VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định

Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án

VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 22 – 10 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 22/10/2019

Bài 1. (2,0 điểm)

Giải phương trình

2

2 5 4 2 4 1.x x x x     

Bài 2. (3,0 điểm)

Cho dãy số

 

n

u

được xác định như sau:

1

2 2u  

,

1

2

n n

u u



 

với mọi

1,2,...n 

.

Tính

 

lim 2 2 .

n

u

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho hai đa thức

 

P x

và

     

Q x aP x bP x



 

với

,a b

là các số thực và

0a 

.

Chứng minh rằng nếu đa thức

 

Q x

vô nghiệm thì đa thức

 

P x

cũng vô nghiệm.

Bài 4. (5,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyên tố

p

có dạng

2 2 2

a b c 

với

, ,a b c

là các số tự nhiên sao cho

4 4 4

a b c 

chia hết cho

p

.

2. Trên bảng kẻ ô vuông

2 n

ghi các số dương sao cho tổng

của hai số trong mỗi cột bằng 1. Chứng minh rằng có thể bỏ đi một số trong

mỗi cột để trên mỗi hàng các số còn lại có tổng không vượt quá

1

4

n 

.

Bài 5. (7,0 điểm)

1. Cho tam giác

ABC

 

AC BC

nội tiếp trong đường tròn

tâm

O

. Phân giác góc

C

cắt đường tròn

 

O

tại

R

. Gọi

,K L

lần lượt là trung

điểm của

AC

và

BC

. Đường vuông góc với

AC

tại

K

cắt

CR

tại

P

, đường

vuông góc với

BC

tại

L

cắt

CR

tại

Q

. Chứng minh rằng diện tích của các hình

tam giác

RPK

và

RQL

bằng nhau.

2. Cho hình chóp

.S ABC

có

, ,SA SB SC

đôi một vuông góc. Gọi

R

và

r

lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp

hình chóp;

V

là thể tích khối chóp và

h

là đường cao của hình chóp từ đỉnh

S

.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

2

V h r

R rh



.

VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí

--------------- HẾT ---------------

Mời bạn đọc cùng tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Bình Định

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...