Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 Cánh diều (Cấu trúc mới) – Đề 2

Bài viết giới thiệu đề thi giữa học kì 1 Toán 9 Cánh diều (Cấu trúc mới) – Đề 2, được biên soạn bám sát chương trình SGK Toán 9 Cánh Diều theo định hướng mới của Bộ GD&ĐT. Đề thi tổng hợp đầy đủ các dạng bài từ đại số, hàm số bậc nhất, hệ phương trình đến hình học – đường tròn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Đặc biệt, phần đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng tự kiểm tra kết quả, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa học kì 1. Đây là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho học sinh lớp 9 và giáo viên trong quá trình dạy – học theo chương trình Cánh Diều mới.

Họ và tên học sinh: ………………………… Lớp: …………………

PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{4x - 3}{x - 5} = \frac{29}{3}\) là: 

A. \(x \geq \frac{3}{4}\).           B. \(x \geq 5\).              C. \(x \leq 5\).                    D. \(x \neq 5\).

Câu 2. Trong các phương trình sau, đâu là phương trình tích?

A.\(x(x - 4) = 2(x - 4)\) .                       B.\(2x(x + 5)(2x - 1) = 0\) .

C. \(5x(5x + 1) = (5x + 1)\).                  D.\((2x - 2)(5x + 1) = (2x - 2)(x + 6)\)

Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) hết \(80\) phút và ngược dòng hết \(2\) giờ. Biết vận tốc dòng nước là \(3\ km/h\). Tính vận tốc riêng của ca nô.

A. \(16km/h\).               B. \(18\ km/h\).         C. \(20\ km/h\).                 D. \(15\ km/h\).

Câu 4: Điều kiện của \(a;b\) để phương trình \(ax + by = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn là:

A. \(a \neq 1;b \neq 2\)                           B. \(a = 0;b = 0\)

C. \(a \neq 1;b = 0\)                            D. \(a \neq 0;b = 20\)

Câu 5: Với ba số \(a,b,c\) và \(a > b\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A. \(a - c > b + c\).                           B. \(a + c < b + c\).

C. \(a + c > b + c\).                            D. \(a - c < b - c\).

Câu 6: Số \(3\) là nghiệm của bất phương trình nào trong các phương trình sau?

A. \(2x - 5 < 0\).                                 B. \(- 5x + 7 \geq 0\).

C. \(2x + 1 > 0\).                                          D. \(5x - 10 \leq 0\).

Câu 7: Một học sinh thực hiện giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} 2x + y = 7\ \ \ (1) \\ x + 3y = 11\ \ (2) \end{matrix} \right.\) bằng phương pháp thế như sau: 

Bước 1: Cho phương trình (1) và biểu thị y theo x ta được \(y = 7 - 2x\ \ \ (3)\).

Bước 2: Thay biểu thức của y ở phương trình (3) vào phương trình (1) ta có:

\(x + 3(7 - 2x) = 11 \Leftrightarrow 5x = 10 \Leftrightarrow x = 2\)

Bước 3: Thay giá trị \(x = 2\) vào biểu thức \(y = 7 - 2x\ \ \ (3)\) để tìm y ta được: \(y = 7 - 2.2 = 3\).

Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (2; - 3)\).

Bạn học sinh đã làm sai ở bước nào?

A. Bước 1.               B. Bước 2.              C. Bước 3.                 D. Bước 4.

Câu 8: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết rằng \(\tan\widehat{B} = \sqrt{3}\), khi đó \(\cot\widehat{C}\) bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)                        B. \(1\)                            C. \(- \sqrt{3}\)                                     D. \(\sqrt{3}\)

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B} = 60^{0};c = 5\). Khi đó độ dài cạnh \(b\) là:

A. \(b = \frac{5\sqrt{3}}{3}\)                 B. \(b = 5\sqrt{3}\)               C. \(b = \frac{5}{2}\)                         D. \(b = 5\)

Câu 10: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 90^{0};\widehat{B} = 60^{0};AB = x\). Tính độ dài đoạn \(AC\) theo \(x\)?

A. \(AC = \frac{x\sqrt{3}}{2}\)                    B. \(AC = \frac{x\sqrt{3}}{3}\)               C. \(AC = x\sqrt{3}\)                  D. \(AC = x\sqrt{2}\)

Câu 11: Cho dãy các tỉ số lượng giác sau: \(cos28^{0};sin64^{0};cos44^{0};sin85^{0}\). Thứ tự sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần là:

A. \(sin85^{0};cos44^{0};cos28^{0};sin64^{0}\)                      B. \(sin64^{0};cos28^{0};sin85^{0};cos44^{0}\)

C. \(cos28^{0};sin64^{0};cos44^{0};sin85^{0}\)                      D. \(cos44^{0};cos28^{0};sin64^{0};sin85^{0}\)

Câu 12: Cho hình vẽ:

Chọn hệ thức đúng?

A. \(AD = AB.cos\widehat{B}\)                       B. \(AD = AB.sin\widehat{B}\)

C. \(AD = AB.tan\widehat{B}\)                         C.\(AD = AB.cot\widehat{B}\)

PHẦN II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh trả lời đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho bất phương trình \(2(x - 3) - 5 > 2(x - 7)\)

a) Bất phương trình trên vô nghiệm.

b) Bất phương trình trên có vô số nghiệm.

c) Nghiệm của bất phương trình trên là \(x < - 3\)

d) Nghiệm của bất phương trình trên là \(x > - 3\)

Câu 2: Cho phương trình \(\frac{4}{x(x - 1)} + \frac{3}{x} = \frac{4}{x - 1}\), khi đó:

a) Điều kiện xác định \(x \neq 0\) và \(x \neq 1\).

b) Phương trình có nghiệm là \(x = 1\).

c) Phương trình có nghiệm là \(x = 0\).

d) Phương trình đã cho vô nghiệm.

PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình dưới đây:

a) \((2x - 1)(x + 3) = 0;\)                   b) \(\left\{ \begin{matrix} 0,2x + 0,1y = 0,3 \\ 3x + y = 5 \end{matrix} \right.\)

Câu 2:

a) Giải bất phương trình sau: \(\frac{2x +3}{2} \geq \dfrac{1 - x}{3} + 1\)

b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong một đợt khuyến mại, siêu thị giảm giá cho mặt hàng \(A\) là \(20\%\) và mặt hàng \(B\) là \(15\%\) so với giá niêm yết. Một khách hàng mua hai món hàng \(A\) và một món hàng \(B\)thì phải trả số tiền là \(362000\) đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng \(A\) được giảm giá \(30\%\) và mặt hàng \(B\) được giảm giá \(25\%\) so với giá niêm yết. Một khách hàng mua ba món hàng \(A\) và hai món hàng \(B\) trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là \(552\ 000\) đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng \(A\) và \(B\)?

Câu 3. a) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,\ BC = 5cm\). Tính các tỉ số lượng giác \(\sin C\) và \(\tan B\).

b) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Chứng minh rằng \(\cot B = \frac{\cos B}{\cos C}\).

c) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(AH\) và \(BK\). Chứng minh:\(\frac{1}{BK^{2}} = \frac{1}{BC^{2}} + \frac{1}{4AH^{2}}\).

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2x^{2} + 2xy - 6x + y^{2} + 21\).

------------------- Hết ----------------------

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

Thông qua đề thi giữa học kì 1 Toán 9 Cánh diều (Cấu trúc mới) – Đề 2 có đáp án chi tiết, học sinh sẽ có cơ hội làm quen với dạng đề thực tế, rèn kỹ năng giải nhanh – chính xác và tự tin hơn trước kỳ kiểm tra quan trọng. Hãy tiếp tục luyện thêm các đề thi Toán 9 Cánh diều khác để nắm vững kiến thức, đạt kết quả học tập xuất sắc trong học kỳ này.