Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THCS&THPT Nguyễn Bình, Quảng Ninh

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THCS&THPT Nguyễn Bình, Quảng Ninh là đề thi thử đại học môn Toán có đáp án mà VnDoc.com xin được gửi đến các bạn tham khảo, ôn tập, luyện đề thi THPT Quốc gia môn Toán, chuẩn bị tốt nhất cho kì thi quan trọng sắp diễn ra.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Vật lý trường THCS&THPT Nguyễn Bình, Quảng Ninh

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Hóa học trường THCS&THPT Nguyễn Bình, Quảng Ninh

Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Tiếng Anh trường THPT Nguyễn Bình, Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = x/(x - 1) (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).

Câu 2. (1,0 điểm).

a. Giải phương trình sin2x + 1 = 6sinx + cos2x.

b) Tìm số phức z thỏa mãn:

Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình 7^2x+1 - 6.7^x 1 = 0.

Câu 4. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB có phương trình x - y + 2 = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) và đường thẳng d: (x - 1)/-2 = (y - 1)/1 = (z + 3)/3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB = √5.

Câu 9. (0,5 điểm). Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Câu 10. (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ≥ 1; c(1 + b + c) ≥ 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. (2,0 điểm).

1. TXĐ: D = R\{1}

y' = -1/(x - 1)² < 0

lim f(x) =	lim f(x)	= 1	nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x→+∞	x→-∞

lim f(x)	= +∞	lim f(x)	= -∞	nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x→1+		x→1-

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞). Hàm số không có cực trị.

Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng.

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).

Với x₀ ≠ 1 tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x₀; x₀/(x₀ - 1)) có phương trình:

(d) có vec – tơ chỉ phương

Để (d) vuông góc IM điều kiện là:

+ Với x₀ = 0 ta có M(0; 0)

+ Với x₀ = 2 ta có M(2; 2)

Câu 2. (1,0 điểm).

a. sin2x + 1 = 6sinx + cos2x

↔ (sin 2x - 6sinx) + (1 - cos2x) = 0

↔ 2sinx(cosx - 3) + 2 sin²x = 0

↔ 2sinx(cosx - 3 + sinx) = 0

↔ sinx = 0 hoặc sinx + cosx = 3 (vn)

↔ x = kπ. Vậy nghiệm của PT là x = kπ, x ∈ Z.