VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Căn bậc ba và căn thức bậc ba KNTT

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 10 Kết nối tri thức

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 9 KNTT: Căn bậc ba và căn thức bậc ba nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm phát biểu sai
Cho số thực $a$ tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  $\sqrt[3]{a^{3}} = |a|$
- B.
  $\sqrt{a^{2}} = |a|$
- C.
  $\sqrt[3]{a^{3}} = a$
- D.
  $\left( \sqrt[3]{a^{3}} ight)^{3} = a$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt[3]{a^{3}} = |a|$ là phát biểu sai
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\frac{2}{3}\sqrt[3]{18} < \frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$
- B.
  $5\sqrt[3]{6} > 6\sqrt[3]{5}$
- C.
  $33 < 3\sqrt[3]{1333}$
- D.
  $2\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{23}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \left( 5\sqrt[3]{6} ight)^{3} = 125.6 = 750 \\ \left( 6\sqrt[3]{5} ight)^{3} = 216.5 = 1080 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 5\sqrt[3]{6} < 6\sqrt[3]{5}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8.3} = \sqrt[3]{24} \\ \sqrt[3]{23} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2\sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{23}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 33 = 3\left( \sqrt[3]{11} ight)^{3} = 3\sqrt[3]{1331} \\ 3\sqrt[3]{1333} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 33 < 3\sqrt[3]{1333}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{\dfrac{8}{27}.18} =\sqrt[3]{5\dfrac{1}{3}} \\\dfrac{3}{4}\sqrt[3]{12} = \sqrt[3]{\dfrac{27}{64}.12} =\sqrt[3]{5\dfrac{1}{16}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{2}{3}\sqrt[3]{18} >\frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$
Câu 3: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P
Thực hiện thu gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 9$
- C.
  $1$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}a = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \dfrac{125}{27}}} \\b = \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \dfrac{125}{27}}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{3} - b^{3} = 6 \Rightarrow a.b =\frac{5}{3}$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$\Rightarrow P^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$

$\Rightarrow P^{3} = 6 - 5P \Rightarrow P^{3} + 5P - 6 = 0$

$\Rightarrow (P - 1)\left( P^{2} + P + 6 ight) = 0$

$\Leftrightarrow P - 1 = 0 \Leftrightarrow P = 1$

Vì $P^{2} + P + 6 = 0$ vô nghiệm.

Vậy giá trị biểu thức P = 1.
Câu 4: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức D
Cho $x \leq 2$ . Thu gọn biểu thức $D = \sqrt[3]{x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9}$ thu được kết quả là:
- A.
  $1$
- B.
  $5 - 2x$
- C.
  $- 1$
- D.
  $2x - 5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \sqrt[3]{x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9}$

$D = \sqrt[3]{(x - 2)^{3}} - \sqrt{(x - 3)^{2}}$

$D = x - 2 - |x - 3|$

$D = x - 2 - (3 - x)$ vì $x \leq 2$

$D = x - 2 - 3 + x = 2x - 5$
Câu 5: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Điều kiện xác định của biểu thức $Z = \sqrt[3]{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ là:
- A.
  $1 < x \leq 3$
- B.
  $1 \leq x \leq 3$
- C.
  $x \geq 1$
- D.
  $x > 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:

$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$
Câu 6: Nhận biết
Xác định số nghiệm của phương trình
Phương trình $\sqrt[3]{x - 6} = 2$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x - 6} = 2 \Leftrightarrow x - 6 = 2^{3} \Leftrightarrow x - 6 = 8 \Leftrightarrow x = 14$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức F
Giá trị của biểu thức $F = \sqrt{190}.\sqrt{\frac{19}{170}}.\sqrt{17} - \sqrt[3]{- 31}.\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{\frac{4}{31}}$ bằng:
- A.
  $F = 21$
- B.
  $F = 17$
- C.
  $F = 19$
- D.
  $F = 18$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F = \sqrt{190}.\sqrt{\frac{19}{170}}.\sqrt{17} - \sqrt[3]{- 31}.\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{\frac{4}{31}}$

$F = \sqrt{19}.\sqrt{10}.\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{17}.\sqrt{10}}.\sqrt{17} + \sqrt[3]{31}.\sqrt[3]{2}.\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{31}}$

$F = 19 + 2 = 21$
Câu 8: Nhận biết
Tìm phát biểu sai
Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $a \geq 0$ thì $- {\sqrt{a}}^{2} = a$ .
- B.
  Với giá trị $a$ tùy ý ta có $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ .
- C.
  Với giá trị $a$ tùy ý ta có $\left( \sqrt[3]{a} ight)^{3} = a$ .
- D.
  Nếu $a \geq 0$ thì $\left( \pm \sqrt{a} ight)^{2} = a$ .
Hướng dẫn:
"Nếu $a \geq 0$ thì $- {\sqrt{a}}^{2} = a$ " là phát biểu sai.
Câu 9: Nhận biết
Thu gọn biểu thức A
Kết quả của phép tính $A = \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt[3]{88}}{\sqrt[3]{11}}$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt[3]{88}}{\sqrt[3]{11}} = \frac{\sqrt{25}.\sqrt{10}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{11}}{\sqrt[3]{11}} = 5 - 2 = 3$
Câu 10: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức B
Cho số thực $x$ thỏa mãn $1 < x < 4$ . Biểu thức $B = \sqrt[3]{(x - 4)^{3}} - \sqrt{(1 - x)^{2}}$ bằng:
- A.
  $2x - 5$
- B.
  $3$
- C.
  $- 3$
- D.
  $5 - 2x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \sqrt[3]{(x - 4)^{3}} - \sqrt{(1 - x)^{2}}$

$B = x - 4 - |1 - x|$

$B = x - 4 - (x - 1)$ (vì $1 < x < 4$ )

$B = - 3$
Câu 11: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức E
Cho biểu thức $E = \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x} + 1}$ với $x eq 1$ . Biểu thức $E$ bằng:
- A.
  $\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1$
- B.
  $\sqrt[3]{x^{2}} - 2\sqrt[3]{x} + 1$
- C.
  $\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1$
- D.
  $\sqrt[3]{x^{2}} + 2\sqrt[3]{x} + 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$E = \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x} + 1} = \frac{\left( \sqrt[3]{x} ight)^{3} + 1^{3}}{\sqrt[3]{x} + 1}$

$= \frac{\left( \sqrt[3]{x} + 1 ight)\left( \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1 ight)}{\sqrt[3]{x} + 1} = \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Căn bậc ba của $1728$ là:
- A.
  $12$
- B.
  $576$
- C.
  $42$
- D.
  $1278$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{1728} = \sqrt[3]{12^{3}} = 12$ (lập phương hai vế)
Câu 13: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng các nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$ bằng:
- A.
  $6$
- B.
  $2$
- C.
  $5$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x \Leftrightarrow \sqrt[3]{x - 1} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{x - 1} ight)^{3} = (x - 1)^{3} \Leftrightarrow x - 1 = (x - 1)^{3}$

$\Leftrightarrow (x - 1)^{3} - (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)\left\lbrack (x - 1)^{2} - 1 ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 1 - 1)(x - 1 + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 2)(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Suy ra phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 1;2;0 ight\}$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $0 + 1 + 2 = 3$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức T
Cho $x = \frac{2}{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}$ và $y = \frac{6}{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = xy^{3} - x^{3}y$ ?
- A.
  $\left( 2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} ight).8$
- B.
  $\left( \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} ight).8$
- C.
  $\left( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} ight).8$
- D.
  $\left( 2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} ight).8$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x = \frac{2}{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}} = \frac{2}{\sqrt[3]{16} + 2 + \sqrt[3]{4}}$

$= \frac{2}{\left( \sqrt[3]{4} ight)^{2} + \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4} + \left( \sqrt[3]{2} ight)^{2}} = \frac{2\left( \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} ight)}{4 - 2} = \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$

$y = \frac{6}{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}} = \frac{6}{\sqrt[3]{16} - 2 + \sqrt[3]{4}}$

$= \frac{6}{\left( \sqrt[3]{4} ight)^{2} - \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4} + \left( \sqrt[3]{2} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} ight)}{4 + 2} = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}$

Khi đó:

$T = xy^{3} - x^{3}y = xy\left( y^{2} - x^{2} ight) = xy(y - x)(y + x)$

$= \left\lbrack \left( \sqrt[3]{4} ight)^{2} - \left( \sqrt[3]{2} ight)^{2} ightbrack.8 = \left( 2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} ight).8$
Câu 15: Nhận biết
Tìm x thỏa mãn bất phương trình
Với giá trị nào của x thì $\sqrt[3]{x} \geq 4$ ?
- A.
  $x < 64$
- B.
  $x < 16$
- C.
  $x \geq 64$
- D.
  $x \geq 16$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt[3]{x} \geq 4 \Leftrightarrow x \geq 4^{3} \Leftrightarrow x \geq 64$
Câu 16: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hai số thực tùy ý $a;b$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt[3]{a.b} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
- B.
  $\sqrt[3]{a^{3} - b^{3}} = a - b$
- C.
  $\sqrt[3]{a.b^{3}} = a.b$
- D.
  $\sqrt[3]{a^{3} + b^{3}} = a + b$
Hướng dẫn:
Phát biểu đúng là $\sqrt[3]{a.b} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$ .
Câu 17: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T
Cho $x = \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{2}}$ . Giá trị của biểu thức $T = \left( x^{3} + 3x - 3 ight)^{2017}$ bằng:
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 3$
- D.
  $T = - 1$
Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$x^{3} = \left( \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{2}} ight)^{3}$

$\Leftrightarrow x^{3} = 1 + \sqrt{2} + \left( 1 - \sqrt{2} ight) + 3\sqrt[3]{\left( 1 + \sqrt{2} ight).\left( 1 - \sqrt{2} ight)}.x$

$\Leftrightarrow x^{3} = 2 - 3.x \Leftrightarrow x^{3} + 3x = 2$

Thay $x^{3} + 3x = 2$ vào biểu thức T ta được:

$T = \left( x^{3} + 3x - 3 ight)^{2017} = (2 - 3)^{2017} = ( - 1)^{2017} = - 1$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức C
Tính giá trị của biểu thức $C = \left( 5\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16} + 3\sqrt[3]{2} ight).\left( 2\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{2}} ight)$ ?
- A.
  $C = 36$
- B.
  $C = 20$
- C.
  $C = 30$
- D.
  $C = 18$
Hướng dẫn:
Ta có:

$C = \left( 5\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16} + 3\sqrt[3]{2} ight).\left( 2\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{2}} ight)$

$C = \left( 5\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{2} ight).\left( 2\sqrt[3]{4} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{4} ight)$

$C = 6\sqrt[3]{2}.\frac{3}{2}.\sqrt[3]{4} = 6\sqrt[3]{2^{3}}.\frac{3}{2} = 18$
Câu 19: Thông hiểu
Thực hiện phép tính chứa căn bậc ba
Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2} - 1} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$ ta được kết quả là:
- A.
  $\sqrt{2}$
- B.
  $\sqrt[3]{2}$
- C.
  $- \sqrt{2}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2} - 1} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$

$= \frac{\sqrt[3]{2}\left( \sqrt[3]{2^{2}} + \sqrt[3]{2} ight) + 1}{\left( \sqrt[3]{2} - 1 ight)\left( \sqrt[3]{2^{2}} + \sqrt[3]{2} + 1 ight)} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$

$= 2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} = 2$
Câu 20: Nhận biết
Tìm x để biểu thức có nghĩa
Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$ ?
- A.
  $x < 1$
- B.
  $x eq 1$
- C.
  $x \geq 1$
- D.
  $x > 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:

$\sqrt[3]{x - 1} eq 0 \Leftrightarrow x - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (50%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

100

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Căn bậc ba và căn thức bậc ba KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Căn bậc ba và căn thức bậc ba KNTT

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài