VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bến Tre

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI

QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Ngày thi: 17/09/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (4 điểm)

Giải hệ phương trình:

4

22

56

xy

xy x











với ,xy



.

Câu 2. (4 điểm)

Cho đa thức



;Pxy

không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: ( ; ). ( ; ) ( ; )Pxy Pzt Pxz ytxt yz, , , , .xyzt



Chứng minh rằng:



;Pxy

chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức ( ; )Qxy x y, ( ; )Hxy x y.

Câu 3. (4 điểm)

Tìm tất cả các hàm số

:f 

thỏa mãn:



11

() () ()

22

fx xy fy fx fy



   





với mọi

,xy

.

Câu 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có



0

30BAC  . Hai đường phân giác trong và ngoài của



ABC lần lượt cắt đường thẳng

AC tại

1

B

và

2

B

; hai đường phân giác trong và ngoài của



ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại

1

C và

2

C . Giả

sử đường tròn đường kính

12

B

và đường tròn đường kính

12

CC cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam

giác ABC. Chứng minh rằng



0

90BPC  .

Câu 5. (4 điểm)

Cho dãy số



n

u được xác định bởi:











 







12

*

21

20; 30

3 vôùi

nnn

uu

uuun

.

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho



1

15..

nn

uu



là một số chính phương.

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 Sở GD&ĐT Bến Tre

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bến Tre vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bến Tre để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bến Tre, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé