Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Rút gọn phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Rút gọn phân số được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán về rút gọn phân số. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Rút gọn phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về rút gọn phân số

+ Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho cùng một ước chung (khác 1 và - 1) của cả tử số và mẫu số.

+ Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1.

+ Cách rút gọn một phân số về phân số tối giản: ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ước chung lớn nhất của cả tử số và mẫu số.

B. Bài tập vận dụng về rút gọn phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Rút gọn phân số \frac{{400}}{{700}}400700về phân số tối giản ta được:

A.\frac{4}{7}47 B.\frac{{40}}{{70}}4070 C.\frac{{200}}{{350}}200350 D.\frac{2}{{3,5}}23,5

Câu 2: Rút gọn phân số \frac{{ - 8}}{{200}}8200về dạng phân số tối giản ta được

A.\frac{8}{{ - 200}}8200 B.\frac{{ - 4}}{{100}}4100 C. \frac{{ - 1}}{{25}}125 D.\frac{1}{{25}}125

Câu 3: Rút gọn phân số \frac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}(2).3+6.59.6 về phân số tối giản ta được phân số có tử số là:

A.6 B. 4 C. 1 D. 31

Câu 4: Rút gọn phân số \frac{{\left( { - 9} \right).5.\left( { - 21} \right)}}{{6.81}}(9).5.(21)6.81về phân số tối giản ta được phân số có mẫu số là:

A. 9 B. 8 C. 15 D. -15

Câu 5: Rút gọn phân số \frac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}914.255.871812.6253.243ta được phân số \frac{a}{b}ab. Tỉnh tổng a + ba+b

A. 14 B. 34 C. 8 D. 28

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm số nguyên xx, biết

1, \frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4}10+x17+x=34

2, \frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7}40+x77x=67

Bài 2: Rút gọn các phân số sau:

1, \frac{{1.3.5.7....49}}{{26.27.28.29....50}}1.3.5.7....4926.27.28.29....50

2, \frac{{121212}}{{424242}}121212424242

3, \frac{{187187187}}{{221221221}}187187187221221221

4, \frac{{2.3.5 + 4.9.25 + 6.9.35 + 10.21.40}}{{2.3.7 + 4.9.35 + 6.9.49 + 10.21.56}}2.3.5+4.9.25+6.9.35+10.21.402.3.7+4.9.35+6.9.49+10.21.56

5, \frac{{{2^{50}}{{.3}^{14}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{51}}{{.7}^{30}}}}250.314.728313.251.730

6, \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19}}1+2+3+...+8+911+12+13+...+18+19

Bài 3: Cho phân số {\mathop{\rm A}\nolimits}  = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\left( {n \in {\mathop{\rm Z}\nolimits} ,n \ne 2} \right)A=n1n2(nZ,n2). Tìm n để A là phân số tối giản

Bài 4: Tìm số nguyên n sao cho:

1, \frac{{n + 7}}{{n - 1}}n+7n1 là số nguyên

2, \frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}3n+24n5 là số tự nhiên

Bài 5: Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng:

1, \frac{a}{b} = \frac{{36}}{{45}}ab=3645, biết BCNN(a, b)=300

2, \frac{a}{b} = \frac{{21}}{{35}}ab=2135, biết UCLN(a, b)=30

3, \frac{a}{b} = \frac{{15}}{{35}}ab=1535, biết UCLN(a, b).BCNN(a, b)=3549

C. Lời giải bài tập về rút gọn phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
A C B B D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

1,

\begin{array}{l}
\frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4.\left( {10 + x} \right) = 3.\left( {17 + x} \right) \Rightarrow 40 + 4x = 51 + 3x\\
 \Rightarrow 4x - 3x = 51 - 40 \Rightarrow x = 9
\end{array}10+x17+x=344.(10+x)=3.(17+x)40+4x=51+3x4x3x=5140x=9

2,

\begin{array}{l}
\frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7} \Rightarrow 7.\left( {40 + x} \right) = 6.\left( {77 - x} \right) \Rightarrow 280 + 7x = 462 - 6x\\
 \Rightarrow 7x + 6x = 462 - 280\\
 \Rightarrow 13x = 182 \Rightarrow x = 14
\end{array}40+x77x=677.(40+x)=6.(77x)280+7x=4626x7x+6x=46228013x=182x=14

Bài 2:

1,

\begin{array}{l}
\frac{{1.3.5.7....49}}{{26.27.28.29....50}} = \frac{{1.3.5...49}}{{26.27.28...50}}.\frac{{2.4.6....50}}{{2.4.6...50}}\\
 = \frac{{1.2.3......49.50}}{{26.27.28....50.\left[ {1.\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.25} \right)} \right]}} = \frac{{1.2.3...49.50}}{{26.27.28...50.\left( {{{1.2.3...25.2}^{25}}} \right)}} = \frac{1}{{{2^{25}}}}
\end{array}1.3.5.7....4926.27.28.29....50=1.3.5...4926.27.28...50.2.4.6....502.4.6...50=1.2.3......49.5026.27.28....50.[1.(2.2).(2.3)...(2.25)]=1.2.3...49.5026.27.28...50.(1.2.3...25.225)=1225

2,\frac{{121212}}{{424242}} = \frac{{12.10101}}{{42.10101}} = \frac{{12}}{{42}} = \frac{{{2^2}.3}}{{2.3.7}} = \frac{2}{7}121212424242=12.1010142.10101=1242=22.32.3.7=27

3, \frac{{187187187}}{{221221221}} = \frac{{187.1001001}}{{221.1001001}} = \frac{{187}}{{221}} = \frac{{11}}{{13}}187187187221221221=187.1001001221.1001001=187221=1113

4,

\begin{array}{l}
\frac{{2.3.5 + 4.9.25 + 6.9.35 + 10.21.40}}{{2.3.7 + 4.9.35 + 6.9.49 + 10.21.56}} = \frac{{2.3.5 + 2.2.3.3.5.5 + 2.3.3.3.5.7 + 2.5.3.7.5.8}}{{2.3.7 + 2.2.3.3.7.5 + 2.3.3.3.7.7 + 2.5.3.7.7.8}}\\
 = \frac{{2.3.5.\left( {1 + 2.3.5 + 3.3.7 + 7.5.8} \right)}}{{2.3.7.\left( {1 + 2.3.5 + 3.3.7 + 7.5.8} \right)}} = \frac{{2.3.5}}{{2.3.7}} = \frac{5}{7}
\end{array}2.3.5+4.9.25+6.9.35+10.21.402.3.7+4.9.35+6.9.49+10.21.56=2.3.5+2.2.3.3.5.5+2.3.3.3.5.7+2.5.3.7.5.82.3.7+2.2.3.3.7.5+2.3.3.3.7.7+2.5.3.7.7.8=2.3.5.(1+2.3.5+3.3.7+7.5.8)2.3.7.(1+2.3.5+3.3.7+7.5.8)=2.3.52.3.7=57

5, \frac{{{2^{50}}{{.3}^{14}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{51}}{{.7}^{30}}}} = \frac{{{2^{50}}{{.3}^{13 + 1}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{50 + 1}}{{.7}^{28 + 2}}}} = \frac{{{2^{50}}{{.3}^{13}}{{.3.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{50}}{{.2.7}^{28}}{{.7}^2}}} = \frac{3}{{2.49}} = \frac{3}{{98}}250.314.728313.251.730=250.313+1.728313.250+1.728+2=250.313.3.728313.250.2.728.72=32.49=398

6, \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19}} = \frac{{\left( {1 + 9} \right).10:2}}{{\left( {11 + 19} \right).10:2}} = \frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}1+2+3+...+8+911+12+13+...+18+19=(1+9).10:2(11+19).10:2=50150=13

Bài 3:

Để là phân số tối giản thì UCLN(n – 1, n - 2) = 1

Gọi UCLN(n – 1, n - 2) = d thì n – 1 \vdots d và n – 2 \vdotsd

\Rightarrow(n - 1) – (n - 2) \vdotsd \Rightarrow1\vdots d \Rightarrow d = 1 với mọi n

Vậy với mọi n nguyên thì là phân số tối giản

Bài 4:

1, Ta có

\begin{array}{l}
\frac{{n + 7}}{{n - 1}} = \frac{{n - 1 + 8}}{{n - 1}} = \frac{{n - 1}}{{n - 1}} + \frac{8}{{n - 1}} = 1 + \frac{8}{{n - 1}} \in {\mathop{\rm Z}\nolimits} \\
 \Rightarrow n - 1 \in U\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}
\end{array}n+7n1=n1+8n1=n1n1+8n1=1+8n1Zn1U(8)={±1;±2;±4;±8}

Ta có bảng:

n-1 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
n -7 -3 -1 0 2 3 5 9

Vậy để \frac{{n + 7}}{{n - 1}}n+7n1 nhận giá trị là số nguyên khi và chỉ khi n \in \left\{ { - 7; - 3; - 1;0;2;3;5;9} \right\}n{7;3;1;0;2;3;5;9}

2, Ta có \frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}3n+24n5là số tự nhiên \Rightarrow \left( {3n + 2} \right) \vdots \left( {4n - 5} \right) \Rightarrow 4.\left( {3n + 2} \right) \vdots \left( {4n - 5} \right)(3n+2)(4n5)4.(3n+2)(4n5)

\Rightarrow 12n + 8 \vdots 4n - 5 \Rightarrow 3.\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots 4n - 5 \Rightarrow 4n - 5 \in U\left( {23} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 23} \right\}12n+84n53.(4n5)+234n54n5U(23)={±1;±23}

Ta có bảng:

4n-5 -23 -1 1 23
4n -18 4 6 28
n \frac{{ - 9}}{2}92(loại) 1(tm) \frac{3}{2}32(loại) 7(tm)

Vậy để nhận giá trị là số tự nhiên khi và chỉ khi

Bài 5:

1, Ta có \frac{a}{b} = \frac{{36}}{{45}} = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 4k,b = 5kab=3645=45a=4k,b=5k

BCNN(a, b ) = 300. Mà \left( {4;5} \right) = 1 \Rightarrow k = 300:\left( {4.5} \right) = 15(4;5)=1k=300:(4.5)=15

Vậy a = 4.15 = 60;b = 5.15 = 75a=4.15=60;b=5.15=75.

2, Ta có \frac{a}{b} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}ab=2135=35

UCLN(a, b ) = 30 nghĩa là ta đã chia cho 30 để rút gọn phân số \frac{a}{b}abthành phân số tối giản \frac{3}{5}35

Vậy a = 3.30 = 60;b = 5.30 = 150a=3.30=60;b=5.30=150 .

c, Ta có \frac{a}{b} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7} \Rightarrow a = 3k;b = 7kab=1535=37a=3k;b=7k

UCLN(a,b ).BCNN(a,b )=3549 và\left( {3;7} \right) = 1 \Rightarrow(3;7)=1 UCLN( a,b).3k.7k = 35493k.7k=3549

UCLN(a,b )=\frac{{169}}{{{k^2}}}169k2 mà k nguyên, UCLN( a,b) > 0. Suy ra k =13

Với k = 13 \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{39}}{{91}}k=13ab=3991

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
37
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Bài tập Toán 6

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng