VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án

1 77

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Cho hàm số

32

32  yx x mx có đồ thị là



.

m

C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để



m

C có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng 1.yx

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot 2

cot







x

y

x

m

đồng biến trên khoảng

0; .

4









Câu 3. Giải phương trình:

31

8sin .

cos sin

x

x

Câu 4. Cho dãy số



n

u có số hạng tổng quát



2

ln 2

n

unn,



*

.n Tính lim

n

S biết

12

.

11 1

  



  

  

n

u

n

uu

S

ee e

Câu 5. Giải phương trình:

2

43 12 125.    xxxxxx

Câu 6. Một hộp có 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính

xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8.

Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA' = a. Hình chiếu vuông góc

của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Gọi I là trung điểm của A'C, điểm S thỏa

mãn

2.

 

I

BSI Tính theo a thể tích khối chóp S.AA'B'B.

Câu 8. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của

AG và cắt các đoạn AB, AC, AD tại các điểm khác A. Gọi

A

h ,

B

h ,

C

h ,

D

h lần lượt là khoảng cách từ

các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng (P). Chứng minh rằng:

222

2

.

3





BCD

A

hhh

h

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là chân

đường phân giác trong góc A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Đường

tròn

22

():( 2) ( 1) 9Cx y ngoại tiếp tam giác DMN. Gọi H là giao điểm của BN và CM, đường

thẳng AH có phương trình

3100. xy

Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương, A có hoành

độ nguyên.

Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1abc và

33

1

2.ab ba ab

ab

Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức

22

113

.

1112





P

ab c

---------- HẾT ----------

https://toanmath.com/

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………….

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. Cho hàm số

32

32yx x mx  

có đồ thị là



m

C

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số

m

để



m

C

có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng

1

yx

.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hàm số

2cotx

y

cotx m







đồng biến trên

khoảng

0; .

4









Câu 3. Giải phương trình:



31

8s inx

cos

x

sin

x

.

Câu 4. Cho dãy số





n

u có số hạng tổng quát









2

ln 2 , * .

n

unnn  Tính lim ,

n

S biết

12

11 1

... .

n

uu u

n

S

ee e

  



  

  

Câu 5. Giải phương trình:

2

43 12 125xxxxxx    .

Câu 6. Một hộp có

50

quả cầu được đánh số từ

1

đến

50

. Lẫy ngẫu nhiên

3

quả cầu từ hộp

đó. Tính xác suất để tích

3

số ghi trên

3

quả cầu lấy được là một số chia hết cho

8

.

Câu 7. Cho hình lăng trụ

.

A

BC ABC



có đáy là tam giác đều cạnh

,aAA a





. Hình chiếu

vuông góc của

A



trên mặt phẳng





A

BC

trùng với trung điểm cạnh

.AB

Gọi

I

là trung điểm

của

,

A

C



điểm

S

thỏa mãn 2.IB SI

 

Tính theo

a

thể tích khối chóp ..S AABB



Câu 8. Cho tứ diện

ABCD

có

G

là trọng tâm tam giác

B

CD

. Mặt phẳng



P

đi qua trung

điểm

I

của

AG

và cắt các đoạn

,,

A

BACAD

tại các điểm khác

A

. Gọi

,,,

A

BCD

hhhh

lần lượt

là khoảng cách từ các điểm

,,,

A

BCD

đến mặt phẳng



P

. Chứng minh rằng:

222

2

3

BCD

A

hhh

h





Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ

,Oxy

cho tam giác

ABC

vuông tại

A

. Điểm

D

là

chân đường phân giác trong góc

A

. Gọi

,

M

N

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

D

trên

,

A

BAC

. Đường tròn



22

:( 2) ( 1) 9Cx y ngoại tiếp tam giác

DMN

. Gọi

H

là giao

điểm của

B

N

và

CM

, đường thẳng

AH

có phương trình

3100

x

y 

. Tìm tọa độ điểm

B

biết

M

có hoành độ dương,

A

có hoành độ nguyên.

Câu 10. Cho

,,abc

là các số thực dương thỏa mãn 1abc  và

33

1

2.ab ba ab

ab



Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức

22

113

1112

P

ab c





.

---------------Hết----------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….……..…….................…….….….; Số báo danh:……….....……….

ĐỀ CHÍNH TH

Ứ

C

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2019-2020

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - THPT

(Hướng dẫn chấm có 05 trang)

I. LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm

của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

- Nếu học sinh làm theo cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong hướng dẫn chấm để cho

điểm.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụ

ng kết quả sai đó sẽ

không được điểm.

- Trong lời giải câu 7, 8 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm.

- Điểm toàn bài tính đến 0,5 và không làm tròn.

II. ĐÁP ÁN:

Câu Nội dung

1

Cho hàm số

32

32yx x mx   có đồ thị là



m

C

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số

m

để



m

C

có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng

1

yx

.

Ta có:

2

'3 6

y

xxm.

Hàm số có cực trị

'0y

có 2 nghiệm phân biệt

2

36 0xxm

có 2 nghiệm phân

biệt

12

;

x

'93 0 3mm     

(*)

Thực hiện phép chia

y

cho

'y

ta được:

11 2

'22

33 3 3

mm

yxy x









Ta có:

 

11 1 222

22

22; 22

33 33

 

     

 

 









yyx yy

m

x

mm m

xx

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

2

:22

33

mm

yx



  





Các điểm cực trị cách đều đường thẳng

yx

1

khi và chỉ khi

TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng

yx

1

29

21

32

m













(loại)

TH2: Trung điểm

I

của

A

B

nằm trên đường thẳng

yx

1

 

2

12 1

12

2

1

11

2

222 2

323

II

yy xx m m

xx xxxy

 

    

 

 



  



2

2.2 22 2 2 0

33

mm

m



       





(thỏa mãn (*))

Vậy giá trị của

m

cần tìm là:

0m 

.

2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hàm số

2cotx

y

cotx m







đồng biến trên khoảng

0; .

4









Ta có



2

1

2

sin

cot

m

x

y

xm









Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

0;

4











hàm số đó xác định và

0, 0;

4

yx















1;

20

m

















.



Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 10 bài tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...