Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Tổng hợp câu hỏi nâng cao trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6

Bài tập nâng cao trong các đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6 do đội ngũ thầy cô giáo của VnDoc biên soạn bao gồm các câu hỏi khó trong đề thi học kì 2 Toán lớp 6. Tài liệu kèm với đáp án chi tiết giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả sau khi làm xong. Mời các em tham khảo để vận dụng vào giải các dạng toán nâng cao sắp tới. 

A. Các câu hỏi nâng cao xuất hiện trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6

Bài 1: Tính tổng A = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{2019.2021}}A=11.3+13.5+15.7+...+12019.2021

Bài 2: Chứng tỏ B = \frac{{14n + 3}}{{21n + 5}}\left( {n \in N} \right)B=14n+321n+5(nN) là phân số tối giản

Bài 3: Cho A = \frac{{{2^{2018}}}}{{{2^{2018}} + {3^{2019}}}} + \frac{{{3^{2019}}}}{{{3^{2019}} + {5^{2020}}}} + \frac{{{5^{2020}}}}{{{5^{2020}} + {2^{2018}}}}A=2201822018+32019+3201932019+52020+5202052020+22018B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{2019.2020}}B=11.2+13.4+15.6+...+12019.2020. So sánh A và B

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = \left( {\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + ... + \frac{1}{{44.49}}} \right).\frac{{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{89}}A=(14.9+19.14+...+144.49).1357...4989

Bài 5: Cho A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2020}^2}}}A=122+132+142+...+120202. Chứng tỏ A < 1

Bài 6: Tính tỉ số \frac{A}{B}AB biết A = \frac{4}{{7.31}} + \frac{6}{{7.41}} + \frac{9}{{10.41}} + \frac{7}{{10.57}}A=47.31+67.41+910.41+710.57B = \frac{7}{{19.31}} + \frac{5}{{19.43}} + \frac{3}{{23.43}} + \frac{{11}}{{23.57}}B=719.31+519.43+323.43+1123.57

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức A = \frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} + \frac{{11}}{{30}} - \frac{{13}}{{42}} + \frac{{15}}{{56}} - \frac{{17}}{{72}} + \frac{{19}}{{90}}A=3256+712920+11301342+15561772+1990

Bài 8: Cho biểu thức P = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{{399}}{{400}}P=12.34.56...399400. Chứng tỏ rằng A < \frac{1}{{20}}A<120

Bài 9: Tính nhanh A = 1 + \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + ... + 8}}A=1+11+2+11+2+3+...+11+2+...+8

Bài 10: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây đạt giá trị nhỏ nhất: A = \left| {x - 9} \right| + 10A=|x9|+10

B. Lời giải các câu hỏi nâng cao trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6

Bài 1:

A = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{2019.2021}}A=11.3+13.5+15.7+...+12019.2021

= 2.\frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{2019.2021}}} \right)=2.12.(11.3+15.7+...+12019.2021)

= \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{2019.2021}}} \right)=12.(21.3+23.5+25.7+...+22019.2021)

= \frac{1}{2}.\left( {\frac{{3 - 1}}{{1.3}} + \frac{{5 - 3}}{{3.5}} + ... + \frac{{2021 - 2019}}{{2019.2021}}} \right)=12.(311.3+533.5+...+202120192019.2021)

= \frac{1}{2}.\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} + \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2021}}} \right)=12.(113+1315+1517+...+1201812019+1201912021)

= \frac{1}{2}.\left( {1 - \frac{1}{{2021}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{2020}}{{2021}} = \frac{{1010}}{{2021}}=12.(112021)=12.20202021=10102021

Bài 2:

Đề B là phân số tối giản thì ước chung của tử và mẫu bằng 1 hoặc

Gọi d là ước chung của 14n + 3 và 21n + 5 (d tự nhiên)

Khi đó ta có \left( {14n + 3} \right) \vdots d \Rightarrow 3.\left( {14n + 3} \right) \vdots d \Rightarrow 42n + 9 \vdots d(14n+3)d3.(14n+3)d42n+9d

\left( {21n + 5} \right) \vdots d \Rightarrow 2.\left( {21n + 5} \right) \vdots d \Rightarrow 42n + 10 \vdots d(21n+5)d2.(21n+5)d42n+10d

Ta có nếu a > b và a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a - b cũng chia hết cho số đó

Vậy ta có \left( {42n + 10} \right) - \left( {42n + 9} \right) \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d(42n+10)(42n+9)d1d

Vậy B là phân số tối giản

Bài 3:

Ta có \frac{{{2^{2018}}}}{{{2^{2018}} + {3^{2019}}}} > \frac{{{2^{2018}}}}{{{2^{2018}} + {3^{2019}} + {5^{2020}}}}2201822018+32019>2201822018+32019+52020

\frac{{{3^{2018}}}}{{{3^{2019}} + {5^{2020}}}} > \frac{{{3^{2018}}}}{{{2^{2018}} + {3^{2019}} + {5^{2020}}}}3201832019+52020>3201822018+32019+52020

\frac{{{5^{2020}}}}{{{5^{2020}} + {2^{2018}}}} > \frac{{{5^{2020}}}}{{{2^{2018}} + {3^{2019}} + {5^{2020}}}}5202052020+22018>5202022018+32019+52020

Từ đó A > \frac{{{2^{2018}} + {3^{2019}} + {5^{2020}}}}{{{2^{2018}} + {3^{2019}} + {5^{2020}}}} = 1A>22018+32019+5202022018+32019+52020=1

B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{2019.2020}}B=11.2+13.4+15.6+...+12019.2020

B = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} + \frac{{4 - 3}}{{3.4}} + ... + \frac{{2020 - 2019}}{{2019.2020}}B=211.2+433.4+...+202020192019.2020

B = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} + \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}}B=112+1213+1314+...+1201812019+1201912020

B = 1 - \frac{1}{{2020}} = \frac{{2019}}{{2020}} < \frac{{2020}}{{2020}} = 1B=112020=20192020<20202020=1

Vậy A > B

Bài 4:

A = \left( {\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + ... + \frac{1}{{44.49}}} \right).\frac{{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{89}}A=(14.9+19.14+...+144.49).1357...4989

\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + ... + \frac{1}{{44.49}} = 5.\frac{1}{5}.\left( {\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + ... + \frac{1}{{44.49}}} \right)14.9+19.14+...+144.49=5.15.(14.9+19.14+...+144.49)

= \frac{1}{5}.\left( {\frac{5}{{4.9}} + \frac{5}{{9.14}} + ... + \frac{5}{{44.49}}} \right) = \frac{1}{5}.\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{49}}} \right) = \frac{9}{{196}}=15.(54.9+59.14+...+544.49)=15.(14149)=9196

\frac{{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{89}} = \frac{{1 - \left( {3 + 5 +  + ... + 49} \right)}}{{89}}1357...4989=1(3+5++...+49)89

Tổng 3 + 5 + … + 49 là tổng của dãy số lẻ liên tiếp từ 3 đến 49. Vậy 3 + 5 + … + 49 = 624

A = \frac{9}{{196}}.\frac{{1 - 624}}{{89}} = \frac{9}{{196}}.\frac{{\left( { - 623} \right)}}{{89}} = \frac{{ - 9}}{{28}}A=9196.162489=9196.(623)89=928

Bài 5:

\frac{1}{{{2^2}}} < \frac{1}{{1.2}};\frac{1}{{{3^2}}} < \frac{1}{{2.3}};...;\frac{1}{{{{2020}^2}}} < \frac{1}{{2019.2020}}122<11.2;132<12.3;...;120202<12019.2020

Vậy A < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{2019.2020}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2020}} = \frac{{2019}}{{2020}} < \frac{{2020}}{{2020}} = 1A<11.2+12.3+...+12019.2020=1112020=20192020<20202020=1

Bài 6:

A = \frac{4}{{7.31}} + \frac{6}{{7.41}} + \frac{9}{{10.41}} + \frac{7}{{10.57}} \Rightarrow \frac{A}{5} = \frac{4}{{35.31}} + \frac{6}{{35.41}} + \frac{9}{{50.41}} + \frac{7}{{50.57}}A=47.31+67.41+910.41+710.57A5=435.31+635.41+950.41+750.57

\frac{A}{5} = \frac{1}{{31}} - \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{35}} - \frac{1}{{41}} + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} - \frac{1}{{57}}A5=131135+135141+141150+150157

\frac{A}{5} = \frac{1}{{31}} - \frac{1}{{57}} = \frac{{26}}{{31.57}} \Rightarrow A = \frac{{130}}{{31.57}}A5=131157=2631.57A=13031.57

\frac{B}{2} = \frac{7}{{38.31}} + \frac{5}{{38.43}} + \frac{3}{{46.43}} + \frac{{11}}{{46.57}} \Rightarrow \frac{B}{2} = \frac{1}{{31}} - \frac{1}{{57}} = \frac{{26}}{{31.57}}B2=738.31+538.43+346.43+1146.57B2=131157=2631.57

\Rightarrow B = \frac{{52}}{{31.57}}B=5231.57

\frac{A}{B} = \frac{{130}}{{31.51}}:\frac{{52}}{{31.57}} = \frac{5}{2}AB=13031.51:5231.57=52

Bài 7:

A = \frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} + \frac{{11}}{{30}} - \frac{{13}}{{42}} + \frac{{15}}{{56}} - \frac{{17}}{{72}} + \frac{{19}}{{90}} = \frac{2}{3} + \frac{2}{{15}} + \frac{2}{{35}} + \frac{2}{{63}} + \frac{2}{{90}}A=3256+712920+11301342+15561772+1990=23+215+235+263+290

\frac{2}{3} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + \frac{2}{{9.10}} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}23+23.5+25.7+27.9+29.10=23+1315+1517+1719+19110

= \frac{2}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{10}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}=23+13110=1110=910

Bài 8:

P = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{{399}}{{400}}P=12.34.56...399400

P = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{{399}}{{400}}P=12.34.56...399400 và  Q = \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{{400}}{{401}}Q=23.45.67.....400401

\frac{1}{2} < \frac{2}{3};\frac{3}{4} < \frac{4}{5};...;\frac{{399}}{{400}} < \frac{{400}}{{401}}12<23;34<45;...;399400<400401

P.Q = \left( {\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{{399}}{{400}}} \right).\left( {\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{{400}}{{401}}} \right) = \frac{1}{{401}}P.Q=(12.34.56...399400).(23.45.67...400401)=1401

Có P.P < P.Q

hay P.P < \frac{1}{{401}} < \frac{1}{{400}} \Rightarrow P < \frac{1}{{20}}P.P<1401<1400P<120

Bài 9:

A = 1 + \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + ... + 8}} = 1 + \frac{1}{{2.3:2}} + \frac{1}{{3.4:2}} + ... + \frac{1}{{8.9:2}}A=1+11+2+11+2+3+...+11+2+...+8=1+12.3:2+13.4:2+...+18.9:2

= 1 + 2.\left( {\frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ...\frac{1}{{8.9}}} \right) = 1 + 2.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{9}} \right) = 1 + 2.\frac{7}{{18}} = \frac{{16}}{9}=1+2.(12.3+13.4+...18.9)=1+2.(1219)=1+2.718=169

Bài 10:

\left| {x - 9} \right| \ge 0\forall x \Rightarrow \left| {x - 9} \right| + 10 \ge 10\forall x|x9|0x|x9|+1010x

Dấu “=” xảy ra khi x = 9

Vậy minA = 10 khi x = 9

Bộ đề thi học kì 2 Toán 6 sách mới

Chia sẻ, đánh giá bài viết
320
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
4 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Lê Thị Kim Ngân
    Lê Thị Kim Ngân

    Bài 3 phần đáp án thấy sai, nhưng ko bt giải thích như nào

    Thích Phản hồi 22/03/24
  • Lê Thị Kim Ngân
    Lê Thị Kim Ngân

    Nói chung là phân tích B sai

    Thích Phản hồi 22/03/24
  • nguyen phuc vo
    nguyen phuc vo

    câu 1 sai rồi phải ra 2020/2021

    Thích Phản hồi 24/04/24
    • Thảo Vy Nguyễn Thị
      Thảo Vy Nguyễn Thị

      bn tính sao r hay vậy ?😅

      Thích Phản hồi 20:26 08/05
  • Đạt phan trọng
    Đạt phan trọng

    Bạn ơi tại sao câu chín lại ra 16/9

    Thích Phản hồi 11/05/22
    • Phan Anh Nguyễn
      Phan Anh Nguyễn

      đúng rồi mà


      Thích Phản hồi 25/03/24

Nhiều người đang xem

🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Đề thi học kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng