Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án
VnDoc.com - Tài tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Ngày thi: 06/12/2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 02 trang)
Câu 1: (5,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình sau (với
,x y
)
2 2 2
2 2
2 2 4 2 2
6 2 6
y x y x y x
y yx y x
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có bốn nghiệm
phân
biệt nhỏ hơn 2
2 2
2 2 2
9.3 2 11 .3 4 2 0
x x x x
m m
.
Câu 2: (5,0 điểm).
a) Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm trên
và hàm
'( )f x
có đồ thị như hình bên. Tìm các điểm cực trị của hàm số
2
1
( ) 2 1 2019
2
g x f x x x
.
b) Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì
hạn 1 tháng với lãi suất
0,65%
/ tháng. Tính tổng số tiền anh Giàu nhận được khi gửi được
20 tháng.
Câu 3: (5,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt
phẳng
ABC
, tam giác
ABC
vuông cân tại B, SB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng
.
a) Tính theo
a
và
thể tích khối chóp
.G ANC
với
G
là trọng tâm tam giác
SBC
,
N
là trung điểm
BC
.
ĐỀ CHÍNH THỨC
VnDoc.com - Tài tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 2
b) Gọi
M
là trung điểm
AC
. Tìm giá trị của
để khoảng cách giữa hai đường
thẳng
,MN SC
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: (3,0 điểm).
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được
lập từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để
số được chọn chia hết cho 15.
Câu 5: (2,0 điểm).
Cho hàm số
2019 2019
x x
f x
. Các số thực
,a b
thỏa mãn
0a b
và
2 2
2 9 9 0f a b ab f a b
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 3 1
10
a b
P
a b
khi
,a b
thay đổi.
………………………..HẾT………………………..
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Giải hệ phương trình sau (với
,x y
)
2 2 2
2 2
2 2 4 2 2
6 2 6 .
y x y x y x
y yx y x
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có bốn nghiệm
phân biệt nhỏ hơn 2
2 2
2 2 2
9.3 2 11 .3 4 2 0
x x x x
m m
5,0 đ
1.a
Điều kiện
2y
.
Ta có
2 2 2
2 2
2 2 4 2 2
2 2 2 2 2 0
y x y x y x
y x y x
1,0
Do đó
2
y x
, thay vào phương trình sau ta được
4 3
8 6 0x x x
Suy ra
3
0
1
4 3
2
x
x x
0,75
Ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc đoạn [-1;1] (dùng đồ thị hàm số).
0,5
VnDoc.com - Tài tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang 3
Với
1 1x
ta đặt x = cost (với
0;t
), phương trình trở thành
1
cos3
2
t
suy ra
5 7
, ,
9 9 9
t t t
Như vậy hệ có nghiệm
2 2 2
5 5 7 7
0;0 , cos ;cos , cos ;cos , cos ;cos
9 9 9 9 9 9
0,75
2.b
Viết lại phương trình
2
2
2 2
2 2
2 11
3 4 2 0
3
x x
x x
m
m
(1)
Đặt
2
2 2
3
x x
t
.
Xét
2
2 2
' 2 2 .3 .ln3
x x
t x x
0,5
Từ bảng biến thiên suy ra mỗi giá trị
0
3;9t
thì phương trình
2
2 2
0
3
x x
t
có
hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
+ Phương trình (1) trở thành
2
2 1 2 2 11 0t m t m
2
2 11
2
2 1
t t
m
t
(2).
0,5
+ Phương trình (1) có 4 nghiệm phận biệt nhỏ hơn 2 khi phương trình (2) có
hai nghiệm phân biệt
1 2
,t t
thuộc khoảng
3;9
.
+
2
2 11
2 1
t t
f t
t
,
3;9t
.
2
2
3
2 2 24
' 0
4
2 1
t
t t
f t
t
t
0,5
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra (2) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,t t
thuộc khoảng
3;9
khi
26 5 13
5 2
5 2 5
m m
.
0,5
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Lạng Sơn
- Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Gia Lai
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết dưới đây gồm có 5 bài tự luận, thí sinh làm trong thời gian 180 phút, đề có lời giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
