VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Kết nối tri thức

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 9 KNTT: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức chứa căn
Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}$ với $x \geq 0;x eq 4$ . Rút gọn biểu thức $P$ ta được kết quả là:
- A.
  $P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
- B.
  $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
- C.
  $P = \frac{3}{\sqrt{x} + 2}$
- D.
  $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
Hướng dẫn:
$P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}$

$P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$P = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} + \frac{2\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$P = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight) + 2\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) - 2 - 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}$

$P = \frac{x + 3\sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} - 2 - 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}$

$P = \frac{3\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trục căn thức ở mẫu thức của biểu thức $\frac{6}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $3$
- B.
  $3\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} ight)$
- C.
  $3.\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)$
- D.
  $- 3\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{6}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}$

$= \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{\left( \sqrt{5} ight)^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{5 - 3}$

$= \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{2} = 3\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Rút gọn biểu thức $D = \frac{2}{7 + 3\sqrt{5}} + \frac{2}{7 - 3\sqrt{5}}$ được kết quả là phân số tối giản $\frac{a}{b};\left( a;b\mathbb{\in Z} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $a + b = 16$
- B.
  $a + b = 14$
- C.
  $a + b = 8$
- D.
  $a + b = 7$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \frac{2}{7 + 3\sqrt{5}} + \frac{2}{7 - 3\sqrt{5}}$

$D = \frac{2\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)} + \frac{2\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}$

$D = \frac{2\left( 7 - 3\sqrt{5} ight) + 2\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)}$

$D = \frac{14 - 6\sqrt{5} + 14 + 6\sqrt{5}}{7^{2} - \left( 3\sqrt{5} ight)^{2}}$

$D = \frac{28}{49 - 45} = \frac{28}{4} = \frac{7}{1}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 7 + 1 = 8$
Câu 4: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức chứa căn
Với $a \geq 0;b \geq 0$ , kết quả thu gọn của biểu thức $C = 5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$ là:
- A.
  $8\sqrt{a}$
- B.
  $4\sqrt{a}$
- C.
  $2\sqrt{a}$
- D.
  $2\sqrt{2a}$
Hướng dẫn:
Với $a \geq 0;b \geq 0$ ta có:

$C = 5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$

$C = 5\sqrt{a} - 4\sqrt{25a^{3}.b^{2}} + 5\sqrt{16ab^{2}.a^{2}} - \sqrt{9}.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 4\sqrt{25}\sqrt{a^{3}.b^{2}} + 5.\sqrt{16}\sqrt{a^{3}b^{2}} - 3.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 20\sqrt{a^{3}.b^{2}} + 20\sqrt{a^{3}b^{2}} - 3.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 3\sqrt{a} = 2\sqrt{a}$
Câu 5: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức chứa căn
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{32x} + \sqrt{50x} - 2\sqrt{8x} + \sqrt{18x}$ với $x \geq 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $2\sqrt{10x}$
- B.
  $20\sqrt{x}$
- C.
  $10\sqrt{2}x$
- D.
  $8\sqrt{2x}$
Hướng dẫn:
Với $x \geq 0$ ta có:

$B = \sqrt{32x} + \sqrt{50x} - 2\sqrt{8x} + \sqrt{18x}$

$B = \sqrt{16.2x} + \sqrt{25.2x} - 2\sqrt{4.2x} + \sqrt{9.2x}$

$B = \sqrt{4^{2}.2x} + \sqrt{5^{2}.2x} - 2\sqrt{2^{2}.2x} + \sqrt{3^{2}.2x}$

$B = 4\sqrt{2x} + 5\sqrt{2x} - 4\sqrt{2x} + 3\sqrt{2x}$

$B = 8\sqrt{2x}$
Câu 6: Nhận biết
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Đưa thừa số $\sqrt{81(2 - y)^{4}}$ ra ngoài dấu căn ta được kết quả nào sau đây?
- A.
  $81(2 - y)^{2}$
- B.
  $9(2 - y)^{2}$
- C.
  $9(2 - y)$
- D.
  $- 9(2 - y)^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{81(2 - y)^{4}} = \sqrt{9^{2}.\left\lbrack (2 - y)^{2} ightbrack^{2}}$

$= 9.\left| (2 - y)^{2} ight| = 9.(2 - y)^{2}$
Câu 7: Nhận biết
Biến đổi biểu thức chứa căn
Khử mẫu của biểu thức $\sqrt{\frac{3}{2a^{3}}}$ với $a > 0$ ta được:
- A.
  $\frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
- B.
  $\frac{\sqrt{6a}}{3a^{2}}$
- C.
  $- \frac{\sqrt{6a}}{3a^{2}}$
- D.
  $- \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{\frac{3}{2a^{3}}} = \sqrt{\frac{3.2a}{2a^{3}.2a}} = \sqrt{\frac{6a}{\left( 2a^{2} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{6a}}{\left| 2a^{2} ight|} = \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
Câu 8: Nhận biết
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3}{125}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $\frac{\sqrt{15}}{25}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{15}$
- C.
  $\frac{\sqrt{25}}{15}$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{25}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{\frac{3}{125}} = \sqrt{\frac{3.125}{125.125}} = \frac{\sqrt{5^{2}.15}}{125} = \frac{5\sqrt{15}}{125} = \frac{\sqrt{15}}{25}$
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Biểu thức $\left( \sqrt{5} + 3\sqrt{2} ight)\left( 2\sqrt{5} + \sqrt{2} ight) - \left( \sqrt{2} + 3\sqrt{5} ight)\left( 2\sqrt{2} + \sqrt{5} ight)$ có kết quả thu gọn bằng:
- A.
  $- 3$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $- 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( \sqrt{5} + 3\sqrt{2} ight)\left( 2\sqrt{5} + \sqrt{2} ight) - \left( \sqrt{2} + 3\sqrt{5} ight)\left( 2\sqrt{2} + \sqrt{5} ight)$

$= 10 + \sqrt{10} + 6\sqrt{10} + 6 - 4 - \sqrt{10} - 6\sqrt{10} - 15$

$= - 3$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong các phương án sau, xác định phương án chính xác?
- A.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = - \frac{a}{2}$
- B.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = - \frac{3a}{2}$
- C.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{a}{2}$
- D.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{3a}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{4.2} - 2} - \frac{\sqrt{36.6}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{3}\left( 2 - \sqrt{2} ight)}{2\sqrt{2} - 2} - \frac{6\sqrt{6}}{3} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}\left( \sqrt{2} - 1 ight)}{2\left( \sqrt{2} - 1 ight)} - 2\sqrt{6} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{6}}{2} - 2\sqrt{6} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left( - \frac{3\sqrt{6}}{2} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{3a}{2}$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Khử mẫu biểu thức $- 2x^{2}y\sqrt{\frac{- 9}{x^{3}y^{2}}}$ với $x < 0;y > 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $6\sqrt{x}$
- B.
  $- 6\sqrt{x}$
- C.
  $- 6\sqrt{x}$
- D.
  $- 6\sqrt{- x}$
Hướng dẫn:
Với $x < 0;y > 0$ ta có:

$- 2x^{2}y\sqrt{\frac{- 9}{x^{3}y^{2}}} = - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x^{3}y^{2}}}{\left| x^{3}y^{2} ight|}$

$= - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x.x^{2}}.\sqrt{y^{2}}}{- x^{3}y^{2}} = - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x}.|x|.|y|}{- x^{3}y^{2}}$

$= 2.\frac{\sqrt{- 3^{2}x}.|x|.|y|}{xy} = \frac{2.3\sqrt{- x}.( - x).y}{xy} = - 6\sqrt{- x}$
Câu 12: Thông hiểu
Khử mẫu của biểu thức chứa căn
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2y}}$ với $x \geq 0;y \geq 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)}{x - 4y}$
- B.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
- C.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 4y}$
- D.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2y}} = \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}$

$= \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{\left( \sqrt{x} ight)^{2} - \left( \sqrt{2y} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
Câu 13: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{45} + \sqrt{20}}{\sqrt{180} - \sqrt{80}}$ . Tính giá trị của biểu thức $3A$ ?
- A.
  $\frac{5}{12}$
- B.
  $\frac{15}{2}$
- C.
  $\frac{5}{3}$
- D.
  $- \frac{5}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{\sqrt{45} + \sqrt{20}}{\sqrt{180} - \sqrt{80}} = \frac{3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}}{6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}} = \frac{5}{2}$

$\Rightarrow 3A = 3.\frac{5}{2} = \frac{15}{2}$
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đưa thừa số $- \frac{2}{3}\sqrt{xy}$ với $xy \geq 0$ vào trong dấu căn ta được:
- A.
  $- \sqrt{\frac{4}{9}xy}$
- B.
  $\sqrt{\frac{2}{3}xy}$
- C.
  $- \sqrt{\frac{2}{3}xy}$
- D.
  $\sqrt{\frac{4}{9}xy}$
Hướng dẫn:
Ta có: $xy \geq 0$

$- \frac{2}{3}\sqrt{xy} = - \sqrt{\left( \frac{2}{3} ight)^{2}xy} = - \sqrt{\frac{4}{9}xy}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đưa thừa số $\sqrt{54}$ ra ngoài dấu căn ta được kết quả là:
- A.
  $6\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{6}$
- C.
  $3\sqrt{6}$
- D.
  $6\sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{54} = \sqrt{9.6} = \sqrt{3^{2}.6} = 3\sqrt{6}$
Câu 16: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức chứa căn
Cho biểu thức $F = 3\sqrt{8a} + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{32a}{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3}{2a}} - \sqrt{2a}$ với $a > 0$ . Kết quả sau khi thu gọn biểu thức là:
- A.
  $F = \frac{47\sqrt{2a}}{5}$
- B.
  $F = \frac{47\sqrt{a}}{5}$
- C.
  $F = \frac{47\sqrt{a}}{10}$
- D.
  $F = \frac{47\sqrt{2a}}{10}$
Hướng dẫn:
Với $a > 0$ ta có:

$F = 3\sqrt{8a} + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{32a}{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3}{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 3\sqrt{4.2a} + \frac{1}{4}\frac{\sqrt{16.2a}}{\sqrt{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 3.2\sqrt{2a} + \frac{1}{4}.\frac{4\sqrt{2a}}{5} - \frac{a}{\sqrt{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 6\sqrt{2a} + \frac{\sqrt{2a}}{5} - \frac{1}{2}.\sqrt{2a} - \sqrt{2a}$

$F = \left( 6 + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - 1 ight).\sqrt{2a}$

$F = \frac{47}{10}.\sqrt{2a}$
Câu 17: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0;x eq 1$ .
- A.
  $2\sqrt{2}$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

$S = \left\lbrack \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} ight)^{2}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

Với $x > 0;x eq 1$ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\sqrt{x};\frac{2}{\sqrt{x}}$ ta được:

$S \geq 2\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = \frac{2}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow x = 2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S bằng $2\sqrt{2}$ khi $x = 2$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác
Đưa thừa số $5y\sqrt{y}$ với $y \geq 0$ vào trong dấu căn ta được:
- A.
  $\sqrt{5y^{2}}$
- B.
  $\sqrt{5y^{3}}$
- C.
  $\sqrt{25y^{3}}$
- D.
  $\sqrt{25y\sqrt{y}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5y\sqrt{y} = \sqrt{(5y)^{2}.y} = \sqrt{25y^{2}.y} = \sqrt{25y^{3}}$
Câu 19: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức chứa căn
Kết quả của phép tính $\frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}$ bằng
- A.
  $3 + 2\sqrt{2}$
- B.
  $2 - \sqrt{2}$
- C.
  $\sqrt{2} - 1$
- D.
  $1 + \sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{9 - 2.3.2\sqrt{2} + 8}}{\sqrt{2 - 2\sqrt{2}.1 + 1}}$

$= \frac{\sqrt{\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{2}}}{\sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

$= \frac{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2\sqrt{2}.1 + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} - 1$
Câu 20: Vận dụng
Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho biểu thức $Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$ với $x \geq 0;x eq 4;x eq 9$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $Q < 1$ ?
- A.
  $0 \leq x \leq 9$
- B.
  $0 \leq x < 9;x eq 4$
- C.
  $0 \leq x \leq 9;x eq 4$
- D.
  $0 \leq x < 9$
Hướng dẫn:
Biến đổi biểu thức:

$x - 5\sqrt{x} + 6 = x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6$

$= x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6$

$= \sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) - 3\left( \sqrt{x} - 2 ight)$

$= \left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)$

Theo bài ra ta có:

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\left( \sqrt{x} + 3 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)} + \frac{\left( 2\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{x - \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) + \left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Để $Q < 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} < 1$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} - 3} < 0$

Vì $4 > 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0;x eq 4;x eq 9$ suy ra $0 \leq x < 9;x eq 4$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (50%):

2/3
Vận dụng (5%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Đang tìm đối thủ...

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Đang tìm đối thủ...