Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Nửa mặt phẳng

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Nửa mặt phẳng do VnDoc biên soạn bao gồm 2 phần Trắc nghiệm và Tự luận có đáp án chi tiết cho từng phần giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 Chương 2 Hình học, chuẩn bị cho các bài thi môn Toán lớp 6 trong năm học. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Lý thuyết và Bài tập Nửa mặt phẳng Toán lớp 6:

• Giải bài tập SBT Toán hình 6 bài 1: Nửa mặt phẳng
• Giải bài tập SGK Toán lớp 6 - Hình học Chương 2: Nửa mặt phẳng
• Lý thuyết Toán lớp 6: Nửa mặt phẳng
• Bài tập Toán lớp 6: Nửa mặt phẳng

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Nửa mặt phẳng

A. Lý thuyết cần nhớ về nửa mặt phẳng

1. Mặt phẳng

+ Trang giấy, mặt bảng, mặt bàn,… là các hình ảnh của một mặt phẳng

2. Nửa mặt phẳng

+ Định nghĩa: nửa mặt phẳng là hình gồm đường thẳng a và một phần của mặt phẳng bị chia cắt bởi a. Nửa mặt phẳng ấy được gọi là nửa mặt phẳng bờ a

+ Tính chất: bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai mặt phẳng đối nhau

+ Hình trên gồm hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chung là a

+ Hai điểm B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a và đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a

+ Hai điểm B và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a và đoạn thẳng BA cắt đường thẳng a

3. Tia nằm giữa hai tia

Tia Oz được gọi là nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn MN tại một điểm nằm giữa M và N (M thuộc Ox, N thuộc Oy và M, N không trùng với O)

B. Bài tập vận dụng về nửa mặt phẳng

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng:

A. Hai điểm A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a

B. Hai điểm A và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a

C. Điểm A thuộc đường thẳng a

D. Điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng a

Câu 2: Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng nhất

A. Điểm B và điểm D cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a

B. Điểm D và điểm C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a

C. Điểm B và điểm C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a

D. Câu A, B, C đều đúng

Câu 3: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz có A thuộc Oy, B thuộc Ox và C thuộc Oz. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì

A. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

B. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

C. Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz

D. Ba tia Ox, Oy, Oz trùng nhau

Câu 4: Cho ba điểm M, N, P không thẳng hàng nằm ngoài đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng a cắt đoạn MN nhưng không cắt đoạn MP. Kết luận nào dưới đây sai?

A. Điểm M và điểm P nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a

B. Điểm M và điểm N nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a

C. Điểm M và điểm P cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a

D. 3 điểm M, N, P không nằm trên đường thẳng a

Câu 5: Cho đường thẳng d và sáu điểm A, B, C, D, E, F trong đó A và C thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ d, B, D, E, F cùng thuộc nửa mặt phẳng còn lại bờ d. Khi đó đường thẳng d cắt sẽ cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng dưới đây?

A. AC B. AB C. BD D. EF

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho ba điểm A, B, C. Nối A và B, B và C, C và D. Đường thẳng a không cắt các đoạn thẳng AB và BC. Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?

Bài 2: Cho đường thẳng d, điểm O thuộc d và điểm M không thuộc d. Gọi N là điểm bất kì thuộc tia OM (N khác O và M). Chứng tỏ rằng:

a, Đường thẳng d không cắt đoạn thẳng MN

b, Tia OM nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, nối A và B, B và C, C và A. Một đường thẳng a không đi qua các điểm A, B, C có thể cắt mấy đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng AB, AC, BC

C. Lời giải bài tập về nửa mặt phẳng

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

Đường thẳng a không cắt các đoạn thẳng AB và BC nên A và B, B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a

Suy ra hai điểm A và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. Vì A không thuộc a và C cùng không thuộc a nên đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC

Bài 2:

a, Vì điểm O là giao điểm của các đường thẳng MN và d nhưng điểm O không thuộc đoạn thẳng MN (vì M và N cùng thuộc tia OM và không trùng gốc O). Suy ra đường thẳng d không cắt đoạn thẳng MN

b, Đường thẳng d không cắt đoạn thẳng MN nên M và và N cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Mọi điểm N bất kì thuộc tia OM (không trùng O và M) đều cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa điểm M, còn điểm O cũng thuộc nửa mặt phẳng ấy

Vậy tia OM nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d

Bài 3:

Đường thẳng a chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ A. A không thuộc đường thẳng a nên A phả nằm trong một nửa mặt phẳng bờ a

Ta xét ba trường hợp:

TH1: Nếu cả hai điểm B và C đều cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm A thì đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong số các đoạn thẳng AB, AC và BC

TH2: Nếu có điểm B hoặc điểm C cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm A thì đường thẳng a cắt hai đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng AB, AC và BC

TH3: Nếu cả hai điểm B và C cùng nằm trong một nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm a thì đường thẳng a cắt hai đoạn thẳng AB và AC

----------

Trên đây là Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Nửa mặt phẳng ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.