VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN

(Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 31/05/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4 2

2 3.

y x x

   

b) Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

'( ) ( 9)(4 )f x x x  

với mọi

.

x



Xét tính đơn điệu của hàm số

 

2

.y f x



Câu 2. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình

3

2 2

3

log log 1 55 0.

x x

   

b) Giải hệ phương trình

 

4 2 2 2

3 2 2 2

2 1 11

2 11

x x y xy x

x y x x y xy



   





   





, .

x y



Câu 3. (4,0 điểm)

a) Cho hàm số

 

f x

thoả mãn

 

'( ) ( ) 1

x

f x f x e

 

với mọi

x



và

1

(0) .

2

f



Tính

1

0

( ) .f x dx



b) Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để không

có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

Câu 4. (4,0 điểm)

a) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại B,

2AB a



,

2 .BC a

Hình chiếu vuông

góc của A' trên mặt phẳng

 

ABC

trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng

60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA', BC.

b) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Biết

 

2;3

E

,

 

2;1

F 

lần lượt là trung điểm

của BC, ID và điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 5. (4,0 điểm)

a) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC thay đổi luôn nội tiếp mặt cầu tâm I có bán kính bằng 1. Tính giá trị

lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

10 2 14

.

2 1

y x

A

y x

 



 

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

--------------- HẾT ---------------

b) Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x

2

 4y

2

1  2x  8y. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020 Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Đồng Tháp vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt và có thêm tài liệu ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Đồng Tháp để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Đồng Tháp, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...