VnDoc.com Lớp 6 Thi học sinh giỏi lớp 6

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 có đáp án Phòng GD&ĐT Thanh Oai

Đề ôn thi HSG môn Toán lớp 6
11 3.596
Tải về Bài viết đã được lưu
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI
TRƯỜNG THCS THANH VĂN
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4điểm):
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được
các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
18
1
y
3
9
x
Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 3
2
– 3
3
+ ... + 3
98
– 3
99
.
a) Chứng minh rằng S là bội của -20.
b) Tính S, từ đó suy ra 3
100
chia cho 4 dư 1.
Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số
10n4
3n10
B
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2
thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể,
còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm
được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm
lần góc AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân
biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN LỚP 6
Câu 1
a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
- Từ giả thiết suy ra
(x 20) 25
và
(x 20) 28
và
(x 20) 35
x+ 20 là bội
chung của 25; 28 và 35. (0,5 đ)
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700
k N
. (0,5 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra
x 999 x 20 1019
k = 1 (0,5 đ)
x + 20 = 700
x = 680. (0,5 đ)
b) Từ
18
1
y
3
9
x
ta có:
18
1x2
18
1
9
x
y
3
(x,y
N) (0,5điểm)
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y
Ư(54) =
54;27;18;9;6;3;2;1
, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là
số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y
541862 ;;;
(0,5điểm)
Ta có bảng sau:
(0,5 điểm)
Vậy (x;y)
)54;1();18;2();6;5();2;14(
(0,5điểm)
Bài 2 ( 5 điểm) :
a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng :
S= 1 – 3 + 3
2
– 3
3
+ ... + 3
98
– 3
99
= (1 – 3 + 3
2
– 3
3
) + (3
4
– 3
5
+ 3
6
– 3
7
) +...+(3
96
– 3
97
+ 3
98
– 3
99)
(1 điểm)
= ( - 20 ) + 3
4
( - 20 ) +...+ 3
96
( - 20 )
-20 (1 điểm)
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
x
14
5
2
1
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Vậy S
-20
b) S= 1 – 3 + 3
2
– 3
3
+ ... + 3
98
– 3
99
3S= 3 – 3
2
+ 3
3
– 3
4
+...+3
99
– 3
100
1 điểm)
Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được :
3S + S = ( 3+1 ) S = 4S =
4
31
100
( 1 điểm)
S là một số nguyên nên 1 – 3
100
4 hay 3
100
– 1
4
3
100
chia cho 4 dư 1 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm):
52
11
2
5
522
22
2
5
522
22525
104
310
n)n(n
)n(
n
n
B)a
( 1 điểm)
B đạt giá trị lớn nhất khi
52
11
n
đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên
52
11
n
đạt giá trị lớn nhất khi:2n
-
5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất
2n
-
5 = 1
n = 3
( 0,5điểm)
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là
51311
2
5
,
khi n = 3 (0,5điểm)
Bài 4( 4 điểm )
Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay
4
3
giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai
bơm được
4
3
bể . (0,5đ)
Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay
3
2
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba
bơm được
3
2
bể. (0,5đ)

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 Phòng GD&ĐT Thanh Oai có đáp án cho các em học sinh tham khảo, ôn tập học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi học sinh giỏi bậc THCS sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 bao gồm 5 câu hỏi tự luận có đáp án cho từng câu hỏi giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán 6 hệ thống lại chương trình học, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 các năm

Tham khảo thêm

Đánh giá bài viết
11 3.596
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Thi học sinh giỏi lớp 6

    Xem thêm