VnDoc.com

Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét

Bài tập ôn tập chương 4 Đại số lớp 9

10 39.192

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Cách giải phương trình bậc hai: ax

2

+ bx + c = 0 ( a



0)



= b

2

- 4ac

* Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x

1

=

b

2a

  

; x

2

=

b

2a

  

* Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x

1

= x

2

=

- b

2a

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

2. Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công

thức nghiêm thu gọn.



= b

'2

- ac

* Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x

1

=

b ' '

a

  

; x

2

=

b '

a

  

* Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x

1

= x

2

=

- b'

a

* Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

3. Hệ thức Vi - Et và ứng dụng :

1. Nếu x

1

; x

2

là hai nghiệm của phương trình thì :

2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình :

2

X - X.S+ P = 0

(Điều kiện để có u và v là

2

S 4 P

)

3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm :

1 2

c

x = 1; x =

a

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm :

1 2

c

x = 1; x =

a



4. Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax

2

+bx+c = 0 (a



0) có:

1. Có nghiệm (có hai nghiệm)

2. Vô nghiệm

3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)

4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)

5. Hai nghiệm cùng dấu

6. Hai nghiệm trái dấu

7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)

8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)

9. Hai nghiệm đối nhau

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau

11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn



a.c < 0 và S < 0

12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn



a.c < 0 và S > 0

4. Tính giá trị các biểu thức nghiệm

Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm

đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT

rổi tính giá trị của biểu thức

II. Bài tập

Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phương trình

2

( 1) 5 20 0x m m x m    

Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia.

Bài tập 2 : Cho phương trình

2

3 0x mx  

(1)

a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia.

Bài tập 3 : Cho phương trình

2

8 5 0x x m   

(1)

a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia?

Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này.

Bài tập 4 : Cho phương trình

2

( 4) 2 2 0m x mx m    

(1)

a) m = ? thì (1) có nghiệm là x =

2

.

b) m = ? thì (1) có nghiệm kép.

Bài tập 5 : Cho phương trình

2

2( 1) 4 0x m x m    

(1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.

b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu .

c) Giả sử

1 2

,x x

là nghiệm của phương trình (1) CMR : M =

   

2 1 1 2

1 1x x x x  

không

phụ thuộc m.

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

Bài tập 6 : Cho phương trình

2

2( 1) 3 0x m x m    

(1)

a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m.

b) Đặt M =

2 2

1 2

x x

(

1 2

,x x

là nghiệm của phương trình (1)). Tìm min M.

Bài tập 7: Cho 3 phương trình

2

1 0(1);

1 0(2);

1 0(3).

x ax b

x bx c

x cx a

   

Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất một phương trình có nghiệm.

Bài tập 8: Cho phương trình

2 2

( 1) 2 0x a x a a     

(1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a.

b)

1 2

,x x

là nghiệm của phương trình (1) . Tìm min B =

2 2

1 2

x x

.

Bài tập 9: Cho phương trình

2

2( 1) 2 5 0x a x a    

(1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a.

b) a = ? thì (1) có hai nghiệm

1 2

,x x

thoả mãn

1 2

1x x 

.

c) a = ? thì (1) có hai nghiệm

1 2

,x x

thoả mãn

2 2

1 2

x x

= 6.

Bài tập 10: Cho phương trình

2

2 (2 1) 1 0x m x m    

(1)

a) m = ? thì (1) có hai nghiệm

1 2

,x x

thoả mãn

1 2

3 4 11x x 

.

b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa

1 2

,x x

không phụ thuộc m.

Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vô lý

Bài tập 11: Cho hai phương trình

2

(2 ) 3 0(1)

( 3 ) 6 0(2)

x m n x m

x m n x

   

Tìm m và n để (1) và (2) tương đương .

Bài tập phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Chuyên đề Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét Đại số lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết sẽ tổng hợp cách giải phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn, định lý Vi-ét và ứng dụng. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc với 112 bài tập được phân dạng từ cơ bản đến nâng cao. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Phương trình bậc hai một ẩn đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai và định lý Vi-ét, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9 như:

đề thi thử vào lớp 10 như:

mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Phương trình bậc hai này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm môn Ngữ văn lớp 9...