Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10
Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 là tài liệu quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá năng lực ban đầu, từ đó có kế hoạch học tập phù hợp cho cả năm học. Bộ đề được tổng hợp trong bài viết này bám sát chương trình Toán THPT, đa dạng dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề và rèn kỹ năng giải bài hiệu quả.
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10
Môn: Toán – Đề số 1
Câu 1: Cho biểu thức
\(A = \left( \frac{x\sqrt{x} + 1}{x - 1} -
\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} \right):\left( \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x} -
4}{\sqrt{x} - 1} \right)\)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
b. Rút gọn biểu thức.
c. Tìm giá trị x nguyên để A nguyên.
Câu 2: Cho phương trình \(x^{2} - 2mx +
m^{2} + m - 1 = 0\)
a. Giải phương trình khi \(m =
1\).
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1},x_{2}\)thỏa mãn điều kiện sau: \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1} - 3x_{1}x_{2} +
2x_{2} = 4\).
Câu 3: Cho parabol \((P) =
\frac{x^{2}}{2}\)và đường thẳng \((d):y
= 2x + 3\)
a. Vẽ \((P)\)và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và d.
Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính \(AB =
2R\). Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C, D. Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N.
a. Chứng minh 4 điểm O, M, B, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
b. Chứng minh: \(\widehat{COD} =
90^{0}\).
c. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
d. Xác định vị trí của P để ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(xyz = 1\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1} +
\frac{1}{y^{2} + z^{2} + 1} + \frac{1}{z^{2} + x^{2} + 1} \leq
1\).
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10
Môn: Toán – Đề số 2
Câu 1: Cho biểu thức
\(A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}
+ \frac{\sqrt{x}}{x - 1} \right):\left( \frac{2}{x} - \frac{2 -
x}{x\sqrt{x} + x} \right),x > 0,x \neq 1\)
a. Rút gọn biểu thức.
b. Biết \(P(x) = 4\). Tìm x.
c. Tìm giá trị của x để \(P(x) <
1\).
Câu 2: Cho phương trình \(mx^{2} - x - 5m +
2 = 0\).
a. Giải phương trình khi \(m =
2\).
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1},x_{2}\) thỏa mãn \({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2\left( x_{1} + x_{2}
\right) = 1\).
Câu 3: Cho parabol \((P) = x^{2} + 5x +
2\) và đường thẳng \((d):y =
mx\)
a. Vẽ \((P)\)và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Tìm điều kiện của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho một điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của \(\widehat{MAI}\) cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân.
c. AKFH là hình thoi.
d. Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn.
Câu 5: Cho 2 số thực x, y không âm thay đổi. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \frac{(1
- xy)(x - y)}{(1 + x)^{2}(1 + y)^{2}}\).
Mời các bạn tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn đáp án chi tiết!
-------------------------------------------------
Việc luyện tập với đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 10 không chỉ giúp học sinh đánh giá chính xác năng lực hiện tại mà còn hỗ trợ xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc cho những bài học tiếp theo. Bộ đề kèm đáp án chi tiết trong bài sẽ là công cụ hữu ích để học sinh tự luyện, phát hiện điểm yếu và cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập thường xuyên để sẵn sàng chinh phục mọi thử thách trong năm học mới.
