VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa cấp trường

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

1 195

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

----------------------------------------

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (5 điểm)

Cho dãy



n

x

, 0,1,n  xác định bởi

0

1x  và với mỗi 0n  , đặt

1

35

nnn

xxx









(ở đây





a là số

nguyên lớn nhất không vượt quá a). Tìm

3

0

lim

2

n

i

n

i

x







.

Bài 2. (5 điểm)

Tìm tất cả các đa thức

() []Px x sao cho với mọi ,ab mà

22

ab thì () ()Pa Pb .

Bài 3. (5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp



O . Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại

P, Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc

một trung tuyến của tam giác ABC.

Bài 4. (5 điểm)

Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột, với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số: 0 hoặc 1. Một bảng được

gọi là “tốt” nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột, là số chẵn. Hỏi:

a) Có bao nhiêu bảng số như trên?

b) Có bao nhiêu bảng “tốt”?

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

----------------------------------------

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 5. (6 điểm)

Xác định tất cả các hàm số liên tục :[0; ) [0; )f    thỏa mãn:

2

1

2()

12

x

fx f f

xx













với

mọi [0; )x .

Bài 6. (7 điểm)

Xét p là số nguyên tố thỏa mãn

2

(1)

51

p

 không chia hết cho

2

p

. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( ; )

x

y

thỏa mãn 5

x

p

y .

Bài 7. (7 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn



và l là đường thẳng không có điểm chung với



. Ký hiệu P là hình

chiếu vuông góc của tâm đường tròn



lên l. Các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các

điểm X, Y, Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP và CZP thẳng

hàng.

-------------------- HẾT --------------------

https://toanmath.com/

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa cấp trường

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa cấp trường vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa cấp trường để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé