Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phép chia phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phép chia phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về phép chia phân số
B. Các dạng toán liên quan đến phép chia phân số
C. Lời giải bài tập liên quan đến phép chia phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phép chia phân số được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về phép chia phân số. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Phép chia phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về phép chia phân số

1. Số nghịch đảo

+ Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

+ Lưu ý: chỉ có những số khác 0 thì mới có số nghịch đảo

+ Nếu phân số $\frac{a}{b} \ne 0$ $\frac{a}{b} \ne 0$thì số nghịch đảo của nó là $\frac{b}{a}$ $\frac{b}{a}$

2. Phép chia phân số

+ Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0 (hoặc một số nguyên), ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia

+ Giống với tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân, ta cũng có tính chất sau:

$\begin{array}{l} \frac{a}{b}:\left( {\frac{c}{d} \pm \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} \pm \frac{a}{b}:\frac{m}{n}\\ \left( {\frac{c}{d} \pm \frac{m}{n}} \right):\frac{a}{b} = \frac{c}{d}:\frac{a}{b} \pm \frac{m}{n}:\frac{a}{b} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{a}{b}:\left( {\frac{c}{d} \pm \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} \pm \frac{a}{b}:\frac{m}{n}\\ \left( {\frac{c}{d} \pm \frac{m}{n}} \right):\frac{a}{b} = \frac{c}{d}:\frac{a}{b} \pm \frac{m}{n}:\frac{a}{b} \end{array}$

B. Các dạng toán liên quan đến phép chia phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}$ là

A. $\frac{{ - 5}}{6}$ $\frac{{ - 5}}{6}$ B. $\frac{6}{5}$ $\frac{6}{5}$ C. $- \frac{6}{5}$ $- \frac{6}{5}$ D. 1

Câu 2: Phân số nghịch đảo của số - 3 là

A. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ B. 3 C. $- \frac{1}{3}$ $- \frac{1}{3}$ D.1

Câu 3: Tính $\frac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( {\frac{{ - 14}}{{36}}} \right)$ $\frac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( {\frac{{ - 14}}{{36}}} \right)$ ta được kết quả là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 4: Tìm x biết $\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right).x = \frac{2}{3}:\frac{7}{{12}}:\frac{4}{{18}}$ $\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right).x = \frac{2}{3}:\frac{7}{{12}}:\frac{4}{{18}}$

A. $\frac{{ - 27}}{7}$ $\frac{{ - 27}}{7}$ B. $\frac{{27}}{7}$ $\frac{{27}}{7}$ C. $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{7}$ D. $- \frac{1}{7}$ $- \frac{1}{7}$

Câu 5: Giá trị biểu thức $\frac{{\frac{4}{{17}} - \frac{4}{{49}} - \frac{4}{{131}}}}{{\frac{3}{{17}} - \frac{3}{{49}} - \frac{3}{{131}}}}$ $\frac{{\frac{4}{{17}} - \frac{4}{{49}} - \frac{4}{{131}}}}{{\frac{3}{{17}} - \frac{3}{{49}} - \frac{3}{{131}}}}$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$với a > 0. Tính 2a + 3b

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a, $\frac{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right)}}{{\frac{5}{9} - \frac{{13}}{{12}}}}$ $\frac{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right)}}{{\frac{5}{9} - \frac{{13}}{{12}}}}$

b, $\frac{{12 - \frac{{12}}{7} - \frac{{12}}{{289}} - \frac{{12}}{{85}}}}{{4 - \frac{4}{7} - \frac{4}{{289}} - \frac{4}{{85}}}}:\frac{{3 + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{169}} + \frac{3}{{91}}}}{{7 + \frac{7}{{13}} + \frac{7}{{169}} + \frac{7}{{91}}}}$ $\frac{{12 - \frac{{12}}{7} - \frac{{12}}{{289}} - \frac{{12}}{{85}}}}{{4 - \frac{4}{7} - \frac{4}{{289}} - \frac{4}{{85}}}}:\frac{{3 + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{169}} + \frac{3}{{91}}}}{{7 + \frac{7}{{13}} + \frac{7}{{169}} + \frac{7}{{91}}}}$

c, $\frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{41.45}}$ $\frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{41.45}}$

Bài 2: Cho $\frac{a}{b} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}$ $\frac{a}{b} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}$. Chứng minh rằng a chia hết cho 11

Bài 3: Tìm ba số nguyên dương khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1

C. Lời giải bài tập liên quan đến phép chia phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	C	D	A	C

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a,

$\begin{array}{l} \frac{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right)}}{{\frac{5}{9} - \frac{{13}}{{12}}}} = \frac{{\left( {\frac{2}{4} - \frac{3}{4}} \right).\left( { - \frac{1}{5}} \right)}}{{\frac{{20}}{{36}} - \frac{{39}}{{36}}}} = \frac{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}}{{\frac{{ - 19}}{{36}}}}\\ = \frac{1}{{10}}:\left( {\frac{{ - 19}}{{36}}} \right) = \frac{1}{{10}}.\frac{{\left( { - 36} \right)}}{{19}} = \frac{{ - 18}}{{95}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right).\left( {\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right)}}{{\frac{5}{9} - \frac{{13}}{{12}}}} = \frac{{\left( {\frac{2}{4} - \frac{3}{4}} \right).\left( { - \frac{1}{5}} \right)}}{{\frac{{20}}{{36}} - \frac{{39}}{{36}}}} = \frac{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}}{{\frac{{ - 19}}{{36}}}}\\ = \frac{1}{{10}}:\left( {\frac{{ - 19}}{{36}}} \right) = \frac{1}{{10}}.\frac{{\left( { - 36} \right)}}{{19}} = \frac{{ - 18}}{{95}} \end{array}$

b,

$\begin{array}{l} \frac{{12 - \frac{{12}}{7} - \frac{{12}}{{289}} - \frac{{12}}{{85}}}}{{4 - \frac{4}{7} - \frac{4}{{289}} - \frac{4}{{85}}}}:\frac{{3 + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{169}} + \frac{3}{{91}}}}{{7 + \frac{7}{{13}} + \frac{7}{{169}} + \frac{7}{{91}}}}1\\ = \frac{{12.\left( {1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{{289}} - \frac{1}{{85}}} \right)}}{{4.\left( {1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{{289}} - \frac{1}{{85}}} \right)}}:\frac{{3.\left( {1 + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{169}} + \frac{1}{{91}}} \right)}}{{7.\left( {1 + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{169}} + \frac{1}{{91}}} \right)}}\\ = \frac{{12}}{4}:\frac{3}{7} = \frac{{12}}{4}.\frac{3}{7} = \frac{9}{7} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{12 - \frac{{12}}{7} - \frac{{12}}{{289}} - \frac{{12}}{{85}}}}{{4 - \frac{4}{7} - \frac{4}{{289}} - \frac{4}{{85}}}}:\frac{{3 + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{169}} + \frac{3}{{91}}}}{{7 + \frac{7}{{13}} + \frac{7}{{169}} + \frac{7}{{91}}}}1\\ = \frac{{12.\left( {1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{{289}} - \frac{1}{{85}}} \right)}}{{4.\left( {1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{{289}} - \frac{1}{{85}}} \right)}}:\frac{{3.\left( {1 + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{169}} + \frac{1}{{91}}} \right)}}{{7.\left( {1 + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{169}} + \frac{1}{{91}}} \right)}}\\ = \frac{{12}}{4}:\frac{3}{7} = \frac{{12}}{4}.\frac{3}{7} = \frac{9}{7} \end{array}$

c, Đặt $A = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{41.45}}$ $A = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{41.45}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4A = 4.\left( {\frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{41.45}}} \right)\\ = \frac{4}{{1.5}} + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + ... + \frac{4}{{41.45}}\\ = \frac{1}{1} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{13}} - ... - \frac{1}{{41}} + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{45}}\\ = 1 - \frac{1}{{45}} = \frac{{44}}{{45}}\\ \Rightarrow A = \frac{{44}}{{45}}:4 = \frac{{44}}{{45}}.\frac{1}{4} = \frac{{11}}{{45}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow 4A = 4.\left( {\frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{41.45}}} \right)\\ = \frac{4}{{1.5}} + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + ... + \frac{4}{{41.45}}\\ = \frac{1}{1} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{13}} - ... - \frac{1}{{41}} + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{45}}\\ = 1 - \frac{1}{{45}} = \frac{{44}}{{45}}\\ \Rightarrow A = \frac{{44}}{{45}}:4 = \frac{{44}}{{45}}.\frac{1}{4} = \frac{{11}}{{45}} \end{array}$

Bài 2:

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{a}{b} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\\ = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{6}} \right)\\ = \frac{{11}}{{18}} + \frac{{11}}{{24}} + \frac{{11}}{{28}} + \frac{{11}}{{30}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{a}{b} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\\ = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{6}} \right)\\ = \frac{{11}}{{18}} + \frac{{11}}{{24}} + \frac{{11}}{{28}} + \frac{{11}}{{30}} \end{array}$

Chọn mẫu chung là 18.24.28.30. Gọi thừa số phụ của các phân số trên là m, n, p, q. Ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{{11.\left( {m + n + p + q} \right)}}{{18.24.28.30}}$ $\frac{a}{b} = \frac{{11.\left( {m + n + p + q} \right)}}{{18.24.28.30}}$

Mẫu chung không chứa thừa số nguyên tố 11 nên khi rút gọn phân số đến tối giản từ tử số vẫn chứa thừa số 11. Vậy tử số chia hết cho 11

Bài 3:

Gọi ba số phải tìm là a, b, c. Giả sử a < b < c thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{c}$ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{c}$

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$(1)

Vì $1 = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} < \frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{3}{a}$ $1 = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} < \frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{3}{a}$, tức là $1 < \frac{3}{a} \Rightarrow a < 3$ $1 < \frac{3}{a} \Rightarrow a < 3$

Từ (1) suy ra $\frac{1}{a} < 1 \Rightarrow a > 1$ $\frac{1}{a} < 1 \Rightarrow a > 1$. Vậy a = 2

Thay a = 2 vào (1) được $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$ $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$

Vì $\frac{1}{2} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} < \frac{1}{b} + \frac{1}{b} = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{1}{2} < \frac{2}{b} \Rightarrow b < 4$ $\frac{1}{2} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} < \frac{1}{b} + \frac{1}{b} = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{1}{2} < \frac{2}{b} \Rightarrow b < 4$

Ta lại có b > a = 2 nên b = 3. Suy ra c = 6

Vậy 3 số phải tìm là 2, 3, 6

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập nâng cao môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

8

4.143

Bài trước

Bài sau