Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Khóa học Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 9: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \sqrt{\frac{7 + 3\sqrt{5}}{2}} = a + b\sqrt{5} với a;b\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{\frac{7 + 3\sqrt{5}}{2}} = \sqrt{\frac{14 + 6\sqrt{5}}{4}} = \sqrt{\frac{9 + 2.3\sqrt{3} + 5}{4}}

    = \sqrt{\frac{\left( 3 + \sqrt{5} ight)^{2}}{4}} = \sqrt{\left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} ight)^{2}} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}

    Suy ra a = \frac{3}{2};b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = 2

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính tổng các giá trị x thỏa mãn yêu cầu

    Cho biểu thức E = \left( \frac{2x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ight):\left( 1 - \frac{x + 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight). Tổng các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên dương bằng:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0;x eq 1;x eq 9

    Ta có:

    E = \left( \frac{2x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ight):\left( 1 - \frac{x + 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{2x + 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ightbrack:\left( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{x + 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{2x + 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} - \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} ightbrack:\left( \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x - 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{2x + 1 - x - \sqrt{x} - 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} ightbrack:\left( \frac{\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{x - \sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} ightbrack:\left( \frac{\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)}.\frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}

    E = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x} - 3 + 3}{\sqrt{x} - 3} = 1 + \frac{3}{\sqrt{x} - 3}

    Để biểu thức nhận giá trị là số nguyên dương thì

    \left\{ \begin{matrix}E\mathbb{\in Z} \\E > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 + \dfrac{3}{\sqrt{x} - 3}\in\mathbb{ Z} \\1 + \dfrac{3}{\sqrt{x} - 3} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{\sqrt{x} - 3}\mathbb{\in Z} \\\dfrac{\sqrt{x} - 3 + 3}{\sqrt{x} - 3} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\sqrt{x} - 3 \in U(3)\ (*) \\\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} > 0(**) \\\end{matrix} ight.

    Từ (*) \sqrt{x} - 3 \in \left\{ 1;2 ight\} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x} - 3 = 1 \\ \sqrt{x} - 3 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x} = 4 \\ \sqrt{x} = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 16 \\ x = 36 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Nhận thấy x = 16;x = 36 thỏa mãn (**)

    Vậy x = 16;x = 36 là các giá trị cần tìm

    Suy ra tổng tất cả các giá trị x thỏa mãn là 16 + 36 = 52

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Cho biểu thức H = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} với x \geq 0;x eq 4. Tìm các giá trị của x biết H = \frac{\sqrt{x} - 1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 0;x eq 4 ta có:

    H = \frac{\sqrt{x} - 1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{2\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{2\left( \sqrt{x} - 2 ight)} = \frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{2\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    \Leftrightarrow 2\left( \sqrt{x} - 1 ight) = \left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)

    \Leftrightarrow 2\sqrt{x} - 2 = x - 3\sqrt{x} + 2

    \Leftrightarrow x - 5\sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 5 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x} = 0 \\ \sqrt{x} - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 25 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy các giá trị cần tìm là x = 0;x = 25

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 5\sqrt{3} = \sqrt{5^{2}.3} = \sqrt{75} \\ 4\sqrt{5} = \sqrt{4^{2}.5} = \sqrt{80} \\ \end{matrix} ight.

    Mà 75 < 80 \Rightarrow \sqrt{75} < \sqrt{80} \Rightarrow 5\sqrt{3} < 4\sqrt{5}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Đơn giản biểu thức D = 2\sqrt{\frac{16a}{3}} - 3\sqrt{\frac{a}{27}} - 6\sqrt{\frac{4a}{75}} được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = 2\sqrt{\frac{16a}{3}} - 3\sqrt{\frac{a}{27}} - 6\sqrt{\frac{4a}{75}}

    D = 2\sqrt{\frac{4^{2}a}{3}} - 3\sqrt{\frac{1}{3^{2}}.\frac{a}{3}} - 6\sqrt{\frac{2^{2}a}{5^{2}.3}}

    D = 2.4\sqrt{\frac{a}{3}} - 3.\frac{1}{3}\sqrt{\frac{a}{3}} - 6.\frac{2}{5}\sqrt{\frac{a}{3}}

    D = 8\sqrt{\frac{a}{3}} - \sqrt{\frac{a}{3}} - \frac{12}{5}\sqrt{\frac{a}{3}}

    D = \frac{23}{5}\sqrt{\frac{3a}{3^{2}}} = \frac{23\sqrt{3a}}{15}

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định giá trị biểu thức C

    Tính giá trị biểu thức C = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{45} + \sqrt{18}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{45} + \sqrt{18}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3\sqrt{5} + 3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} ight)} = \frac{1}{3}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm x thỏa mãn biểu thức

    Cho biểu thức M = \left( 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1} ight):\frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 1} với x \geq 0;x eq 1;x eq 4. Với giá trị nào của x thì M = \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    M = \left( 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1} ight):\frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 1}

    M = \left\lbrack 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack:\frac{x - 2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}

    M = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} +1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left(\sqrt{x} - 1 ight)} - \frac{4\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\left(\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}ightbrack.\frac{{\left( {\sqrt x + 1} ight)\left( {\sqrt x - 1} ight)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} ight)}}

    M = \left\lbrack \frac{x - 1 - 4\sqrt{x} + 4 + 1}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    M = \frac{\left( \sqrt{x} - 2 ight)^{2}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}

    Theo bài ra ta có:

    M = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2\sqrt{x} - 4 = \sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16(tm)

    Vậy x = 16 là giá trị cần tìm.

  • Câu 8: Nhận biết
    Đơn giản biểu thức

    Kết quả của phép tính 2\sqrt{a} - a\sqrt{\frac{9}{a}} với a > 0 là:

    Hướng dẫn:

    Với a > 0 ta có:

    A = 2\sqrt{a} - a\sqrt{\frac{9}{a}}

    A = 2\sqrt{a} - a\sqrt{\frac{9.a}{a^{2}}}

    A = 2\sqrt{a} - a.\frac{1}{|a|}.3\sqrt{a}

    Vì a > 0 \Rightarrow |a| = a khi đó biểu thức biến đổi

    A = 2\sqrt{a} - a.\frac{1}{a}.3\sqrt{a} = 2\sqrt{a} - 3\sqrt{a} = - \sqrt{a}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đưa thừa số 5x\sqrt{\frac{- 12}{x^{3}}} với x < 0 vào trong dấu căn ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với x < 0 ta có:

    5x\sqrt{\frac{- 12}{x^{3}}} = - \sqrt{(5x)^{2}.\frac{- 12}{x^{3}}} = - \sqrt{25x^{2}.\frac{- 12}{x^{3}}} = - \sqrt{\frac{- 300}{x}}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức B

    Cho biểu thức B = x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 3 với x \geq 0. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x = 9 \Rightarrow \sqrt{x} = 3

    Thay vào biểu thức B ta được:

    B = 9.3 + 2.3 - 3 = 30

  • Câu 11: Nhận biết
    Khử mẫu của biểu thức chứa căn

    Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \frac{5}{2\sqrt{3}} thu được kết quả bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}.\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2.3} = \frac{5\sqrt{3}}{6}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Biết rằng x = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - \sqrt{5}. Khi đó giá trị biểu thức P = x^{3} - 8x + 1 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - \sqrt{5} = \sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5}

    = \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 ight)^{2}} - \sqrt{5} = \left| \sqrt{5} - 1 ight| - \sqrt{5}

    = \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} = - 1

    Thay x = - 1 vào biểu thức P ta được:

    P = ( - 1)^{3} - 8.( - 1) + 1 = 8

  • Câu 13: Nhận biết
    Trục căn thức ở mẫu biểu thức chứa căn

    Khử mẫu biểu thức \sqrt{\frac{3}{2a^{3}}} với a > 0 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với a > 0 ta có:

    \sqrt{\frac{3}{2a^{3}}} = \sqrt{\frac{3.2a}{2a^{3}.2a}} = \sqrt{\frac{6a}{\left( 2a^{2} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{6a}}{\left| 2a^{2} ight|} = \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức chứa căn

    Thực hiện phép tính E = \left( \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight):\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} ta được kết quả thu gọn bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \left( \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight):\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}

    E = \left( \frac{\sqrt{2}\sqrt{7} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}\sqrt{5} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{2} - 1 ight)\sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} - 1 ight)\sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ightbrack.\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = \left( - \sqrt{7} - \sqrt{5} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = - \left( \sqrt{7} + \sqrt{5} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = - (7 - 5) = - 2

  • Câu 15: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức G

    Đơn giản biểu thức G = \left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{200a} ight):\frac{1}{8} ta được kết quả thu gọn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G = \left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{200a} ight):\frac{1}{8}

    G = \left( \frac{1}{2}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{100}.\sqrt{2a} ight).8

    G = 4.\frac{\sqrt{2a}}{2} - 12\sqrt{2a} + \frac{32}{5}.10.\sqrt{2a}

    G = 2\sqrt{2a} - 12\sqrt{2a} + 64.\sqrt{2a} = 54\sqrt{2a}

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Đưa thừa số - 5\sqrt{2} vào trong dấu căn ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 5\sqrt{2} = - \sqrt{5^{2}.2} = - \sqrt{50}

  • Câu 17: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Đưa thừa số x\sqrt{\frac{2}{x}} với x > 0 vào trong dấu căn ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x > 0

    x\sqrt{\frac{2}{x}} = \sqrt{x^{2}.\frac{2}{x}} = \sqrt{2x}

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đưa thừa số \sqrt{7x^{2}} với x > 0 ra ngoài dấu căn sẽ được:

    Hướng dẫn:

    Với x > 0 ta có:

    \sqrt{7x^{2}} = |x|\sqrt{7} = \sqrt{7}x

  • Câu 19: Thông hiểu
    Đơn giản biểu thức chứa căn

    Biết rằng 1 < x < 3. Biểu thức thu gọn của N = \sqrt{x^{2} - 2x + 1} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9} là:

    Hướng dẫn:

    N = \sqrt{x^{2} - 2x + 1} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9}

    N = \sqrt{(x - 1)^{2}} - \sqrt{(x - 3)^{2}}

    N = |x - 1| - |x - 3|

    N = x - 1 - (3 - x) (vì 1 < x < 3)

    N = 2x - 4

    Vậy N = 2x - 4 là biểu thức thu gọn cần tìm.

  • Câu 20: Vận dụng
    Đơn giản biểu thức F

    Tính giá trị biểu thức F = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}

    F = \frac{1 - \sqrt{2}}{- 1} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{- 1} + .... + \frac{\sqrt{99} - \sqrt{100}}{- 1}

    F = - \left( 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + .... + \sqrt{99} - \sqrt{100} ight)

    F = - \left( 1 - \sqrt{100} ight) = \sqrt{100} - 1

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (50%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
🖼️

Toán 9 - Cánh diều
Xem thêm