Đề thi Olympic môn Toán lớp 6

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không k giao đề)
Câu 1( 6 điểm)
1. Tính
B
A
, biết
: ,
B =
1
199
2
198
...
197
3
198
2
199
1
2. Chứng tỏ rằng: Nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31.
3. Tìm hai số tự nhiên a,b biết: a + 2b = 48 và
114),(,.3 baba
.
Câu 2 ( 4,0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 7
x
+ 12
y
= 50.
2. Tìm tất cả các s tự nhiên n đ phân số
721
318
n
n
thể rút gọn được.
Câu 3 (2,0 điểm): Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được
dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1.
Câu 4 ( 6,0 điểm) : Người ta đã chứng minh được tính chất sau: Cho n tia chung gốc
O là: Ox
1
, Ox
2
,…, Ox
n
tạo thành n góc phân biệt x
1
Ox
2
, x
2
Ox
3
, …x
n-1
Ox
n
, x
n
Ox
1.
Khi
đó :
x
1
Ox
2
+
x
2
Ox
3
+…+
x
n-1
Ox
n
+
x
n
Ox
1
= 360
0
. Hãy áp dụng tính chất
trên để giải bài toán sau:
Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc không điểm trong chung là: AOB,
BOC COA.
a, Chứng tỏ rằng trong ba góc đó ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 120
0
.
b, Giả s
AOB = 130
0
,
BOC = 100
0
. Gọi OM tia đối của tia OA. Chứng
tỏ rằng tia OM tia phân giác của góc BOC .
Câu 5(2,0 điểm): Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho:
a + b + c = abc a > b > c > 0
------------------------ Hết -------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích thêm)
Tham khảo đề thi HSG lớp 6:
https://vndoc.com/thi-hoc-sinh-gioi-lop-6
Đề chính thức
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CH HÒA
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không k giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm) :
Tính A =
Bài 2 (5,0 điểm) :
a, Cho biết S =
1 1 1
...
101 102 130
Chứng minh rằng
1
4
< S <
91
330
b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số
24
7
18
11
cho ta đều được c
thương số nguyên.
Bài 3 ( 4,0 điểm) :
a, Tìm các số tự nhiên a,b,c biết
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
1
a a b a b a b c a a b c
b, Tìm c số tự nhiên bốn chữ số sao cho khi chia cho 130 , cho 150
được các số lần lượt 88 108.
Bài 4 (3,0 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số
10n4
3n10
B
đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất
đó.
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
18
1
y
3
9
x
Bài 5 ( 6,0 điểm) :
Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox tia phân giác
của
góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy phân giác của góc zOm.
a, Chứng minh rằng tia Om tia Ot hai tia đối nhau .
b, Gọi Ox’ tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 30
0
. Tính góc tOz .
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’
Ot ).
Hỏi trong hình vẽ tất cả bao nhiêu góc ?
Đề chính thức

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 các năm cho các em học sinh tham khảo, ôn tập học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi học sinh giỏi bậc THCS sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 bao gồm 2 đề thi. Mỗi đề gồm 5 câu hỏi tự luận giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán hệ thống lại chương trình học, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 các năm

Đánh giá bài viết
24 2.635
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 6 Xem thêm