VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020 - Đề 2

Đề thi HSG lớp 6 môn Toán có đáp án

Tải về

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ BÀI

Bài 1 (1,0 điểm) Cho tổng A = 1 + 3

2

+ 3

4

+ 3

6

+…+ 3

2008

Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 3

2010

Bài 2 (4,0 điểm) 1. Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174

a. Tìm chữ số tận cùng của A.

b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.

2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5

dư 4, a chia cho 7 dư 3.

3. Tìm số x, y nguyên biết

x.y 12 x y  

Bài 3 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:

a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

b. 3.(5

x

- 1) - 2 = 70.

c. 2

x

+ 2

x + 1

+ 2

x + 2

= 960 - 2

x + 3

Bài 4 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó

đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được

tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.

b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay

hợp số? Vì sao?

Bài 5 (5,0 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không

có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.

b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao?

Bài 6 ( 3 điểm)

a) So sánh: E =

99

100

2018 1



và F =

98

99

2018 1



.

b) Tìm số nguyên tố

ab

(a > b > 0 ), biết

ab ba

là số chính phương.

c) Cho

abc

là số tự nhiên có ba chữ số.

Tìm giá trị lớn nhất của

abc

A 1918

a b c

 

 

.

TRƯỜNG THCS ………….

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN - Lớp 6

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Hướng dẫn giải Toán lớp 6

A = 1 + 3

2

+ 3

4

+ 3

6

+…+ 3

2008

9A = 3

2

+ 3

4

+ 3

6

+ 3

8

+… + 3

2010

Tính được 8A = 3

2010

- 1

B = 8A - 3

2010

= 3

2010

- 1 - 3

2010

= -1

a.Tìm chữ số tận cùng của A

- Tìm được chữ số tận cùng của tích B = 1.4.7.10…58 là 0

- Tìm được chữ số tận cùng của tích C = 3.12.21.30…174 là 0

- Tìm được và kết luận chữ số tận cùng của A là 0

Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377 - Nhận xét 377 = 13.29

- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa

thừa số 13. Do đó B = 1.4.7.10.13…58 B = 1.4.7.10.13…29.2

Suy ra B chia hết cho 377

- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa

thừa số 39. Do đó C = 3.12.21.30.39…17 C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29)

Suy ra C chia hết cho 377

- Kết luận A chia hết cho 377

Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

Nên

a 1 2 ;a 1 3 ; a 4 5 ; a 3 7      

a 1 2 ;a 2 3 ; a 1 5 ; a 4 7       

a 11 2 ;a 11 3 ; a 11 5 ; a 11 7       

 

a 11 BC 2;3;5;7 .  

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

 

a 11 BCNN 2;3;5;7 .  

Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau

 

BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210  

a 11 210.  

a 199. 

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199.

Ta có

x.y 12 x y x.y x y 12 0       

 

x. y 1 y 12 0    

   

x. y 1 y 1 11 0     

     

x 1 . y 1 11 1    

Vì

x, y Z

nên

x 1 Z; y 1 Z   

Do đó từ

 

1 x 1; y 1  

là các ước của -11 Các ước của -11 là -11; -1;1;11

Vậy

         

 

x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 .  

Bài 3

a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450

Lí luận tính tổng: 1 + 2+ 3+ …+ 99 = 4950

khi đó 100x + 4950 = 5450 =>100x = 500 =>x = 5

b. 3.(5

x

- 1) - 2 = 70.

3.(5

x

- 1) = 70 + 2 => 3.(5

x

- 1) = 72

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

5

x

- 1 = 72 : 3 => 5

x

- 1 = 24 =>5

x

= 25 => 5

x

= 5

2

=> x = 2

c. 2

x

+ 2

x + 1

+ 2

x + 2

= 960 - 2

x + 3

2

x

(1 + 2 + 2

2

+ 2

3

) = 960 => 2

x

.15 = 960 => 2

x

= 960: 15 2

x

= 64 => 2

x

= 2

6

=>x = 6

Bài 4 a.Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau…

- Gọi số cần tìm là

ab

, (điều kiện của a, b…)

- Theo đề bài ta có

ab

.a.b =

bbb

Suy ra

ab

.a.b = 111.b Hay

ab

.a = 111

Mà 111 = 3.37 Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề bài

nên

ab

= 37

Kết luận số cần tìm là 37

b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố

hay hợp số? Vì sao?

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k



N, k



1)

Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1)

và lí luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trái với đề bài

Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3)

và lí luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số

5. a. Với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba

đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Số giao điểm được xác định như sau: Chọn một

đường thẳng, đường thẳng này cắt n - 1 đường thẳng còn lại tạo ra n - 1 giao điểm, làm như

vậy với n đường thẳng ta được n.(n - 1) giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần,

nên số giao điểm là

n.(n - 1):2 giao điểm

- Khi số giao điểm là 1128 ta có:

n(n - 1):2= 1128

Lý luận tìm được n = 48

b. - Giả sử số giao điểm bằng 2017 Áp dụng kết quả câu a ta có n(n - 1):2 = 2017

- Lý luận tìm ra điều vô lý

- Kết luận: Số giao điểm không thể bằng 2017

6a. Ta có E =

99

100

2018 1





2018.E =

100

2018 2018

2018 1





2018.E = 1-

100

2017

2018 1

F =

99

2018 1





2018.F =

99

2018 2018

2018 1





2018.F = 1-

99

2017

2018 1

Vì

100

2017

2018 1

<

99

2017

2018 1



1 -

100

2017

2018 1

> 1-

99

2017

2018 1

hay 2018 E > 2018 F



E > F . Vậy E > F

b. Ta có

ab ba 9.(a b)  

.

Do a, b là các chữ số,

ab

là số nguyên tố, nên 3



b



9.(a - b) là số chính phương khi a - b

 

1;4

+ Với a - b =1 mà

ab

là số nguyên tố



ta được số

ab

= 43

+ Với a - b = 4 mà

ab

là số nguyên tố



ta được số

ab

= 73

Vậy

ab



 

43;73

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm học 2019 - 2020 - Đề 2 có đáp án chi tiết tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi học sinh giỏi bậc THCS sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 bao gồm 6 câu hỏi tự luận có đáp án chi tiết cho từng câu hỏi giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán Số học và Hình học, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Đề 2

Bài 1 (1,0 điểm) Cho tổng A = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ +…+ 3²⁰⁰⁸

Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 3²⁰¹⁰

Bài 2 (4,0 điểm)

1. Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174

a. Tìm chữ số tận cùng của A.

b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.

2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

3. Tìm số x, y nguyên biết x.y + 12 = x + y

Bài 3 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:

a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

b. 3.(5^x- 1) - 2 = 70.

c. 2^x+ 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 960 - 2^{x + 3}

Bài 4 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.

b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Bài 5 (5,0 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.

b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao?

Bài 6 (3 điểm)

Đề thi HSG môn Toán lớp 6