VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 01 trang

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/09/2020

Câu 1. (4 điểm)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 abc và a b c ab bc ca   . Chứng minh rằng (1)2.bc a 

Câu 2. (4 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn



O , đường cao AD, trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt



O tại điểm Q khác A. Đường tròn đường kính HQ cắt



O tại điểm K khác Q. Gọi M là trung điểm BC.

a) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt BC tại X. Chứng minh rằng XK tiếp xúc với đường tròn ngoại

tiếp tam giác KDM.

b) Đường thẳng KQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM tại N khác K. Chứng minh rằng MN chia đôi AQ.

Câu 3. (4 điểm)

Cho số thực a và dãy số



1

n

u



xác định bởi

1

ua ,

23

1nnn

uuua



 (1)n  .

a) Chứng minh rằng, với dãy

1

;0

2

a









, dãy số hội tụ và tìm giới hạn đó.

b) Cho

2020a  . Chứng minh rằng

23

2020

n

u  luôn có ít nhất 4n  ước số nguyên tố khác nhau.

Câu 4. (4 điểm)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho

21k  và 41k  đều là các số chính phương.

b) Với mỗi số tự nhiên k thỏa mãn đề bài, chứng minh rằng



2

35 12kk∣ .

Câu 5. (4 điểm)

Sắp đến ngày Tết Trung thu, tổ chức Smile Foundation của trường THPT chuyên Bắc Giang làm bánh gây

quỹ từ thiện thường niên. Sản phẩm năm nay là một cặp bánh dẻo, bánh nướng có tổng giá cặp bánh đó là

50000 đồng. Do số lượng có hạn nên mỗi bạn chỉ được mua đúng một cặp. Để mua bánh các bạn học sinh

trường chuyên phải xếp hàng. Biết rằng trong hàng có mn bạn, trong đó m

bạn cầm tờ 50000 đồng và n bạn

cầm tờ 100000 đồng



*

,,mn m n . Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để không bạn nào phải chờ tiền trả

lại, giả thiết rằng ban đầu ban tổ chức không cầm theo đồng tiền nào.

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 Sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bắc Giang vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bắc Giang để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bắc Giang, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé