Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: Toán - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi: 688
Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = log
2
x + 3
2 − x
là
A. D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). B. D = (−3; 2).
C. D = [−3; 2]. D. D = R\{−3; 2}.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và
Z
2
1
xf
x
2
dx = 1. Giá trị của
Z
4
1
f (x) dx bằng
A. 2. B.
1
4
. C. 4. D.
1
2
.
Câu 3. Cho hình trụ (T ) có hai đáy là đường tròn (O) , (O
0
). Mặt phẳng (α) tạo với đáy của hình trụ
góc 60
◦
và cắt đường tròn (O) , (O
0
) lần lượt tại A, B và C, D sao cho ABCD là hình vuông cạnh a. Thể
tích khối trụ tương ứng với (T ) bằng
A.
3π
√
3a
3
8
. B.
5π
√
3a
3
32
. C.
3πa
3
8
. D.
5πa
3
32
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua các điểm A (−2; 0; 0), B (0; 3; 0),
C (0; 0; −3). Mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. x + y + z + 1 = 0. B. 3x − 2y + 2z + 6 = 0.
C. 2x + 2y − z − 1 = 0. D. x − 2y − z − 3 = 0.
Câu 5. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = e
x
2
, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 bằng
A. π (e −1). B. π (e
2
− 1). C. πe
2
. D. e
2
− 1.
Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x
4
− 2x
2
+ 3 là
A. 3. B. −1. C. 2. D. 1.
Câu 7. Nghiệm của phương trình 5
x−1
=
1
25
x
nằm trong khoảng nào dưới đây?
A.
0;
1
2
. B.
−
3
2
; −
1
2
. C.
−
1
2
; 0
. D.
1
2
; 1
.
Câu 8. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón. Thể tích của
khối nón là V. Chọn mệnh đề đúng.
A. V =
1
3
πR
2
h. B. V =
1
3
πR
2
l. C. V = πR
2
h. D. V = πR
2
l.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có
[
BAC =
\
ABD = 90
◦
, AB = AC = BD = a, hai mặt phẳng (ABC) , (ABD)
vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
A.
a
√
2
2
. B. a
√
3. C.
a
√
3
2
. D.
2a
√
3
3
.
Trang 1/6 - Mã đề thi 688
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (2; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 2) và D (2; 2; 2).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của MN là
A. I
1
2
;
1
2
; 1
. B. I (1; −1; 2). C. I (1; 1; 1). D. I (1; 1; 0).
Câu 11. Cho
Z
3
1
f (x)dx = 18. Khi đó
Z
3
1
[5 − 2f (x)]dx bằng
A. −31. B. 16. C. −46. D. −26.
Câu 12. Cho x, y là hai số thực phân biệt dương, khác 1; α và β là hai số thực phân biệt tùy ý. Mệnh
đề nào sau đây SAI?
A.
x
α
y
α
=
x
y
α
. B. x
α
.y
α
= (xy)
α
. C.
x
α
y
β
=
x
y
α−β
. D. x
α
.x
β
= x
α+β
.
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
x
2
− 3x + 2
x
2
− 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A
0
B
0
C
0
có cạnh đáy bằng a và AB
0
vuông góc với BC
0
. Thể
tích của khối lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
bằng
A.
7a
3
8
. B. a
3
√
6. C.
a
3
√
6
4
. D.
a
3
√
6
8
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) :
4x − z + 3 = 0. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. ~u = (4; 1; −1). B. ~u = (4; 1; 3). C. ~u = (4; −1; 3). D. ~u = (4; 0; −1).
Câu 16. Cho phương trình m sin x + 4 cos x = 2m − 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình có nghiệm?
A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có A
0
và B
0
lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích khối
chóp S.ABC bằng 24. Thể tích của khối chóp S.A
0
B
0
C bằng
A. 12. B. 6. C. 3. D. 8.
Câu 18. Hàm số y =
x + 1
x − 1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2). B. (−1; +∞). C. (−∞; +∞). D. (−∞; 2).
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0 và
(Q) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q) bằng
A. 9. B. 1. C. 3. D. 6.
Câu 20. Có bao nhiêu cặp số (x; y) thỏa mãn tính chất
log
y
x
2021
= log
y
x
2021
, ở đó x là số thực dương,
y là số nguyên dương nhỏ hơn 2021?
A. 4040. B. 6060. C. 4038. D. 6057.
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
√
2
x
2
−4
− 1. (x
2
− 6x) ≤ 0?
A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều
cạnh 3a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Trang 2/6 - Mã đề thi 688
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
A. a. B. a
√
3. C.
2
√
3
3
a. D. 2a.
Câu 23. Cho các hàm số y = f (x) = x
3
+ ax
2
+ 2; y = g (x) = −x
2
+ bx + 2 (a, b là tham số). Biết tiếp
tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị hai hàm số trùng nhau. Hỏi tiếp tuyến đó đi qua điểm nào
sau đây?
A. A (0; 2). B. C (2; −4). C. D (0; −3). D. B (2; −3).
Câu 24. Cho bốn hàm số
y = 2
m
3
+3m
; y =
m
2
x − 1
x + 1
; y = x
3
+
m +
1
m
− 2
x; y = ln
2
x
+ m
2
−
ln
2
x
+ m
2
với m là tham số khác 0. Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 25. Cho y = f (x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị
đi qua các điểm A(1; 0), B(2; −3), C(3; −2) như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) − f (1) = f (3) − f (2) là
x
y
O
4
1 2 3
-2
-3
y = f (x)
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 26. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
(1) Dãy số (u
n
) với u
n
= 2n.
(2) Dãy số (v
n
) với v
n
= 2n
2
.
(3) Dãy số (w
n
) với w
n
=
n
3
− 7.
(4) Dãy số (t
n
) với t
n
=
√
5 − 5n.
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 27. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x − 4
√
6 − x
trên đoạn [−3; 6]. Tổng M + m có giá trị là
A. 18. B. −12. C. −4. D. −6.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có A (0; 0; 0) ≡ O,
B (2; 0; 0), D (0; 3; 0), A
0
(0; 0; 3). Gọi (H) là tập tất cả các điểm M (x; y; z) với x, y, z nguyên, nằm trên hoặc
trong hình hộp chữ nhật. Chọn ngẫu nhiên hai điểm E, F phân biệt thuộc (H). Xác suất để trung điểm I
của EF cũng nằm trong (H) bằng
A.
14
141
. B.
17
141
. C.
34
141
. D.
28
141
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 688
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Ninh Thuận
- Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Cao Bằng
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, thí sinh làm đề trong thời gian 90 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
