VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 12 KNTT

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 9 KNTT: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn hệ thức đúng
Cho hình vẽ:

Chọn hệ thức đúng?
- A.
  $HC = BC.\sin\widehat{B}$
- B.
  $HC =BC.\tan\widehat{B}$
- C.
  $HC =BC.\cot\widehat{B}$
- D.
  $HC =BC.\cos\widehat{B}$
Hướng dẫn:
Xét tam giác BHC vuông tại H ta có:

$HC = BC.\sin\widehat{B}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn hệ thức đúng
Quan sát hình vẽ:

Hệ thức nào sau đây đúng?
- A.
  $b = a\sin\widehat{B}$
- B.
  $b = a\cos\widehat{B}$
- C.
  $b = a\sin\widehat{C}$
- D.
  $b = a\tan\widehat{B}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sin\widehat{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a} \Rightarrow b = a\sin\widehat{B}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4;AC = 3,5;\widehat{A} = 40^{0}$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $3$
- C.
  $3,5$
- D.
  $4,4$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác HAC vuông tại H ta có:

$CH = AC.\sin\widehat{HAC} = 3,5.\sin40^{0}\approx 2,2$

Diện tích tam giác ABC là $S = \frac{1}{2}.4.2,2 = 4,4(dvdt)$
Câu 4: Thông hiểu
Xác định kết luận đúng
Cho hình vẽ:
Đặt $\widehat {AOB} = x;\widehat {AOC} = y;\widehat {AOD} = z$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos x < \cos z < \cosy$
- B.
  $\cos z > \cos y > \cosx$
- C.
  $\cos x > \cos y > \cosz$
- D.
  $\cos y < \cos z < \cosx$
Hướng dẫn:
Ta có:
$OD < OC < OB$
$\Rightarrow \frac{OA}{OD} >\frac{OA}{OC} > \frac{OA}{OB}$
$\Rightarrow \cos z > \cos y > \cosx$
Câu 5: Vận dụng cao
Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng $\widehat{AOD} = 70^{0}$ $;AC =5,3cm;BD = 4cm$ . Tính diện tích tứ giác $ABCD$ ?
- A.
  $10cm^{2}$
- B.
  $8cm^{2}$
- C.
  $8,9cm^{2}$
- D.
  $9,7cm^{2}$
Hướng dẫn:
Kẻ $BH\bot AC;DK\bot AC$

Xét tam giác HOB vuông tại H ta có: $BH =OB.\sin\widehat{BOH}$

Xét tam giác KOD vuông tại K ta có: $DK =OD.\sin\widehat{KOD}$

Mà $\widehat{BOH} = \widehat{KOD}$ đối đỉnh.

$\Rightarrow S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = \frac{1}{2}AC(BH + DK)$

$= \frac{1}{2}AC.(OB + OD)\sin\widehat{KOD}$

$= \frac{1}{2}AC.BD\sin\widehat{KOD} =\frac{1}{2}5,3.4\sin70^{0} \approx 10\left( cm^{2} ight)$
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị của b
Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B} = 60^{0};c = 5$ . Khi đó độ dài cạnh $b$ là:
- A.
  $b = \frac{5}{2}$
- B.
  $b = \frac{5\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $b = 5$
- D.
  $b = 5\sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

$b = c.\tan\widehat{B} = 5.\tan60^{0} =5\sqrt{3}$ .
Câu 7: Vận dụng
Tính số đo góc B
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH\bot BC;(H \in BC)$ . Biết rằng $HC = 12;BH = 4$ . Tính số đo góc B?
- A.
  $\widehat{B} = 45^{0}$
- B.
  $\widehat{B} = 60^{0}$
- C.
  $\widehat{B} = 30^{0}$
- D.
  $\widehat{B} = 70^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:

Góc B chung

$\Rightarrow \Delta ABH\sim\Delta CBA(g - g)$

$\Rightarrow \frac{AB}{CB} = \frac{BH}{BA}$

$\Rightarrow AB^{2} = CB.BH = 4(4 + 12) = 64$

$\Rightarrow AB = 8$

Khi đó $\cos\widehat{B} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{4 + 12} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 60^{0}$
Câu 8: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh HC
Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A} = 120^{0};BC = 2$ . Kẻ đường cao $BH;(H \in AC)$ . Tính độ dài cạnh $HC$ ?
- A.
  $HC = \sqrt{3}$
- B.
  $HC = 1$
- C.
  $HC = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $HC = \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\widehat{C} = \frac{180^{0} - 120^{0}}{2} = 30^{0}$

$\Rightarrow HC = BC.\cos30^{0} =2.\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn kết quả đúng
Cho tam giác $ABC$ có $a = 5;b = 4;c = 3$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\widehat{C} = \frac{2}{3}$
- B.
  $\sin\widehat{C} = \frac{4}{5}$
- C.
  $\sin\widehat{C} = \frac{3}{5}$
- D.
  $\sin\widehat{C} = \frac{3}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow \sin\widehat{C} = \frac{c}{a} = \frac{3}{5}$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác
Cho tam giác $ABC$ có $a = 5;b = 4;c = 3$ . Kẻ đường cao $AH$ và $\widehat{BAH} = \alpha$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\alpha = 0,75$
- B.
  $\cos\alpha = 0,8$
- C.
  $\cos\alpha = 0,6$
- D.
  $\cos\alpha = \frac{2\sqrt{3}}{5}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại A

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \widehat{BAH} + \widehat{AHC} = 90^{0} \\ \widehat{AHC} + \widehat{HCA} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{HCA}$

$\Rightarrow \alpha = \widehat{HCA}$

$\Rightarrow \cos\alpha =\cos\widehat{HCA} = \frac{b}{a} = 0,8$
Câu 11: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB
Quan sát hình vẽ:

Tính khoảng cách AB?
- A.
  $20m$
- B.
  $20\left( \sqrt{3} - 1 ight)m$
- C.
  $10\sqrt{3}m$
- D.
  $20\sqrt{3}m$
Hướng dẫn:
Xét tam giác ACH vuông tại H có:

$AH = CH.\cot30^{0}$

Xét tam giác CBH vuông tại H ta có:

$BH = CH.\tan45^{0}$

$\Rightarrow AB = AH - BH$

$= CH.\cot30^{0} -CH.\tan45^{0}$

$= 20\left( \sqrt{3} - 1 ight)(m)$
Câu 12: Nhận biết
Xác định giá trị của a
Với tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 90^{0};\widehat{B} = 60^{0};b = 10$ thì độ dài $a$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $a = 20\sqrt{3}$
- B.
  $a = 10\sqrt{3}$
- C.
  $a = \frac{20\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $a = 15\sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

$a = \dfrac{b}{\sin\widehat{B}} =\dfrac{10}{\sin60^{0}} = \dfrac{10}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} =\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$
Câu 13: Nhận biết
Chọn hệ thức đúng
Quan sát hình vẽ:

Hệ thức nào sau đây đúng?
- A.
  $c = a\sin\widehat{B}$
- B.
  $b = c\tan\widehat{B}$
- C.
  $b = a\tan\widehat{C}$
- D.
  $c = a\tan\widehat{B}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB} =\frac{b}{c} \Rightarrow b = c.\tan\widehat{B}$
Câu 14: Thông hiểu
Xác định kết quả đúng
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH\bot BC;(H \in BC)$ . Biết rằng $AH = 6;BH = 3$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\widehat{B} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $\sin\widehat{B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\sin\widehat{B} = \frac{\sqrt{3}}{6}$
- D.
  $\sin\widehat{B} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABH vuông tại H nên

$AB = \sqrt{AH^{2} + BH^{2}} = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = \sqrt{45}$

Ta có: $\sin\widehat{B} = \frac{AH}{AB} = \frac{6}{\sqrt{45}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$
Câu 15: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AC
Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC} = 38^{0};\widehat{ACB} = 30^{0};BC = 11cm$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh $A$ đến cạnh $BC$ . Độ dài cạnh $AC$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A.
  $6cm$
- B.
  $6,5cm$
- C.
  $7,3cm$
- D.
  $8,4cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ BH vuông góc với AC

$\Rightarrow BH = BC.\sin C = 11.\sin30^{0}= 11.\frac{1}{2} = 5,5(cm)$

Dễ thấy $\widehat{HBC} = 60^{0};\widehat{HBA} = 22^{0}$

Xét tam giác HBA có $AB =\frac{BH}{\cos\widehat{HBA}} = \frac{5,5}{\cos22^{0}} \approx5,932(cm)$

Xét tam giác vuông $ABN$ có $AN = AB.\sin38^{0} \approx 3,652(cm)$

Xét tam giác vuông ANC có $AC =\frac{AN}{\sin C} \approx \frac{3,652}{\sin30^{0}} =7,304(cm)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (13%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

36

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 9 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Lớp 9

Khóa học Lớp 9

Toán 9 - Kết nối tri thức

Toán 9 - Kết nối tri thức

Đa giác đều Kết nối tri thức

Hình trụ và hình nón Kết nối tri thức

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Góc nội tiếp Kết nối tri thức

Tứ giác nội tiếp KNTT

Bài tập cuối chương 10 Một số hình khối trong thực tiễn KNTT