VnDoc.com

Ôn tập Toán 7 học kì 2: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Đường đồng quy của tam giác

Ôn tập Hình học 7 chương 3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TOÁN 7 – HỌC KÌ 2

CHUYÊN ĐỀ 5 – QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.

ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

A. LÝ THUYẾT

1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

- Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện

với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

ABC,

 

AC AB B C  

- Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

-

ABC,

 

B C AC AB  

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình

chiếu

a) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

- Định lí 1: Trong các đường vuông góc và đường

xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng

đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hơn

mọi đường xiên

AH a AH AC,AH AD   

b) Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

- Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm

nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

 Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

AH a,HD HC AD AC   

 Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

AH a,AD AC HD HC   

 Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình

chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

AB AC HB HC  

3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

- Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng

lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh

kia.

b c a b c   

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua

một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung

tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.

- Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách

mỗi đỉnh một khoảng bằng

2

3

độ dài đường

trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

G là trọng tâm của

ABC :

2

AG AD;

3



2

BG BE;

3



2

CG CF.

3



5. Tính chất tia phân giác của một góc

- Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì

cách đều hai cạnh của góc đó

M Oz

MA MB

MA Ox;MB Oy





 



 



- Đinh lí 2: Điềm nằm bên trong một góc và cách đều hai

cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều

hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

- Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường phân giác của

góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

đó.

ABC :



1 2

AB AC

BD DC

A A







 









- Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi

qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam

giác đó

 

   

1 2 1 2

1 2

A A ,B B ,C C .

ID IE IF

  

 

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Định nghĩa: Đường trung trực của mọt đoạn thẳng là đường

thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Trên hình vẽ bên, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta

cũng nói: A đối xứng với B qua d.

- Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn

thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

- Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm

trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA = MB



M thuộc đường trung trực của AB.

- Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực

của đoạn thẳng đó.

8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh

đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy này.

- Định lí 2: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi

qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác

đó.

Trên hình bên, điểm O là giao điểm các đường trung trực của

ABC.

Ta có

OA OB OC. 

Điểm O là tâm đường

tròn ngoại tiếp

ABC.

9. Tính chất ba đường cao của tam giác

- Định lí 1: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một

điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Trên hình bên, H là trực tâm của

ABC.

- Định lí 2: Trong một tam giác cân, đường cao ứng với

cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung

tuyến, đường trung trực của tam giác đó.

- Nhận xét: Trong một tam giác, nếu có hai trong bốn loại

Ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7

Nhằm giúp các em học sinh ôn luyện chuẩn bị cho kì thi giữa học kì 2 lớp 7 cũng như thi học kì 2 lớp 7 sắp tới, VnDoc giới thiệu tài liệu Ôn tập Toán 7 học kì 2 chuyên đề: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Đường đồng quy của tam giác. Tài liệu là tổng hợp lý thuyết và bài tập vận dụng, cho các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức được học trong chương 3 môn Hình học lớp 7.

Để có thể ôn luyện tốt cho bài thi giữa kì sắp tới, việc nắm vững lý thuyết cũng như vận dụng làm các bài tập liên quan là rất quan trọng để giúp các em học sinh đạt điểm cao trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn tham khảo các chuyên đề Toán 7 học kì 2 sau đây của chúng tôi để có sự chuẩn bị tốt nhất cho các bài thi học kì sắp tới.

Ngoài tài liệu Ôn tập Toán 7 học kì 2: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Đường đồng quy của tam giác, mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.

Mời các bạn tham khảo thêm: