Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2019-2020
Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 12 môn Toán
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Ngày thi: 06/12/2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 02 trang)
Câu 1: (5,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình sau (với
,x y
)
2 2 2
2 2
2 2 4 2 2
6 2 6
y x y x y x
y yx y x
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có bốn nghiệm phân
biệt nhỏ hơn 2
2 2
2 2 2
9.3 2 11 .3 4 2 0
x x x x
m m
.
Câu 2: (5,0 điểm).
a) Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm trên
và hàm
'( )f x
có đồ thị như hình bên. Tìm các điểm cực trị của hàm số
2
1
( ) 2 1 2019
2
g x f x x x
.
b) Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì
hạn 1 tháng với lãi suất
0,65%
/ tháng. Tính tổng số tiền anh Giàu nhận được khi gửi được
20 tháng.
Câu 3: (5,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt
phẳng
ABC
, tam giác
ABC
vuông cân tại B, SB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng
.
a) Tính theo
a
và
thể tích khối chóp
.G ANC
với
G
là trọng tâm tam giác
SBC
,
N
là trung điểm
BC
.
b) Gọi
M
là trung điểm
AC
. Tìm giá trị của
để khoảng cách giữa hai đường
thẳng
,MN SC
đạt giá trị lớn nhất.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2
Câu 4: (3,0 điểm).
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập
từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số
được chọn chia hết cho 15.
Câu 5: (2,0 điểm).
Cho hàm số
2019 2019
x x
f x
. Các số thực
,a b
thỏa mãn
0a b
và
2 2
2 9 9 0f a b ab f a b
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 3 1
10
a b
P
a b
khi
,a b
thay đổi.
………………………..HẾT………………………..
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Giải hệ phương trình sau (với
,x y
)
2 2 2
2 2
2 2 4 2 2
6 2 6 .
y x y x y x
y yx y x
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt
nhỏ hơn 2
2 2
2 2 2
9.3 2 11 .3 4 2 0
x x x x
m m
5,0 đ
1.a
Điều kiện
2y
.
Ta có
2 2 2
2 2
2 2 4 2 2
2 2 2 2 2 0
y x y x y x
y x y x
1,0
Do đó
2
y x
, thay vào phương trình sau ta được
4 3
8 6 0x x x
Suy ra
3
0
1
4 3
2
x
x x
0,75
Ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc đoạn [-1;1] (dùng đồ thị hàm số).
0,5
Với
1 1x
ta đặt x = cost (với
0;t
), phương trình trở thành
1
cos3
2
t
suy
ra
5 7
, ,
9 9 9
t t t
Như vậy hệ có nghiệm
2 2 2
5 5 7 7
0;0 , cos ;cos , cos ;cos , cos ;cos
9 9 9 9 9 9
0,75
Trang 3
2.b
Viết lại phương trình
2
2
2 2
2 2
2 11
3 4 2 0
3
x x
x x
m
m
(1)
Đặt
2
2 2
3
x x
t
.
Xét
2
2 2
' 2 2 .3 .ln3
x x
t x x
0,5
Từ bảng biến thiên suy ra mỗi giá trị
0
3;9t
thì phương trình
2
2 2
0
3
x x
t
có hai
nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
+ Phương trình (1) trở thành
2
2 1 2 2 11 0t m t m
2
2 11
2
2 1
t t
m
t
(2).
0,5
+ Phương trình (1) có 4 nghiệm phận biệt nhỏ hơn 2 khi phương trình (2) có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,t t
thuộc khoảng
3;9
.
+
2
2 11
2 1
t t
f t
t
,
3;9t
.
2
2
3
2 2 24
' 0
4
2 1
t
t t
f t
t
t
0,5
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra (2) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,t t
thuộc khoảng
3;9
khi
26 5 13
5 2
5 2 5
m m
.
0,5
2
a) Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm trên
và hàm
'( )f x
có đồ thị như hình bên. Tìm các điểm cực trị của hàm
số
2
1
( ) 2 1 2019
2
g x f x x x
.
b) Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép,kì hạn
5,0
điểm
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2019-2020 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm học 2019-2020
- Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Gia Lai năm học 2019-2020
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2019-2020 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 2 trang tổng hợp 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm đề thi trong thời gian 180 phút và đề thi có lời giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2019-2020, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập kì thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12. Mời các bạn tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
