Đề thi học kì 2 lớp 6 môn Toán năm học 2019 - 2020 - Đề số 5
Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6 - Đề số 5 dành cho học sinh khá, giỏi được đội ngũ giáo viên của VnDoc biên soạn, là tài liệu gồm các bài toán nâng cao xuất hiện trong đề thi học kì 2 Toán 6 với đáp án kèm theo dành cho các bạn tham khảo, nâng cao kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra cuối năm môn Toán lớp 6 học kì 2 cũng như việc học lên chương trình Toán 6. Mời các bạn tham khảo.
Đề thi học kì 2 lớp 6 môn Toán - Đề số 5
A. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6
Bài 1:
a, Tìm số x, y nguyên biết x.y + 12 = x + y
b, Cho biểu thức 
\(A = \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}}\). Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{6} < B < \frac{1}{4}\)
Bài 2: Tìm các chữ số a, b tự nhiên sao cho a - b = 4 và \(\overline {7a5b1} \vdots 3\)
Bài 3: Cho \(A = \frac{{12n + 1}}{{2n + 3}}\). Tìm n nguyên để:
a, A là một phân số
b, A là một số nguyên
Bài 4: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là xx’, vẽ 2 tia Oy và Ox sao cho số đo góc xOy bằng 20º, số đo góc xOz bằng 100º
a, Tính số đo góc yOz
b, Chứng minh rằng: Tia Oz là tia phân giác của góc yOx’
c, Vẽ tia Ot sao cho số đo góc tOx’ bằng 20º. Hỏi tia Oy và tia Ot có phải là hai tia đối nhau không?
B. Lời giải, đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6
Bài 1:
a, Ta có với xy + 12 = x + y thì xy - x - y + 1 + 11 = 0 hay (x - 1)(y - 1) = -11
Vậy (x - 1) và (y - 1) thuộc tập ước của - 11
Với x - 1 = 11 và y - 1 = -1 thì x = 12 và y = 0
Với x - 1 = -1 và y - 1 = 11 thì x = 0 và y = 12
Với x - 1 = -11 và y - 1 = 1 thì x = -10 và y = 2
Với x - 1 = 1 và y - 1 = -11 thì x = 2 và y = -10
b, Có \(\frac{1}{{{5^2}}} < \frac{1}{{4.5}};\frac{1}{{{6^2}}} < \frac{1}{{5.6}};...;\frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{{99.100}}\)
\(\Rightarrow B < \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{99.100}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{{100}} < \frac{1}{4}\)
Có \(\frac{1}{{{5^2}}} > \frac{1}{{5.6}};\frac{1}{{{6^2}}} > \frac{1}{{6.7}};...;\frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{{100.101}}\)
\(\Rightarrow B > \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}} + ... + \frac{1}{{100.101}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{{101}} = \frac{{96}}{{505}} > \frac{{96}}{{576}} = \frac{1}{6}\)
Bài 2:
Vì \(\overline {7a5b1} \vdots 3 \Rightarrow 7 + a + 5 + b + 1 \vdots 3 \Rightarrow a + b + 13 \vdots 3 \Rightarrow a + b + 1 \vdots 3\)
Mà 0 < a + b < 19 nên \(a + b \in \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\)
Vì a - b = 4 chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn. Suy ra a + b chẵn
Với a + b - 2 và a - b = 4 thì a = 3 và b = -1 (loại)
Với a + b = 8 và a - b = 4 thì a = 6 và b = 2
Với a + b = 14 và a - b = 4 thì a = 9 và b = 5
Bài 3:
a, Để A là một phân số thì \(2n + 3 \ne 0 \Rightarrow n \ne \frac{{ - 3}}{2}\)
b, Có \(A = \frac{{12n + 1}}{{2n + 3}} = \frac{{6.\left( {2n + 3} \right) - 17}}{{2n + 3}} = 6 - \frac{{17}}{{2n + 3}}\)nguyên khi \(\frac{{17}}{{2n + 3}}\) nguyên hay (2n + 3) thuộc tập ước của 17
Tính được \(n \in \left\{ { - 10; - 2; - 1;7} \right\}\)
Bài 4: Học sinh tự vẽ hình
a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia xx’, có \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\left( {{{20}^0} < {{100}^0}} \right)\) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\\
{20^0} + \widehat {yOz} = {100^0}\\
\Rightarrow \widehat {yOz} = {100^0} - {20^0} = {80^0}
\end{array}\)
b, Có \(\widehat {xOy};\widehat {yOx'}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOx'} = {180^0}\)
\(\begin{array}{l}
{20^0} + \widehat {yOx'} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {yOx'} = {180^0} - {20^0} = {160^0}
\end{array}\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox’, có \(\widehat {yOz} < \widehat {yOx'}\left( {{{80}^0} < {{160}^0}} \right)\)nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox’
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {yOz} + \widehat {zOx'} = \widehat {yOx'}\\
{80^0} + \widehat {zOx'} = {160^0}\\
\Rightarrow \widehat {zOx'} = {160^0} - {80^0} = {80^0}
\end{array}\)
Có \(\widehat {yOz} = \widehat {zOx'}\left( { = {{80}^0}} \right)\) và tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox’ nên tia Oz là tia phân giác của góc yOx’
c, Bài toán chia làm hai trường hợp
Trường hợp 1: Tia Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia Oy. Có \(\widehat {x'Ot} < \widehat {x'Oy}\left( {{{20}^0} < {{160}^0}} \right)\) nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox’ và Oy. Vậy tia Oy và tia Ot không phải là hai tia đối nhau
Trường hợp 2: Tia Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ xx’ không chứa tia Oy. Có \(\widehat {tOx'} + \widehat {x'Oy} = {20^0} + {160^0} = {180^0}\)nên tia Oy và tia Ot là hai tia đối nhau
--------------
Ngoài đề toán lớp 6 học kì 2 nói trên, các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 2 lớp 6 các môn Toán, Văn, Sử, Địa, Vật Lý, Tiếng Anh và các dạng bài ôn tập môn Ngữ Văn 6, và môn Toán 6. Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 6 những đề ôn thi học kì 2 chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.
