {x - \overline x } \right)^2}
9586,88,267,24
7886,8-8,877,44
8486,8-2,87,84
8586,8-1,83,24
9286,85,530,25

Phương sai được tính như sau: {\sigma ^2} = \frac{{67,24 + 77,44 + 7,84 + 3,24 + 30,25}}{5} = 37,202

Độ lệch chuẩn là: \sigma  = \sqrt {37,2020}  \approx 6,1

-------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Phương sai và Độ lệch chuẩn. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Đánh giá bài viết
1 26
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm