Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 4 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 4 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An là đề thi thử đại học môn Toán có đáp án. Đây là tài liệu ôn thi môn Toán THPT, luyện thi đại học môn Toán rất tốt dành cho các bạn học sinh và thầy cô tham khảo, luyện đề.
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Hóa học lần 4 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An
Đề thi thử THPT Quốc gia môn tiếng Anh lần 4 năm 2015 trường THPT Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An
| TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN | ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1 (2,0 điểm).
| Cho hàm số y = | x + 2 |
| x + 1 |
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d: y = -1/2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin2x + 2sin2x = sinx + cosx.
b) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 + 2z + 3 = 0. Tính A = |z12|
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2x+1 + 3.2-x - 7 = 0
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
| Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân |  |
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BC = 2AB = 2AD = 2a. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của BC. Biết rằng cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SCE) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMCE và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, B(7; 3). Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là điểm đối xứng với D qua A. Biết rằng N(2; -2) là trung điểm của DM, điểm E thuộc đường thẳng Δ: 2x - y + 9 = 0. Tìm tọa độ đỉnh D.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3; 1; 2) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z - 7 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên (α). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M, biết rằng (α) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 9 (0,5 điểm). An và Bình tham gia một kỳ thi, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lý và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
Câu 1 (2,0 điểm)
a. 1,0 điểm
- Tập xác định : R\{1}
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận: Ta có
| lim y = +∞ | lim y = -∞ | Do đó đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C) | ||
| x→(-1)+ | x→(-1)- | |||
| lim y = | lim y = 1 | nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) |
| x→-∞ | x→+∞ |
Chiều biến thiên: ta có y' = -1/(x + 1)2 < 0, với mọi x ≠ -1.
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1), (-1; +∞)
Bảng biến thiên
- Đồ thị: Đồ thị (C) cắt Ox tại (-2;0), cắt Oy tại (0; 2); nhận giao điểm (-1; 1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
b. 1,0 điểm
Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (x + 2)/(x + 1) = -1/2x + m có hai nghiệm trái dấu
↔ x2 + (3 - 2m)x + 4 - 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu khác -1
| ↔ { | P = 4 - 2m < 0 | ↔ m > 2 |
| 1 - (3 - 2m) + 4 - 2m ≠ 0 |
Vậy giá trị của m là m > 2.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) 0,5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với
2sinxcosx + 2sin2x = sinx + cosx.
↔ 2sinx(cosx + sinx) = sinx + cosx
Vậy nghiệm của phương trình là: x = -π/4 + kπ, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ϵ Z.
b. 0,5 điểm
Ta có z2 + 2z + 3 = 0 ↔ z = 1 + √2i hoặc z = -1 - √2i
Suy ra z1 = -1 - √2i. Do đó A = |(-1 - √2i)2| = |-1 + 2√2i| = 3.
