Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Cấu trúc mới) Đề 4

Trong chương trình lớp 9, việc rèn luyện với các đề thi giữa học kì 1 Toán 9 theo bộ sách Kết nối tri thức giúp học sinh củng cố kiến thức, nắm chắc kỹ năng giải toán và làm quen với dạng đề thi thực tế. Đây là giai đoạn quan trọng để học sinh hệ thống lại kiến thức nửa đầu năm học, chuẩn bị cho các bài kiểm tra quan trọng cũng như tạo nền tảng vững chắc cho kỳ thi tuyển sinh vào 10.

Bài viết này giới thiệu Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Cấu trúc mới) – Đề 4, được thiết kế theo chuẩn chương trình, có kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể. Với cấu trúc rõ ràng, nhiều dạng bài tập bám sát sách giáo khoa, đề thi sẽ là tài liệu hữu ích giúp học sinh tự đánh giá năng lực và nâng cao hiệu quả ôn luyện.

Họ và tên học sinh: …………………………….. Lớp: …………………………..

PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1. Nghiệm của phương trình\(\left( x + \frac{1}{3} \right)(x - 3) = 0\) là

A. \(x = - \frac{1}{3} \cdot\)                                           B. \(x = \frac{1}{3} \cdot\)

C. \(x = - \frac{1}{3}\) và \(x = 3.\)                                D. \(x = - \frac{1}{3}\) và \(x = - 3.\)

Câu 2. Nghiệm của phương trình \(\frac{7}{x + 2} = \frac{3}{x - 5}\) là:

A. \(x = \frac{41}{3} \cdot\)              B. \(x = - 2.\)                  C. \(x = \frac{41}{4} \cdot\)                D. \(x = 5.\)

Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2x + 3y^{2} = 0\).             B. \(x^{3} + y = 5\).                    C. \(xy - x = 1\).                  D. \(2x - 3y = 4\).

Câu 4. Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2y = 0 \\ 2x + 3y = 1. \end{matrix} \right.\)                             B. \(\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 0 \\ 2x + 3y = 1. \end{matrix} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{matrix} x - 2y^{2} = 0 \\ 2x + 3y = 1. \end{matrix} \right.\)                             D. \(\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2y = 0 \\ 2x + 3y^{2} = 1. \end{matrix} \right.\)

Câu 5. Trong các cặp số \(\left( - 1;\ \left. \ 2 \right) \right.\); \((2;2)\);\((3;\ - 3)\); \(\left( 1;\frac{2}{3} \right)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình \(4x + 3y = 2\)?

A. \(\left( - 1;\ \left. \ 2 \right) \right.\).               B. \((2;2)\).              C. \((3;\ - 3)\).                           D. \(\left( 1;\frac{2}{3} \right)\).

Câu 6. Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm?

A. \(\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ \frac{- 1}{2}x + y = 3. \end{matrix} \right.\)                            B. \(\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ \frac{1}{2}x + y = 3. \end{matrix} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ - \frac{1}{2}x + y = - \frac{5}{2}. \end{matrix} \right.\)                        D. \(\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ - \frac{1}{2}x - y = 3. \end{matrix} \right.\)

Câu 7. Với điều kiện nào của \(a,b\) thì hệ \(\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 2 \\ 2x + by = a \end{matrix} \right.\) nhận \(( - 1;1)\) là nghiệm?

A. \(a\mathbb{\in R},\ \ b\mathbb{\in R}\).                                 B. \(a - b = - 2\).

C. \(a + b = - 2\).                                  D. \(a + b = 2\).

Câu 8. Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} 4x - y = 2 \\ x + 3y = 7 \end{matrix} \right.\) . Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

A. \((2;2)\).                      B. \((1;2)\).                         C. \(( - 1; - 2)\).                       D. \((2; - 2)\).

Câu 9. Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB\ = \ 3\), \(BC\ = \ \ 5\) thì \(\sin C\) bằng:

A. \(\frac{5}{3} \cdot\)                    B. \(\frac{3}{5} \cdot\)                     C. \(\frac{4}{5} \cdot\)                      D. \(\frac{3}{4} \cdot\)

Câu 10. Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\), \(AB\ = \ 4\) và \(AC = \ 3\). Khẳng định đúng là:

A. \(\sin B = \frac{4}{5} \cdot\)                 B. \(\cos B = \frac{3}{5} \cdot\)                  C. \(\tan B = \frac{3}{4} \cdot\)                    D. \(\cot B = \frac{3}{4} \cdot\)

Câu 11. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = \sqrt{3} ; AB = 1\) thì \(\cot {C}\) bằng:

A. \(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot\)                      B. \(1\).                C. \(- \sqrt{3}\).                         D. \(\sqrt{3}\).

Câu 12. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.\(\tan B = \cot C\).                                     B.\(\tan B = \frac{\sin B}{\cos B}.\)

C.\(\sin B = \cos C\).                                      D.\(\tan B = \frac{1}{\cot C} \cdot\)

PHẦN II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh trả lời đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho bất phương trình \(3x - 4 > x - 2\)

a) Vế trái của bất phương trình trên là \(3x - 4\)

b) Vế phải của bất phương trình trên là \(x - 2\) .

c) \(x = 2\) là một nghiệm của bất phương trình trên.

d) \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình trên.

Câu 2: Cho phương trình \(\frac{40}{27 + x} + \frac{40}{27 - x} = 3\), khi đó

a) Điều kiện xác định \(x \neq 27\).

b) Phương trình có hai nghiệm là \(x = 27\) và \(x = - 27\).

c) Tổng hai nghiệm của phương trình là \(0\).

d) Phương trình có nghiệm là \(x = 27\).

PHẦN III. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)

Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình dưới đây:

a) \((x + 2)(4x - 1) = 0\)               b) \(\left\{ \begin{matrix} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{matrix} \right.\)           c) \(2(x - 3) + 5 < 3(x - 6) + 7\)

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của nó bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là \(2\) và số dư là \(124\).

Câu 3. a) Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (có giải thích, không dùng bảng số và máy tính: cot36°; tan72°; cot21°; sin54°.

b) Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông biết tay cẩu \(AB\) có chiều dài \(16\ m\) và nghiêng một góc \(42{^\circ}\) so với phương nằm ngang (hình vẽ). Tính chiều dài \(BC\) của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, các đường cao \(AD , BE,CF\). Chứng minh rằng:

\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = 1 - cos^{2}\ A - cos^{2}\ B - cos^{2}C\)

------------------- Hết --------------------

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu!

-------------------------------------------------------

Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Cấu trúc mới) – Đề 4 không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức đã học mà còn hỗ trợ rèn luyện kỹ năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề. Việc luyện tập thường xuyên với đề thi có đáp án chi tiết sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc mới, tránh bỡ ngỡ khi bước vào kỳ thi thực tế.

Hy vọng rằng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập. Hãy kết hợp làm nhiều đề thi khác nhau để rèn sự linh hoạt, tăng tốc độ làm bài và tự tin chinh phục điểm số cao trong kỳ thi giữa học kì.