Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An có đáp án được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải, giúp các bạn ôn tập THPT Quốc gia môn Toán, luyện thi đại học môn Toán hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 4 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An
| TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN | ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (x -2)/(x - 1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Biết rằng số thực α thỏa mãn tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức
b) Tìm số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z + 2/(1 + i) là số thực.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 8x.21-x2 > (√2)2x.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln(3x + 1), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụABC. A'B'C' có AB = 2a, AC = a, AA' = a√10/2, góc BAC = 1200. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và(ACC'A')
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2/3; 2/3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; -2), điểm E(10; 6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm F(9; -1) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2; 1; 0) và đường thẳng Δ: (x - 2)/1 = (y - 1)/-1 = (z - 1)/2. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa Δ. Tìm tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho MN = √11.
Câu 9 (0,5 điểm). Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác xuất để hai viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
Câu 1 (2,0 điểm)
a. 1,0 điểm
1. Tập xác định: R \ {1}.
2. Sự biến thiên:
* Giới hạn, tiệm cận: Ta có
| lim y | = +∞ | lim y | = -∞ |
| x→1- | x→1+ |
Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (H).
| Vì lim y | = lim y | = 1 | nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H). |
| x→-∞ | x→+∞ |
* Chiều biến thiên: Ta có y' = 1/(x - 1)2 > 0 với mọi x ≠ 1.
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 1); (1; +∞)
* Bảng biến thiên
3. Đồ thị: Đồ thị (H) cắt Ox tại (2; 0), cắt Oy tại (0; 2); nhận giao điểm I(1; 1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
b. 1,0 điểm
Ta có y' = 1/(x - 1)2, với mọi x ≠ 1. Vì tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 1/(x - 1)2 = 1 hay (x - 1)2 = 1 ↔ x = 0 hoặc x = 2.
*) Với x = 0 ta có phương tình tiếp tuyến y = x + 2.
*) Với x = 2 ta có phương tình tiếp tuyến y = x - 2.
Vậy có hai tiếp tuyến là y = x + 2 và y = x - 2.
Câu 2 (1,0 điểm)
a. 0,5 điểm
Rõ ràng cosα ≠ 0, chia cả tử số và mẫu số của A cho cos3α ta được
b. 0,5 điểm
Giả sử z = a + bi, (a, b ϵ R). Suy ra z + 2/(1 + i) = a + bi + 2(1 - i)/2 = a + 1 + (b - 1)i.
Từ giả thiết z + 2/(1 + i) là số thực ta có b = 1.
Khi đó |z| = 2 ↔ |a + i| = 2 ↔ √(a2 + 1) = 2 ↔ a = ±√3.
Vậy số phức cần tìm là z = √3 + i và z = -√3 + i.
