VnDoc.com

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 6

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về tính chất cơ bản của phép cộng phân số
B. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phép cộng phân số
C. Lời giải bài tập về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số do VnDoc sưu tầm và biên soạn, kèm theo đáp án chi tiết cho từng bài tập. Tài liệu giúp học sinh ngoài việc luyện tập các bài trong sách giáo khoa có thể củng cố lý thuyết, đồng thời rèn luyện thêm các dạng bài nâng cao, nắm vững cách giải và vận dụng các tính chất cơ bản của phép cộng phân số. Đây là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và phụ huynh trong việc lên kế hoạch ôn tập học kỳ môn Toán lớp 6. Các em học sinh có thể tự luyện tập để nâng cao kiến thức, phát triển tư duy và củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em và quý thầy cô tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

* Tương tự như phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản dưới đây:

Với các phân số $\frac{a}{b},\frac{c}{d},\frac{m}{n}$ (b, d, n khác 0; a, b, c, d, m, n là các số nguyên)

+ Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$

+ Tính chất kết hợp: $\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{m}{n} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right)$

+ Cộng với số 0: $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

B. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phép cộng phân số có những tính chất cơ bản nào?

A. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp

B. Tính chất kết hợp, cộng với số 0

C. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với số 0

D. Tính chất giao hoán, cộng với số 0

Câu 2: Tính hợp lý biểu thức $\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}$ ta được:

A. 1 B. $\frac{2}{5}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{4}{5}$

Câu 3: Kết quả của phép tính $\left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 6}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{{ - 11}}{{17}} + \frac{3}{4}} \right)$ là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 4: So sánh $A = \left( {\frac{{ - 1}}{6} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{7}{{12}} + - \frac{5}{6}} \right)$ và

$B = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3}$ có:

A. A = B B. A > B C. A < B D. A = B + 1

Câu 5: Tìm x nguyên $\frac{7}{9} + \frac{1}{3} < \frac{x}{9} < \frac{{121}}{{90}} + \frac{1}{{10}}$ biết

A. $x \in \left\{ {11;12;13} \right\}$ B. $x \in \left\{ {10;11} \right\}$

C. $x \in \left\{ {12;13} \right\}$ D. $x \in \left\{ {11;12} \right\}$

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a, $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} < x \le \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$

b, $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} < x < \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9}$

Bài 2: Tính nhanh

a, $\frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{1}{{15}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{9} + \frac{2}{{15}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}} + \frac{1}{5}$

b, $\frac{1}{{28}} + \frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4}$

c, $\frac{{ - 3}}{{31}} + \frac{{ - 6}}{{17}} + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 28}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{17}} + \frac{{ - 4}}{{12}} + \frac{{18}}{{45}} + \frac{{ - 6}}{9} + \frac{{ - 21}}{{35}} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{6}{{30}}$

Bài 3: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng:

$1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2$

C. Lời giải bài tập về tính chất cơ bản của phép cộng phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	C	D	A	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} < x \le \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$

Có $\frac{1}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{5} = \left( {\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 1}}{5}} \right) = = \frac{1}{2} + \frac{{ - 3}}{5} = \frac{5}{{10}} + \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{{10}}$

$\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5} = - 1 + 1 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$

Suy ra có $\frac{{ - 1}}{{10}} < x \le \frac{3}{5}$ và x là số nguyên nên x = 0

b, $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} < x < \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9}$

Có $- 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{{ - 9}}{9} + \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{{ - 4}}{9}$

và $\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{8}{9} = \frac{{ - 3}}{9} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{9}{9} = \frac{1}{9}$

Suy ra $\frac{{ - 4}}{9} < x < \frac{1}{9}$ và x là số nguyên nên x = 0

Bài 2:

a,

$\begin{array}{l} \frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{1}{{15}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{9} + \frac{2}{{15}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}} + \frac{1}{5}\\ = \left( {\frac{1}{{45}} + \frac{2}{{45}} + \frac{5}{{45}} + \frac{7}{{45}} + \frac{8}{{45}}} \right) + \left( {\frac{1}{{15}} + \frac{2}{{15}}} \right) + \frac{1}{9} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{23}}{{45}} + \frac{3}{{15}} + \frac{1}{9} + \frac{1}{5} = \frac{{23}}{{45}} + \frac{5}{{45}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{28}}{{45}} + \frac{2}{5} = \frac{{28}}{{45}} + \frac{{18}}{{45}} = \frac{{46}}{{45}} \end{array}$

b,

$\begin{array}{l} \frac{1}{{28}} + \frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4}\\ = \left( {\frac{1}{{28}} + \frac{{ - 5}}{{28}} + \frac{3}{{28}}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{{14}} + \frac{3}{{14}}} \right) + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7}\\ = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{2}{{14}} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7} = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{7}\\ = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{2}{7} = \frac{{ - 1}}{{28}} + \frac{{ - 7}}{{28}} + \frac{8}{{28}} = 0 \end{array}$

c,

$\begin{array}{l} = \left( {\frac{{ - 3}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{31}} + \frac{{ - 28}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{ - 6}}{{17}} + \frac{{ - 11}}{{17}}} \right) + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{2}{5} + \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{ - 31}}{{31}} + \frac{{ - 17}}{{17}} + \frac{1}{{25}} + \left( {\frac{2}{5} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 2}}{3}} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} = - 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 1}}{5} + \left( { - 1} \right) = - 3 + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 5}}{{25}}\\ = \frac{{ - 75}}{{25}} + \frac{1}{{25}} + \frac{{ - 5}}{{25}} = \frac{{ - 79}}{{25}} \end{array}$

Bài 3:

$1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2$

Có $\frac{a}{{a + b + c + d}} < \frac{a}{{a + b + c}} < \frac{a}{{a + b}}\left( 1 \right)$

$\frac{b}{{a + b + c + d}} < \frac{b}{{b + c + d}} < \frac{b}{{b + d}}\left( 2 \right)$

$\frac{c}{{a + b + c + d}} < \frac{c}{{c + d + a}} < \frac{c}{{c + a}}\left( 3 \right)$

$\frac{d}{{a + b + c + d}} < \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{d}{{d + b}}\left( 4 \right)$

Cộng (1), (2), (3), (4) theo từng vế ta được:

$\begin{array}{l} 1 = \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}}\\ \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{a + c}}{{a + c}} + \frac{{b + d}}{{b + d}} = 2 \end{array}$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập nâng cao môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

VnDoc gợi ý:

Tổng hợp câu hỏi nâng cao trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6

Bài tập Vẽ góc cho biết số đo nâng cao

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

190,8 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
152,6 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Lê Hằng Anh

8

2.089

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!