Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh Hóa

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh Hóa có đáp án là đề thi thử đại học môn Toán năm 2015. Tài liệu này giúp các bạn tự ôn tập, luyện đề, củng cố lại kiến thức, nhằm ôn thi THPT Quốc gia 2015 môn Toán hiệu quả hơn.

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 trường THPT Chuyên Long An, Long An

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Lương Ngọc Quyến

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x⁴ - 2x² + 1 có đồ thị là (C).

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2.

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2sin²x + sinx + m - 3 = 0

a. Giải phương trình khi m = 3.

b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 3 (1,0 điểm)

a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = i⁴ + i⁵ + i⁶ + (1 + i)⁷

b. Giải phương trình log_1/2(5x + 10) + log₂(x² + 6x + 8) = 0.

Câu 4 (1,0 điểm)

a. Tính tích phân:

b. Cho tập hợp A có 50 phần tử. Hỏi tập A có tối đa bao nhiêu tập hợp con có số phần tử bằng nhau?

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh BC là đáy nhỏ. Gọi H là trung điểm cạnh AB, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD). Cho SC = a√5 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) là 2a√2.

a. Chứng minh rằng SH vuông góc với CD.

b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 4 = 0 và các điểm A(2; 3; -4), B(5; 3;- 1)

a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC bằng 60⁰ và nội tiếp trong đường tròn có bán kính R = √5. Viết phương trình đường thẳng BC, biết đường thẳng BC đi qua M(-1;2) và trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): x-y-1=0.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực thỏa mãn a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 (2,0 điểm)

a. (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm đúng quy trình, vẽ đúng đồ thị

b. Với x = -2 suy ra y = 9; y’ = -24 (0,5đ)

PTTT là: y = -24(x + 2) + 9 hay y = -24x - 39. (0,5đ)

Câu 2 (1,0 điểm)

a. Khi m = 3 PT trở thành:

Vậy PT có 3 họ nghiệm là x = kπ, x = -π/6 + k2π, x = 7π/6 + k2π.

b. Đặt sinx = t, t ∈ [-1; 1]; PT trở thành 2t² + t - 3 = -m (*)

Để PT đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm thuộc [-1; 1]

Khảo sát hàm f(t) = 2t² + t - 3, t ∈ [-1; 1] ta có minf(t) = -25/8, Maxf(t) = 0

Suy ra để thỏa mãn bài toán thì -m ∈ [-25/8; 0] → m ∈ [0; 25/8]

Câu 3 (1,0 điểm)

a. Ta có z = i⁴ + i⁵ + i⁶ + (1 + i)⁷ = (i²)² + i(i²)² + (i²)³ + [(1 + i)²]³

= (-1)² + i(-1)² + (-1)³ + (1 + i)[2i]³ = 1 + i - 1 + (1 + i)(-8i) = i - 8i 8 = 8 - 7i

Suy ra z có phần thực là a = 8, phần ảo là b = -7.

b. ĐK: x > -2. PT ↔ -log₂(5x + 10) + log₂(x² + 6x + 8) = 0

↔ log₂(5x + 10) = log₂(x² + 6x + 8) ↔ 5x + 10 = x² + 6x + 8 ↔ x = -2; x = 1.

So sánh với ĐK suy ra x = 1.