VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Gia Lai năm học 2019-2020

Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 12 môn Toán

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

SỞ GD&ĐT GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN –THPT

Thời gian: 180 phút

ĐỀ BÀI

Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số

32

33y x mx

dy x

=

cắt đồ thị

( )

C

tại ba điểm phân biệt có hoành độ

lập thành cấp số cộng.

Câu 2: (4.0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên tập số thực

( )

2

2 1 18 54 1x x xx+ −+= + −

b) Giải hệ phương trình trên tập số thực

( )

(

)

22

2

2020

2019 1

2020

2 3 19 3 2

yx

x

y

y xx y

−



+

=



+





+ −= −



Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm hệ số của

10

x

trong khai triển

( )

2

3

2

1

12

4

n

fx x x x



= ++ +





với

n

là số tự nhiên

thỏa mãn

32

14

n

nn

AC n

−

+=

Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác

ABC

có

sin sin 2sinAC B+=

và

23

tan tan

2 23

AC

+=

. Chứng

minh rằng tam giác

ABC

đều.

Câu 5: (2,0 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi

1

2

43

,1

32

n

u

un

u

+

=





−



= ∀≥



−



Tính

11

2

11 1

...

12 1

lim

n

uu u

A

n

+ ++

−− −

=

là một CSN.

Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật

ABCD

. Gọi

H

là

hình chiếu vuông góc của

B

lên

AC

,

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

BH

và

AH

. Trên cạnh

CD

lấy điểm

K

sao cho tứ giác

MNCK

là hình bình hành. Biết

92

;

55

M







,

( )

9;2K

, điểm

B

thuộc đường thẳng

1

:2 2 0d xy−+=

và điểm

C

thuộc

2

: 50dxy−−=

và hoành độ đỉnh

C

lớn hơn

4

. Tìm tọa độ các đỉnh của hình

chữ nhật

ABCD

.

Câu 7: (2,0 điểm). Cho tứ diện

ABCD

có thể tích

V

. Gọi

I

là điểm thuộc miền trong của tứ

diện

ABCD

, các đường thẳng

AI

,

BI

,

CI

,

DI

lần lượt cắt các mặt phẳng

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

= −+

có đồ thị

(

C

)

. Tìm tất cả các

giá trị thực của

tham số

m

để đường thẳng

:

( )

BCD

,

( )

ACD

,

( )

ABD

,

( )

ABC

tại các điểm

M

,

N

,

P

,

Q

thỏa mãn

AI MI CI DI

MI NI PI QI

= = =

. Biết

IBCD

a

VV

b

=

, với

,ab

∗

∈

và

a

b

tối giản. Tính

S ab= +

.

Câu 8: (4,0 điểm) Cho hai số thực dương

a

,

b

thỏa mãn

( )

44

8 23ab a b

−= +

. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

2 2 22

11

1 1 13

ab

P

a b ab

=++

+++

.

-----------HẾT-----------

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Gia Lai năm học 2019-2020 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Gia Lai năm học 2019-2020 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới các bạn cùng tham khảo. Đề thi gồm có 8 bài tự luận, thí sinh làm đề thi trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Gia Lai năm học 2019-2020, mong rằng qua đây các bạn có thêm tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...