Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phân số bằng nhau

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phân số bằng nhau

A. Lý thuyết cần nhớ về các phân số bằng nhau
B. Bài tập vận dụng về phân số bằng nhau
C. Lời giải bài tập về phân số bằng nhau

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phân số bằng nhau được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về phân số bằng nhau. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Phân số bằng nhau

A. Lý thuyết cần nhớ về các phân số bằng nhau

+ Hai phân số $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$ $\frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$

B. Bài tập vận dụng về phân số bằng nhau

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?

A. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$và $\frac{3}{8}$ $\frac{3}{8}$ B. $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{{10}}$ $\frac{3}{{10}}$

C. $\frac{{ - 1}}{3}$ $\frac{{ - 1}}{3}$ và $\frac{3}{{ - 9}}$ $\frac{3}{{ - 9}}$ D. $\frac{{ - 4}}{{ - 11}}$ $\frac{{ - 4}}{{ - 11}}$ và $\frac{{11}}{4}$ $\frac{{11}}{4}$

Câu 2: Phân số nào dưới đây bằng với phân số $\frac{2}{{ - 5}}$ $\frac{2}{{ - 5}}$

A. $\frac{6}{{15}}$ $\frac{6}{{15}}$ B. $\frac{{ - 6}}{{15}}$ $\frac{{ - 6}}{{15}}$ C. $\frac{4}{{10}}$ $\frac{4}{{10}}$ D. $\frac{6}{{ - 15}}$ $\frac{6}{{ - 15}}$

Câu 3: Tìm số nguyên x biết $\frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{x}$ $\frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{x}$ :

A.5 B. 7 C. 6 D. 4

Câu 4: Tìm số nguyên x, y biết: $\frac{{x - 4}}{{y - 3}} = \frac{4}{3}$ $\frac{{x - 4}}{{y - 3}} = \frac{4}{3}$ và $x - y = 5$

A. x = 20; y = 15 B. x = 15; y = 5 $\frac{a}{b} = \frac{{a \pm c}}{{b \pm d}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{a \pm c}}{{b \pm d}}$

C. x = 5; y = 15 D. x = 25; y = 10

Câu 5: Có $\frac{6}{9} = \frac{{ - a}}{6} = \frac{b}{{ - 54}} = \frac{c}{{ - 738}}$ $\frac{6}{9} = \frac{{ - a}}{6} = \frac{b}{{ - 54}} = \frac{c}{{ - 738}}$ thì bằng:

A. 532 B. -532 C. 452 D. -452

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$thì

Bài 2: Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, chứng minh rằng $\frac{{2a - 3c}}{{2b - 3d}} = \frac{{2a + 3c}}{{2a + 3d}}$ $\frac{{2a - 3c}}{{2b - 3d}} = \frac{{2a + 3c}}{{2a + 3d}}$

Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a, $\frac{7}{x} = \frac{x}{{28}}$ $\frac{7}{x} = \frac{x}{{28}}$ b, $\frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4}$ $\frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4}$ c, $\frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7}$ $\frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7}$

Bài 4: Tìm x và y biết $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$ $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$ và $x + y = 16$

C. Lời giải bài tập về phân số bằng nhau

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
C	D	B	A	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

Có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$

$ad + ab = bc + ab$

$\Rightarrow a\left( {b + d} \right) = b\left( {a + c} \right) \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}$ $\Rightarrow a\left( {b + d} \right) = b\left( {a + c} \right) \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}$(đpcm)

Có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$

$ad - ab = bc - ab$

$\Rightarrow ab - ad = ab - bc \Rightarrow a\left( {b - d} \right) = b\left( {a - c} \right) \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$ $\Rightarrow ab - ad = ab - bc \Rightarrow a\left( {b - d} \right) = b\left( {a - c} \right) \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$(đpcm)

Bài 2:

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{{2a}}{{2b}} = \frac{{3c}}{{3d}}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{{2a}}{{2b}} = \frac{{3c}}{{3d}}$

Ta đã chứng minh ở bài 1 rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{{a \pm c}}{{b \pm d}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{a \pm c}}{{b \pm d}}$

Vậy ta có $\frac{{2a}}{{2b}} = \frac{{3c}}{{3d}} = \frac{{2a + 3c}}{{2b + 3d}} = \frac{{2a - 3c}}{{2b - 3d}}$ $\frac{{2a}}{{2b}} = \frac{{3c}}{{3d}} = \frac{{2a + 3c}}{{2b + 3d}} = \frac{{2a - 3c}}{{2b - 3d}}$ (đpcm)

Bài 3:

a, $\frac{7}{x} = \frac{x}{{28}} \Rightarrow 28.7 = {x^2}$ $\frac{7}{x} = \frac{x}{{28}} \Rightarrow 28.7 = {x^2}$

${x^2} = 196$ ${x^2} = 196$

${x^2} = {14^2}$ ${x^2} = {14^2}$(vì x là số tự nhiên)

$\Rightarrow x = 14$ $\Rightarrow x = 14$

b, $\frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4\left( {10 + x} \right) = 3\left( {17 + x} \right)$ $\frac{{10 + x}}{{17 + x}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4\left( {10 + x} \right) = 3\left( {17 + x} \right)$

$\begin{array}{l} 40 + 4x = 51 + 3x\\ \Rightarrow 4x - 3x = 51 - 40\\ x = 11 \end{array}$ $\begin{array}{l} 40 + 4x = 51 + 3x\\ \Rightarrow 4x - 3x = 51 - 40\\ x = 11 \end{array}$

c, $\frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7} \Rightarrow 7\left( {40 + x} \right) = 6\left( {77 - x} \right)$ $\frac{{40 + x}}{{77 - x}} = \frac{6}{7} \Rightarrow 7\left( {40 + x} \right) = 6\left( {77 - x} \right)$

$\begin{array}{l} 280 + 7x = 462 - 6x\\ \Rightarrow 7x + 6x = 462 - 280\\ 13x = 182\\ x = 14 \end{array}$ $\begin{array}{l} 280 + 7x = 462 - 6x\\ \Rightarrow 7x + 6x = 462 - 280\\ 13x = 182\\ x = 14 \end{array}$

Bài 4:

Có $3x = 5y$(1)

Lại có $x + y = 16 \Rightarrow 3x + 3y = 48$ $x + y = 16 \Rightarrow 3x + 3y = 48$(2)

Thay (1) vào (2) ta có $5x + 3y = 48 \Rightarrow 8y = 48 \Rightarrow y = 6$ $5x + 3y = 48 \Rightarrow 8y = 48 \Rightarrow y = 6$

Với $y = 6 \Rightarrow x = 10$ $y = 6 \Rightarrow x = 10$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

19

8.316

Bài trước

Bài sau