Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Rút gọn phân số

Bài tập nâng cao Toán 6

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Rút gọn phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về rút gọn phân số
B. Bài tập vận dụng về rút gọn phân số
C. Lời giải bài tập về rút gọn phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Rút gọn phân số được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán về rút gọn phân số. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Rút gọn phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về rút gọn phân số

+ Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho cùng một ước chung (khác 1 và - 1) của cả tử số và mẫu số.

+ Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1.

+ Cách rút gọn một phân số về phân số tối giản: ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ước chung lớn nhất của cả tử số và mẫu số.

B. Bài tập vận dụng về rút gọn phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Rút gọn phân số $\frac{{400}}{{700}}$ $\frac{{400}}{{700}}$về phân số tối giản ta được:

A. $\frac{4}{7}$ $\frac{4}{7}$ B. $\frac{{40}}{{70}}$ $\frac{{40}}{{70}}$ C. $\frac{{200}}{{350}}$ $\frac{{200}}{{350}}$ D. $\frac{2}{{3,5}}$ $\frac{2}{{3,5}}$

Câu 2: Rút gọn phân số $\frac{{ - 8}}{{200}}$ $\frac{{ - 8}}{{200}}$về dạng phân số tối giản ta được

A. $\frac{8}{{ - 200}}$ $\frac{8}{{ - 200}}$ B. $\frac{{ - 4}}{{100}}$ $\frac{{ - 4}}{{100}}$ C. $\frac{{ - 1}}{{25}}$ $\frac{{ - 1}}{{25}}$ D. $\frac{1}{{25}}$ $\frac{1}{{25}}$

Câu 3: Rút gọn phân số $\frac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ $\frac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về phân số tối giản ta được phân số có tử số là:

A.6 B. 4 C. 1 D. 31

Câu 4: Rút gọn phân số $\frac{{\left( { - 9} \right).5.\left( { - 21} \right)}}{{6.81}}$ $\frac{{\left( { - 9} \right).5.\left( { - 21} \right)}}{{6.81}}$về phân số tối giản ta được phân số có mẫu số là:

A. 9 B. 8 C. 15 D. -15

Câu 5: Rút gọn phân số $\frac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$ $\frac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$ta được phân số $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$. Tỉnh tổng $a + b$

A. 14 B. 34 C. 8 D. 28

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm số nguyên $x$, biết

1, $\frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4}$ $\frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4}$

2, $\frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7}$ $\frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7}$

Bài 2: Rút gọn các phân số sau:

1, $\frac{{1.3.5.7....49}}{{26.27.28.29....50}}$ $\frac{{1.3.5.7....49}}{{26.27.28.29....50}}$

2, $\frac{{121212}}{{424242}}$ $\frac{{121212}}{{424242}}$

3, $\frac{{187187187}}{{221221221}}$ $\frac{{187187187}}{{221221221}}$

4, $\frac{{2.3.5 + 4.9.25 + 6.9.35 + 10.21.40}}{{2.3.7 + 4.9.35 + 6.9.49 + 10.21.56}}$ $\frac{{2.3.5 + 4.9.25 + 6.9.35 + 10.21.40}}{{2.3.7 + 4.9.35 + 6.9.49 + 10.21.56}}$

5, $\frac{{{2^{50}}{{.3}^{14}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{51}}{{.7}^{30}}}}$ $\frac{{{2^{50}}{{.3}^{14}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{51}}{{.7}^{30}}}}$

6, $\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19}}$ $\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19}}$

Bài 3: Cho phân số ${\mathop{\rm A}\nolimits} = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\left( {n \in {\mathop{\rm Z}\nolimits} ,n \ne 2} \right)$ ${\mathop{\rm A}\nolimits} = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\left( {n \in {\mathop{\rm Z}\nolimits} ,n \ne 2} \right)$. Tìm n để A là phân số tối giản

Bài 4: Tìm số nguyên n sao cho:

1, $\frac{{n + 7}}{{n - 1}}$ $\frac{{n + 7}}{{n - 1}}$ là số nguyên

2, $\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}$ $\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}$ là số tự nhiên

Bài 5: Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng:

1, $\frac{a}{b} = \frac{{36}}{{45}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{36}}{{45}}$, biết BCNN(a, b)=300

2, $\frac{a}{b} = \frac{{21}}{{35}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{21}}{{35}}$, biết UCLN(a, b)=30

3, $\frac{a}{b} = \frac{{15}}{{35}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{15}}{{35}}$, biết UCLN(a, b).BCNN(a, b)=3549

C. Lời giải bài tập về rút gọn phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	C	B	B	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

1,

$\begin{array}{l} \frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4.\left( {10 + x} \right) = 3.\left( {17 + x} \right) \Rightarrow 40 + 4x = 51 + 3x\\ \Rightarrow 4x - 3x = 51 - 40 \Rightarrow x = 9 \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4.\left( {10 + x} \right) = 3.\left( {17 + x} \right) \Rightarrow 40 + 4x = 51 + 3x\\ \Rightarrow 4x - 3x = 51 - 40 \Rightarrow x = 9 \end{array}$

2,

$\begin{array}{l} \frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7} \Rightarrow 7.\left( {40 + x} \right) = 6.\left( {77 - x} \right) \Rightarrow 280 + 7x = 462 - 6x\\ \Rightarrow 7x + 6x = 462 - 280\\ \Rightarrow 13x = 182 \Rightarrow x = 14 \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7} \Rightarrow 7.\left( {40 + x} \right) = 6.\left( {77 - x} \right) \Rightarrow 280 + 7x = 462 - 6x\\ \Rightarrow 7x + 6x = 462 - 280\\ \Rightarrow 13x = 182 \Rightarrow x = 14 \end{array}$

Bài 2:

1,

$\begin{array}{l} \frac{{1.3.5.7....49}}{{26.27.28.29....50}} = \frac{{1.3.5...49}}{{26.27.28...50}}.\frac{{2.4.6....50}}{{2.4.6...50}}\\ = \frac{{1.2.3......49.50}}{{26.27.28....50.\left[ {1.\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.25} \right)} \right]}} = \frac{{1.2.3...49.50}}{{26.27.28...50.\left( {{{1.2.3...25.2}^{25}}} \right)}} = \frac{1}{{{2^{25}}}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{1.3.5.7....49}}{{26.27.28.29....50}} = \frac{{1.3.5...49}}{{26.27.28...50}}.\frac{{2.4.6....50}}{{2.4.6...50}}\\ = \frac{{1.2.3......49.50}}{{26.27.28....50.\left[ {1.\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.25} \right)} \right]}} = \frac{{1.2.3...49.50}}{{26.27.28...50.\left( {{{1.2.3...25.2}^{25}}} \right)}} = \frac{1}{{{2^{25}}}} \end{array}$

2, $\frac{{121212}}{{424242}} = \frac{{12.10101}}{{42.10101}} = \frac{{12}}{{42}} = \frac{{{2^2}.3}}{{2.3.7}} = \frac{2}{7}$ $\frac{{121212}}{{424242}} = \frac{{12.10101}}{{42.10101}} = \frac{{12}}{{42}} = \frac{{{2^2}.3}}{{2.3.7}} = \frac{2}{7}$

3, $\frac{{187187187}}{{221221221}} = \frac{{187.1001001}}{{221.1001001}} = \frac{{187}}{{221}} = \frac{{11}}{{13}}$ $\frac{{187187187}}{{221221221}} = \frac{{187.1001001}}{{221.1001001}} = \frac{{187}}{{221}} = \frac{{11}}{{13}}$

4,

$\begin{array}{l} \frac{{2.3.5 + 4.9.25 + 6.9.35 + 10.21.40}}{{2.3.7 + 4.9.35 + 6.9.49 + 10.21.56}} = \frac{{2.3.5 + 2.2.3.3.5.5 + 2.3.3.3.5.7 + 2.5.3.7.5.8}}{{2.3.7 + 2.2.3.3.7.5 + 2.3.3.3.7.7 + 2.5.3.7.7.8}}\\ = \frac{{2.3.5.\left( {1 + 2.3.5 + 3.3.7 + 7.5.8} \right)}}{{2.3.7.\left( {1 + 2.3.5 + 3.3.7 + 7.5.8} \right)}} = \frac{{2.3.5}}{{2.3.7}} = \frac{5}{7} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{2.3.5 + 4.9.25 + 6.9.35 + 10.21.40}}{{2.3.7 + 4.9.35 + 6.9.49 + 10.21.56}} = \frac{{2.3.5 + 2.2.3.3.5.5 + 2.3.3.3.5.7 + 2.5.3.7.5.8}}{{2.3.7 + 2.2.3.3.7.5 + 2.3.3.3.7.7 + 2.5.3.7.7.8}}\\ = \frac{{2.3.5.\left( {1 + 2.3.5 + 3.3.7 + 7.5.8} \right)}}{{2.3.7.\left( {1 + 2.3.5 + 3.3.7 + 7.5.8} \right)}} = \frac{{2.3.5}}{{2.3.7}} = \frac{5}{7} \end{array}$

5, $\frac{{{2^{50}}{{.3}^{14}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{51}}{{.7}^{30}}}} = \frac{{{2^{50}}{{.3}^{13 + 1}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{50 + 1}}{{.7}^{28 + 2}}}} = \frac{{{2^{50}}{{.3}^{13}}{{.3.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{50}}{{.2.7}^{28}}{{.7}^2}}} = \frac{3}{{2.49}} = \frac{3}{{98}}$ $\frac{{{2^{50}}{{.3}^{14}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{51}}{{.7}^{30}}}} = \frac{{{2^{50}}{{.3}^{13 + 1}}{{.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{50 + 1}}{{.7}^{28 + 2}}}} = \frac{{{2^{50}}{{.3}^{13}}{{.3.7}^{28}}}}{{{3^{13}}{{.2}^{50}}{{.2.7}^{28}}{{.7}^2}}} = \frac{3}{{2.49}} = \frac{3}{{98}}$

6, $\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19}} = \frac{{\left( {1 + 9} \right).10:2}}{{\left( {11 + 19} \right).10:2}} = \frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}$ $\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19}} = \frac{{\left( {1 + 9} \right).10:2}}{{\left( {11 + 19} \right).10:2}} = \frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}$

Bài 3:

Để là phân số tối giản thì UCLN(n – 1, n - 2) = 1

Gọi UCLN(n – 1, n - 2) = d thì n – 1 $\vdots$ $\vdots$ d và n – 2 $\vdots$ $\vdots$d

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$(n - 1) – (n - 2) $\vdots$ $\vdots$d $\Rightarrow$ $\Rightarrow$1 $\vdots$ $\vdots$ d $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ d = 1 với mọi n

Vậy với mọi n nguyên thì là phân số tối giản

Bài 4:

1, Ta có

$\begin{array}{l} \frac{{n + 7}}{{n - 1}} = \frac{{n - 1 + 8}}{{n - 1}} = \frac{{n - 1}}{{n - 1}} + \frac{8}{{n - 1}} = 1 + \frac{8}{{n - 1}} \in {\mathop{\rm Z}\nolimits} \\ \Rightarrow n - 1 \in U\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{n + 7}}{{n - 1}} = \frac{{n - 1 + 8}}{{n - 1}} = \frac{{n - 1}}{{n - 1}} + \frac{8}{{n - 1}} = 1 + \frac{8}{{n - 1}} \in {\mathop{\rm Z}\nolimits} \\ \Rightarrow n - 1 \in U\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\} \end{array}$

Ta có bảng:

n-1	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
n	-7	-3	-1	0	2	3	5	9

Vậy để $\frac{{n + 7}}{{n - 1}}$ $\frac{{n + 7}}{{n - 1}}$ nhận giá trị là số nguyên khi và chỉ khi $n \in \left\{ { - 7; - 3; - 1;0;2;3;5;9} \right\}$ $n \in \left\{ { - 7; - 3; - 1;0;2;3;5;9} \right\}$

2, Ta có $\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}$ $\frac{{3n + 2}}{{4n - 5}}$là số tự nhiên $\Rightarrow \left( {3n + 2} \right) \vdots \left( {4n - 5} \right) \Rightarrow 4.\left( {3n + 2} \right) \vdots \left( {4n - 5} \right)$ $\Rightarrow \left( {3n + 2} \right) \vdots \left( {4n - 5} \right) \Rightarrow 4.\left( {3n + 2} \right) \vdots \left( {4n - 5} \right)$

$\Rightarrow 12n + 8 \vdots 4n - 5 \Rightarrow 3.\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots 4n - 5 \Rightarrow 4n - 5 \in U\left( {23} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 23} \right\}$ $\Rightarrow 12n + 8 \vdots 4n - 5 \Rightarrow 3.\left( {4n - 5} \right) + 23 \vdots 4n - 5 \Rightarrow 4n - 5 \in U\left( {23} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 23} \right\}$

Ta có bảng:

4n-5	-23	-1	1	23
4n	-18	4	6	28
n	$\frac{{ - 9}}{2}$ $\frac{{ - 9}}{2}$(loại)	1(tm)	$\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$(loại)	7(tm)

Vậy để nhận giá trị là số tự nhiên khi và chỉ khi

Bài 5:

1, Ta có $\frac{a}{b} = \frac{{36}}{{45}} = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 4k,b = 5k$ $\frac{a}{b} = \frac{{36}}{{45}} = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 4k,b = 5k$

BCNN(a, b ) = 300. Mà $\left( {4;5} \right) = 1 \Rightarrow k = 300:\left( {4.5} \right) = 15$ $\left( {4;5} \right) = 1 \Rightarrow k = 300:\left( {4.5} \right) = 15$

Vậy $a = 4.15 = 60;b = 5.15 = 75$.

2, Ta có $\frac{a}{b} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}$ $\frac{a}{b} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}$

UCLN(a, b ) = 30 nghĩa là ta đã chia cho 30 để rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$thành phân số tối giản $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$

Vậy $a = 3.30 = 60;b = 5.30 = 150$ .

c, Ta có $\frac{a}{b} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7} \Rightarrow a = 3k;b = 7k$ $\frac{a}{b} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7} \Rightarrow a = 3k;b = 7k$

UCLN(a,b ).BCNN(a,b )=3549 và $\left( {3;7} \right) = 1 \Rightarrow$ $\left( {3;7} \right) = 1 \Rightarrow$ UCLN( a,b).$3k.7k = 3549$

UCLN(a,b )= $\frac{{169}}{{{k^2}}}$ $\frac{{169}}{{{k^2}}}$ mà k nguyên, UCLN( a,b) > 0. Suy ra k =13

Với $k = 13 \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{39}}{{91}}$ $k = 13 \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{39}}{{91}}$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

37

21.821

Bài trước

Bài sau