Bài tập nâng cao Toán lớp 6: So sánh phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: So sánh phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về so sánh phân số
- 1. So sánh hai phân số cùng mẫu
- 2. So sánh hai phân số không cùng mẫu
B. Các dạng bài tập về so sánh phân số
- I. Bài tập trắc nghiệm
II. Bài tập tự luận
- C. Lời giải bài tập so sánh phân số

So sánh phân số là dạng bài phổ biến trong chương trình Toán 6. Để giúp các em nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán lớp 6: So sánh phân số có đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh củng cố và nâng cao kiến thức môn Toán lớp 6.

>> Mời bạn đọc tham khảo thêm một số nội dung liên quan:

A. Lý thuyết cần nhớ về so sánh phân số

1. So sánh hai phân số cùng mẫu

+ Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

2. So sánh hai phân số không cùng mẫu

+ Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.

*Lưu ý:

+ Phân số nào có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương.

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 được gọi là phân số âm.

B. Các dạng bài tập về so sánh phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Sắp xếp các phân số $\frac{7}{{11}};\frac{3}{{11}};\frac{{ - 7}}{5};0;\frac{{ - 4}}{5};\frac{9}{{11}}$ $\frac{7}{{11}};\frac{3}{{11}};\frac{{ - 7}}{5};0;\frac{{ - 4}}{5};\frac{9}{{11}}$theo thứ tự giảm dần ta được:

A. $\frac{{ - 7}}{5} > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{7}{{11}} > 0 > \frac{9}{{11}} > \frac{3}{{11}}$ $\frac{{ - 7}}{5} > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{7}{{11}} > 0 > \frac{9}{{11}} > \frac{3}{{11}}$

B. $\frac{7}{{11}} > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5} > \frac{3}{{11}} > \frac{9}{{11}} > 0$ $\frac{7}{{11}} > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5} > \frac{3}{{11}} > \frac{9}{{11}} > 0$

C. $\frac{9}{{11}} > \frac{7}{{11}} > \frac{3}{{11}} > 0 > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5}$ $\frac{9}{{11}} > \frac{7}{{11}} > \frac{3}{{11}} > 0 > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5}$

D. $\frac{3}{{11}} > \frac{9}{{11}} > \frac{7}{{11}} > 0 > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5}$ $\frac{3}{{11}} > \frac{9}{{11}} > \frac{7}{{11}} > 0 > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5}$

Câu 2: Sắp xếp các phân số $\frac{{ - 3}}{4};\frac{1}{{12}};\frac{{ - 156}}{{149}}$ $\frac{{ - 3}}{4};\frac{1}{{12}};\frac{{ - 156}}{{149}}$ theo thứ tự tăng dần ta được:

A. $\frac{{ - 156}}{{149}} > \frac{{ - 3}}{4} > \frac{1}{{12}}$ $\frac{{ - 156}}{{149}} > \frac{{ - 3}}{4} > \frac{1}{{12}}$ B. $\frac{1}{{12}} < \frac{{ - 3}}{4} < \frac{{ - 156}}{{149}}$ $\frac{1}{{12}} < \frac{{ - 3}}{4} < \frac{{ - 156}}{{149}}$

C. $\frac{{ - 156}}{{149}} < \frac{{ - 3}}{4} < \frac{1}{{12}}$ $\frac{{ - 156}}{{149}} < \frac{{ - 3}}{4} < \frac{1}{{12}}$ D. $\frac{{ - 3}}{4} < \frac{{ - 156}}{{149}} < \frac{1}{{12}}$ $\frac{{ - 3}}{4} < \frac{{ - 156}}{{149}} < \frac{1}{{12}}$

Câu 3: Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$nhưng nhỏ hơn $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$mà có tử số là 5

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 4: So sánh các phân số $A = \frac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \frac{{3535}}{{3534}};C = \frac{{2323}}{{2322}}$ $A = \frac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \frac{{3535}}{{3534}};C = \frac{{2323}}{{2322}}$

A. A < B < C

B. A = B < C

C. A > B > C

D. A = B = C

Câu 5: Số các cặp số nguyên x, y thỏa mãn $\frac{1}{{24}} < \frac{x}{8} < \frac{y}{4} < \frac{1}{2}$ $\frac{1}{{24}} < \frac{x}{8} < \frac{y}{4} < \frac{1}{2}$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng minh rằng trong hai phân số có cùng một tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn

Bài 2: So sánh các phân số sau:

a, $\frac{{10}}{{11}};\frac{{12}}{{13}}$ $\frac{{10}}{{11}};\frac{{12}}{{13}}$ và $\frac{{15}}{{16}}$ $\frac{{15}}{{16}}$

b, $\frac{{n + 1}}{{n + 5}}$ $\frac{{n + 1}}{{n + 5}}$ và $\frac{{n + 2}}{{n + 3}}$ $\frac{{n + 2}}{{n + 3}}$(n là số tự nhiên)

Bài 3: Chứng minh rằng nếu cộng cả từ và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1 (tử và mẫu đều dương) với cùng một số nguyên dương thì giá trị của phân số đó tăng thêm (nghĩa là phân số mới lớn hơn phân số ban đầu)

Bài 4: So sánh hai phân số $A = \frac{{13579}}{{34567}}$ $A = \frac{{13579}}{{34567}}$ và $B = \frac{{13580}}{{34569}}$ $B = \frac{{13580}}{{34569}}$

Bài 5: So sánh hai phân số $A = \frac{{{{10}^8} + 1}}{{{{10}^9} + 1}}$ $A = \frac{{{{10}^8} + 1}}{{{{10}^9} + 1}}$ và $B = \frac{{{{10}^9} + 1}}{{{{10}^{10}} + 1}}$ $B = \frac{{{{10}^9} + 1}}{{{{10}^{10}} + 1}}$

C. Lời giải bài tập so sánh phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
C	C	B	A	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

So sánh hai phân số $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ $\frac{c}{d}$ với a, b, c là các số tự nhiên khác 0 và b < c (giả thiết đề bài)

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{{a.c}}{{b.c}};\frac{a}{c} = \frac{{a.b}}{{b.c}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{a.c}}{{b.c}};\frac{a}{c} = \frac{{a.b}}{{b.c}}$

Do b < c và a > 0 nên ab < ac

Suy ra $\frac{{ac}}{{bc}} > \frac{{ab}}{{bc}} \Rightarrow \frac{a}{b} > \frac{a}{c}$ $\frac{{ac}}{{bc}} > \frac{{ab}}{{bc}} \Rightarrow \frac{a}{b} > \frac{a}{c}$

Bài 2:

a, Quy đồng tử số ta được $\frac{{10}}{{11}} = \frac{{60}}{{66}};\frac{{12}}{{13}} = \frac{{60}}{{65}};\frac{{15}}{{16}} = \frac{{60}}{{64}}$ $\frac{{10}}{{11}} = \frac{{60}}{{66}};\frac{{12}}{{13}} = \frac{{60}}{{65}};\frac{{15}}{{16}} = \frac{{60}}{{64}}$

Ta có $\frac{{60}}{{66}} < \frac{{60}}{{65}} < \frac{{60}}{{64}}$ $\frac{{60}}{{66}} < \frac{{60}}{{65}} < \frac{{60}}{{64}}$ nên $\frac{{10}}{{11}} < \frac{{12}}{{13}} < \frac{{15}}{{16}}$ $\frac{{10}}{{11}} < \frac{{12}}{{13}} < \frac{{15}}{{16}}$

b, Để so sánh $\frac{{n + 1}}{{n + 5}}$ $\frac{{n + 1}}{{n + 5}}$và $\frac{{n + 2}}{{n + 3}}$ $\frac{{n + 2}}{{n + 3}}$, ta dùng phân số trung gian $\frac{{n + 1}}{{n + 3}}$ $\frac{{n + 1}}{{n + 3}}$

Ta có $\frac{{n + 1}}{{n + 5}} < \frac{{n + 1}}{{n + 3}}$ $\frac{{n + 1}}{{n + 5}} < \frac{{n + 1}}{{n + 3}}$ (so sánh hai phân số cùng tử) và $\frac{{n + 1}}{{n + 3}} < \frac{{n + 2}}{{n + 3}}$ $\frac{{n + 1}}{{n + 3}} < \frac{{n + 2}}{{n + 3}}$ (so sánh hai phân số cùng mẫu)

Vậy $\frac{{n + 1}}{{n + 5}} < \frac{{n + 2}}{{n + 3}}$ $\frac{{n + 1}}{{n + 5}} < \frac{{n + 2}}{{n + 3}}$

Bài 3:

Gọi phân số đã cho là $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ với a, b là các số tự nhiên khác 0 và a < b

Cộng số nguyên dương n vào từ và mẫu số ta được $\frac{{a + n}}{{b + n}}$ $\frac{{a + n}}{{b + n}}$

Ta cần chứng minh $\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}$ $\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}$

Quy đồng mẫu số hai phân số trên ta được:

$\frac{a}{b} = \frac{{a\left( {b + n} \right)}}{{b\left( {b + n} \right)}} = \frac{{ab + an}}{{b\left( {b + n} \right)}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{a\left( {b + n} \right)}}{{b\left( {b + n} \right)}} = \frac{{ab + an}}{{b\left( {b + n} \right)}}$(1)

$\frac{{a + n}}{{b + n}} = \frac{{\left( {a + n} \right)b}}{{\left( {b + n} \right)b}} = \frac{{ab + bn}}{{b\left( {b + n} \right)}}$ $\frac{{a + n}}{{b + n}} = \frac{{\left( {a + n} \right)b}}{{\left( {b + n} \right)b}} = \frac{{ab + bn}}{{b\left( {b + n} \right)}}$(2)

Do a < b và n > 0 nên an < bn (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}$ $\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}$ (đpcm)

Bài 4:

Đặt 13579 = a và 34567 = b thì nhận thấy $A = \frac{a}{b}$ $A = \frac{a}{b}$và $B = \frac{{a + 1}}{{b + 2}}$ $B = \frac{{a + 1}}{{b + 2}}$

$A = \frac{a}{b} = \frac{{a\left( {b + 2} \right)}}{{b\left( {b + 2} \right)}} = \frac{{ab + 2a}}{{b\left( {b + 2} \right)}};B = \frac{{a + 1}}{{a + 2}} = \frac{{b\left( {a + 1} \right)}}{{b\left( {b + 2} \right)}} = \frac{{ab + b}}{{b\left( {b + 2} \right)}}$ $A = \frac{a}{b} = \frac{{a\left( {b + 2} \right)}}{{b\left( {b + 2} \right)}} = \frac{{ab + 2a}}{{b\left( {b + 2} \right)}};B = \frac{{a + 1}}{{a + 2}} = \frac{{b\left( {a + 1} \right)}}{{b\left( {b + 2} \right)}} = \frac{{ab + b}}{{b\left( {b + 2} \right)}}$

Ta thấy 13579.2 < 34567 tức là 2a < b

Suy ra A < B

Bài 5:

Nhận thấy B là phân số nhỏ hơn 1. Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu số của B thì giá trị của B tăng thêm. Do đó:

$B = \frac{{{{10}^9} + 1}}{{{{10}^{10}} + 1}} < \frac{{{{10}^9} + 1 + 9}}{{{{10}^{10}} + 1 + 9}} = \frac{{{{10}^9} + 10}}{{{{10}^{10}} + 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^8} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^9} + 1} \right)}} = \frac{{{{10}^8} + 1}}{{{{10}^9} + 1}} = A$ $B = \frac{{{{10}^9} + 1}}{{{{10}^{10}} + 1}} < \frac{{{{10}^9} + 1 + 9}}{{{{10}^{10}} + 1 + 9}} = \frac{{{{10}^9} + 10}}{{{{10}^{10}} + 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^8} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^9} + 1} \right)}} = \frac{{{{10}^8} + 1}}{{{{10}^9} + 1}} = A$

Vậy B < A

-----------

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo các Tài liệu học tập lớp 6 trên VnDoc và lời giải Toán 6 bộ 3 sách mới

Chia sẻ, đánh giá bài viết

69

42.039

Bài trước

Bài sau