Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về tính chất cơ bản của phép cộng phân số
B. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phép cộng phân số
C. Lời giải bài tập về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về phép cộng phân số và vận dụng các tính chất cơ bản của phép cộng phân số. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

* Tương tự như phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản dưới đây:

Với các phân số $\frac{a}{b},\frac{c}{d},\frac{m}{n}$ $\frac{a}{b},\frac{c}{d},\frac{m}{n}$ (b, d, n khác 0; a, b, c, d, m, n là các số nguyên)

+ Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$ $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$

+ Tính chất kết hợp: $\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{m}{n} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right)$ $\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{m}{n} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right)$

+ Cộng với số 0: $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

B. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phép cộng phân số có những tính chất cơ bản nào?

A. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp

B. Tính chất kết hợp, cộng với số 0

C. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với số 0

D. Tính chất giao hoán, cộng với số 0

Câu 2: Tính hợp lý biểu thức $\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}$ $\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}$ ta được:

A. 1 B. $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$ C. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$ D. $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$

Câu 3: Kết quả của phép tính $\left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 6}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{{ - 11}}{{17}} + \frac{3}{4}} \right)$ $\left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 6}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{{ - 11}}{{17}} + \frac{3}{4}} \right)$là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 4: So sánh $A = \left( {\frac{{ - 1}}{6} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{7}{{12}} + - \frac{5}{6}} \right)$ $A = \left( {\frac{{ - 1}}{6} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{7}{{12}} + - \frac{5}{6}} \right)$ và

$B = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3}$ $B = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3}$có:

A. A = B B. A > B C. A < B D. A = B + 1

Câu 5: Tìm x nguyên $\frac{7}{9} + \frac{1}{3} < \frac{x}{9} < \frac{{121}}{{90}} + \frac{1}{{10}}$ $\frac{7}{9} + \frac{1}{3} < \frac{x}{9} < \frac{{121}}{{90}} + \frac{1}{{10}}$ biết

A. $x \in \left\{ {11;12;13} \right\}$ $x \in \left\{ {11;12;13} \right\}$ B. $x \in \left\{ {10;11} \right\}$ $x \in \left\{ {10;11} \right\}$

C. $x \in \left\{ {12;13} \right\}$ $x \in \left\{ {12;13} \right\}$ D. $x \in \left\{ {11;12} \right\}$ $x \in \left\{ {11;12} \right\}$

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a, $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} < x \le \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$ $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} < x \le \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$

b, $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} < x < \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9}$ $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} < x < \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9}$

Bài 2: Tính nhanh

a, $\frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{1}{{15}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{9} + \frac{2}{{15}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}} + \frac{1}{5}$ $\frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{1}{{15}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{9} + \frac{2}{{15}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}} + \frac{1}{5}$

b, $\frac{1}{{28}} + \frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4}$ $\frac{1}{{28}} + \frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4}$

c, $\frac{{ - 3}}{{31}} + \frac{{ - 6}}{{17}} + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 28}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{17}} + \frac{{ - 4}}{{12}} + \frac{{18}}{{45}} + \frac{{ - 6}}{9} + \frac{{ - 21}}{{35}} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{6}{{30}}$ $\frac{{ - 3}}{{31}} + \frac{{ - 6}}{{17}} + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 28}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{17}} + \frac{{ - 4}}{{12}} + \frac{{18}}{{45}} + \frac{{ - 6}}{9} + \frac{{ - 21}}{{35}} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{6}{{30}}$

Bài 3: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng:

$1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2$ $1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2$

C. Lời giải bài tập về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	C	D	A	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} < x \le \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$ $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} < x \le \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$

Có $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} = \left( {\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 1}}{5}} \right) = = \frac{1}{2} + \frac{{ - 3}}{5} = \frac{5}{{10}} + \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{{10}}$ $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} = \left( {\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 1}}{5}} \right) = = \frac{1}{2} + \frac{{ - 3}}{5} = \frac{5}{{10}} + \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{{10}}$

$\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5} = - 1 + 1 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$ $\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5} = - 1 + 1 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$

Suy ra có $\frac{{ - 1}}{{10}} < x \le \frac{3}{5}$ $\frac{{ - 1}}{{10}} < x \le \frac{3}{5}$và x là số nguyên nên x = 0

b, $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} < x < \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9}$ $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} < x < \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9}$

Có $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{{ - 9}}{9} + \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{{ - 4}}{9}$ $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{{ - 9}}{9} + \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{{ - 4}}{9}$

và $\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9} = \frac{{ - 3}}{9} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{9}{9} = \frac{1}{9}$ $\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9} = \frac{{ - 3}}{9} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{9}{9} = \frac{1}{9}$

Suy ra $\frac{{ - 4}}{9} < x < \frac{1}{9}$ $\frac{{ - 4}}{9} < x < \frac{1}{9}$ và x là số nguyên nên x = 0

Bài 2:

a,

$\begin{array}{l} \frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{1}{{15}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{9} + \frac{2}{{15}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}} + \frac{1}{5}\\ = \left( {\frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{5}{{45}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}}} \right) + \left( {\frac{1}{{15}} + \frac{2}{{15}}} \right) + \frac{1}{9} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{23}}{{45}} + \frac{3}{{15}} + \frac{1}{9} + \frac{1}{5} = \frac{{23}}{{45}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{28}}{{45}} + \frac{2}{5} = \frac{{28}}{{45}} + \frac{{18}}{{45}} = \frac{{46}}{{45}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{1}{{15}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{9} + \frac{2}{{15}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}} + \frac{1}{5}\\ = \left( {\frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{5}{{45}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}}} \right) + \left( {\frac{1}{{15}} + \frac{2}{{15}}} \right) + \frac{1}{9} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{23}}{{45}} + \frac{3}{{15}} + \frac{1}{9} + \frac{1}{5} = \frac{{23}}{{45}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{28}}{{45}} + \frac{2}{5} = \frac{{28}}{{45}} + \frac{{18}}{{45}} = \frac{{46}}{{45}} \end{array}$

b,

$\begin{array}{l} \frac{1}{{28}} + \frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4}\\ = \left( {\frac{1}{{28}} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{28}}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{14}}} \right) + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7}\\ = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{2}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7} = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7}\\ = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{2}{7} = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{{ - 7}}{{28}} + \frac{8}{{28}} = 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{1}{{28}} + \frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4}\\ = \left( {\frac{1}{{28}} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{28}}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{14}}} \right) + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7}\\ = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{2}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7} = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7}\\ = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{2}{7} = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{{ - 7}}{{28}} + \frac{8}{{28}} = 0 \end{array}$

c,

$\begin{array}{l} = \left( {\frac{{ - 3}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{31}} + \frac{{ - 28}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{ - 6}}{{17}} + \frac{{ - 11}}{{17}}} \right) + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{2}{5} + \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{ - 31}}{{31}} + \frac{{ - 17}}{{17}} + \frac{1}{{25}} + \left( {\frac{2}{5} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 2}}{3}} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} = \left( {\frac{{ - 3}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{31}} + \frac{{ - 28}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{ - 6}}{{17}} + \frac{{ - 11}}{{17}}} \right) + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{2}{5} + \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{ - 31}}{{31}} + \frac{{ - 17}}{{17}} + \frac{1}{{25}} + \left( {\frac{2}{5} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 2}}{3}} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} = - 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 1}}{5} + \left( { - 1} \right) = - 3 + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 5}}{{25}}\\ = \frac{{ - 75}}{{25}} + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 5}}{{25}} = \frac{{ - 79}}{{25}} \end{array}$ $\begin{array}{l} = - 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 1}}{5} + \left( { - 1} \right) = - 3 + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 5}}{{25}}\\ = \frac{{ - 75}}{{25}} + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 5}}{{25}} = \frac{{ - 79}}{{25}} \end{array}$

Bài 3:

$1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2$ $1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2$

Có $\frac{a}{{a + b + c + d}} < \frac{a}{{a + b + c}} < \frac{a}{{a + b}}\left( 1 \right)$ $\frac{a}{{a + b + c + d}} < \frac{a}{{a + b + c}} < \frac{a}{{a + b}}\left( 1 \right)$

$\frac{b}{{a + b + c + d}} < \frac{b}{{b + c + d}} < \frac{b}{{b + d}}\left( 2 \right)$ $\frac{b}{{a + b + c + d}} < \frac{b}{{b + c + d}} < \frac{b}{{b + d}}\left( 2 \right)$

$\frac{c}{{a + b + c + d}} < \frac{c}{{c + d + a}} < \frac{c}{{c + a}}\left( 3 \right)$ $\frac{c}{{a + b + c + d}} < \frac{c}{{c + d + a}} < \frac{c}{{c + a}}\left( 3 \right)$

$\frac{d}{{a + b + c + d}} < \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{d}{{d + b}}\left( 4 \right)$ $\frac{d}{{a + b + c + d}} < \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{d}{{d + b}}\left( 4 \right)$

Cộng (1), (2), (3), (4) theo từng vế ta được:

$\begin{array}{l} 1 = \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}}\\ \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{a + c}}{{a + c}} + \frac{{b + d}}{{b + d}} = 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} 1 = \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}}\\ \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{a + c}}{{a + c}} + \frac{{b + d}}{{b + d}} = 2 \end{array}$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập nâng cao môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

8

1.967

Bài trước

Bài sau