Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2015 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2015 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương có đáp án kèm theo được VnDoc.com giới thiệu tới các bạn, nhằm giúp các bạn thử sức trước kì thi Quốc gia 2016 và ôn luyện thi THPT qua các đề mẫu của các trường. Hi vọng tài liệu này giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi tới.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Thanh Chương 3, Nghệ An

Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Ngữ Văn trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Hóa học lần 3 năm 2015 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương

Đề thi thử đại học môn Sinh học lần 3 năm 2014 Trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = -1/2x⁴ + x² - 3/2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình -x⁴ + 2x² - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm)

1. Cho hàm số y = x + cosx - √3sinx. Giải phương trình y' = 0.
2. Giải phương trình 9^x - 7.3^x - 18 = 0.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x + 2)/(x - 1), trục hoành và đường thẳng x = 0. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox.
Câu 4 (1,0 điểm)

1. Tìm các số thực a, b sao cho phương trình nhận z = 2 - 3i làm nghiệm.
2. Gọi E là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 7. Xác định số phần tử của E. Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác suất để số được chọn là số lẻ.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 3)² (z - 1)² = 25 và đường thẳng Δ: (x - 2)/1 = (y - 3)/-2 = z/-1. Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (S). Viết phương trình mặt phẳng song song với và trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 3HA. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N(-1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết góc AEB = 45⁰, phương trình đường thẳng BK là và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thoả mãn 4(a + b + c) - 9 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x⁴ + x² - 3/2

TXĐ: R

y' = -2x³ + 2x, y' = 0 ↔ x = 0 hay x = ±1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1); (0; 1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 0); (1; +∞)

Điểm cực đại (±1; 0), điểm cực tiểu (0; -3/2)

lim y = -∞	Lập được bảng biến thiên
x→±∞

Vẽ đúng đồ thị.

2. Tìm m để phương trình -x⁴ + 2x² - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Viết lại phương trình dưới dạng -1/2x⁴ + x² - 3/2 = (m - 3)/2

Pt có 4 nghiệm ↔ y = (m - 3)/2 cắt (C) tại 4 điểm pb

Từ đồ thị suy ra -3/2 < (m - 3)/2 < 1

0 < m < 1

Câu 2 (1,0 điểm)

1. Cho hàm số y = x + cosx - √3sinx. Giải phương trình y' = 0.

y ' = 1 - sinx - √3cosx

y' = 0 ↔ sinx + √3cosx = 1 ↔ cos(x - /6) = 1/2

↔ x - π/6 = π/3 + k2π hay x - π/6 = -π/3 + k2π ↔ x =π/2 + k2π hay x = -π/6 + k2π

2. Giải phương trình 9^x - 7.3^x - 18 = 0

Đặt t = 3^x, t > 0 ta được t² - 7t - 18 = 0 ↔ t = 9 (TM), t = -2 (Loại)

t = 9 → 3^x = 9 → x = 2.