Toán lớp 6 - Chuyên đề về góc
Chuyên đề về Góc
Chuyên đề về góc Toán lớp 6 được VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu gồm hai phần: Lý thuyết và Bài tập vận dụng. Phần lý thuyết gồm định nghĩa về góc, góc bẹt, điểm nằm bên trong góc và các dạng bài tập thường gặp có ví dụ đi kèm. Bài tập bao gồm các bài toán nhỏ kèm theo đáp án, lời giải cho một số bài nâng cao. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về phần chuyên đề góc đã được học trong chương trình Toán lớp 6 này.
Nội dung của chuyên đề về góc
A. Lý thuyết
1. Góc
Góc là hình hồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc, hai tia là hai cạnh của góc
Trên hình vẽ, điểm O là đỉnh, hai tia Ox, Oy là hai cạnh của góc xOy. Ta viết góc xOy, góc yOx hoặc góc O. Kí hiệu: 
\(\widehat {xOy};\widehat {yOx};\widehat O\) hoặc \(\angle {\mathop{\rm xOy}\nolimits} ,\angle {\mathop{\rm yOx}\nolimits} ;\angle {\mathop{\rm O}\nolimits}\)
2. Góc bẹt
Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
3. Điểm nằm bên trong góc
Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau, điểm M là điểm nằm bên trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa Ox và Oy. Ta còn nói: tia OM nằm trong góc xOy.
4. Các dạng toán cơ bản
4.1. Dạng 1: Vận dụng khái niệm góc và các yếu tố của góc
Phương pháp giải: Đối chiếu với định nghĩa trong bài học.
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a, Hình gồm hai tia chung gốc Ox, Oy là …
Điểm O là …
Hai tia Ox, Oy là …
b, Góc RST có đỉnh là …., có hai cạnh là …
c, Góc bẹt là …
Lời giải:
a, Góc xOy; đỉnh; hai cạnh.
b, S; SR và ST.
c, Góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
4.2. Dạng 2: Đọc tên góc, viết kí hiệu góc và đếm góc
Phương pháp giải: Dùng ba chữ để viết các góc: chữ ở giữa chỉ đỉnh của góc; hai chữ hai bên cùng với chữ ở giữa là tên của hai tia chung gốc tạo thành hai cạnh của góc. Trên ba chữ của tên góc có kí hiệu ^.
Để tính được số góc ta sử dụng công thức n.(n-1)/2 trong đó n là số tia
Ví dụ 2: Quan sát hình sau rồi điền vào bảng:
Lời giải:
Ví dụ 3: Vẽ một số tia chung gốc. Biết rằng chúng tạo thành tất cả 21 góc. Hỏi có bao nhiêu tia?
Lời giải:
Ta sử dụng công thức: n.(n-1)/2 = 21
n.(n-1) = 42 = 7.6
Vậy n = 7
Có tất cả 7 tia
4.3. Dạng 3: Điểm nằm trong góc
Phương pháp giải: Muốn biết điểm M có nằm trong góc xOy hay không ta chỉ cần xét xem tia OM có nằm giữa hai tia Ox, Oy hay không?
Ví dụ 4: Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm A, B, C. Lấy một điểm O nằm trong góc ABC và nằm trong góc ACB. Hãy chứng tỏ rằng điểm O cũng nằm trong góc BAC.
Lời giải:
Học sinh tự vẽ hình
Điểm O nằm trong góc ABC nên tia BO nằm giữa hai tia BA và BC, do đó tia BO cắt đoạn thẳng AC tại điểm D nằm giữa A và C, suy ra điểm D nằm trên tia CA.
Điểm O nằm trong góc ACB nên tia CO nằm giữa hai tia CA, CB do đó tia CO cắt đoạn thẳng BD tại điểm O nằm giữa B và D.
Điểm O nằm giữa B và D nên tia AO nằm giữa hai tia AB, AC do đó điểm o nằm trong góc BAC.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a, Góc DEF có đỉnh là ...... có hai cạnh là .........
b, Hình gồm hai tia chung gốc Oa, Ob là ........
Điểm O là ...............Hai tia Oa, Ob là ..........................
c, Góc bẹt là ..............
d, Khi hai tia Ot và Ov không đối nhau, điểm A nằm trong góc tOv nếu tia ....... nằm giữa hai tia ..........
Bài 2: Đọc tên và kí hiệu các góc trong hình vẽ dưới đây. Trên hình vẽ có bao nhiêu góc?
Bài 3: Đếm số góc có trong các hình vẽ sau:
Bài 4: Gọi tên và kí hiệu các góc có ở trong hình vẽ sau:
Bài 5: Cho góc bẹt xOy, ba tia Om, On, Op cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Trên hình vẽ có bao nhiêu góc đỉnh O?
Bài 6: Gọi O là giao điểm của 3 đường thẳng xy, zt, uv.
a, Có bao nhiêu góc bẹt đỉnh O, kể tên các góc đó?
b, Kể tên tất cả các góc có chung đỉnh OD?
Bài 7: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Biết điểm M vừa nằm trong góc BAC vừa nằm trong góc ABC. Hỏi M có nằm trong góc BCA không?
Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Oz nằm trong góc đó, tia Ot nằm trong góc xOz. Chứng tỏ rằng:
a) Tia Ot nằm trong góc xOy
b) Tia Oz nằm trong góc yOt
Bài 9: Cho n điểm trên đường thẳng d (n thuộc N, n > 2) và điểm O không nằm trên d. Vẽ các tia gốc O đi qua mỗi điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu góc đỉnh O mà các cạnh là các tia đã vẽ ở trên?
Bài 10: Vẽ một số tia chung gốc. Biết rằng có tất cả 55 góc. Hỏi có bao nhiêu tia?
Bài 11: Cho tam giác ABC. Chứng tỏ rằng bao giờ cũng vẽ được một đường thẳng không đi qua ba đỉnh của tam giác và cắt cả ba tia AB, AC, BC.
Bài 12: Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Hãy chứng tỏ rằng:
a. Tia BO cắt đoạn thẳng AC tại một điểm D nằm giữa A và C.
b. Điểm O nằm giữa hai điểm B và D.
c. Trong ba tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
C. Lời giải
Bài 1:
a, Góc DEF có đỉnh là E có hai cạnh là ED, EF
b, Hình gồm hai tia chung gốc Oa, Ob là góc aOb
Điểm O là đỉnh. Hai tia Oa, Ob là hai cạnh của góc
c, Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
d, Khi hai tia Ot và Ov không đối nhau, điểm A nằm trong góc tOv nếu tia OA nằm giữa hai tia Ot, Ov
Bài 2: Dựa vào hình vẽ ta có các góc xOy, xOz, yOz và trong hình vẽ có tất cả 3 góc.
Bài 3: Hình 1 có 6 góc, hình 2 có 6 góc.
Bài 4:
Các góc có trong hình vẽ là: \(\widehat {FAD};\widehat {DAB};\widehat {BAC};\widehat {ACE};\widehat {ECK};\widehat {KCG};\widehat {GCA};\widehat {CAF}\)
Bài 5:
Có 10 góc đỉnh O, đó là các góc:
\(\widehat {xOn};\widehat {xOm};\widehat {xOp};\widehat {xOy};\widehat {mOn};\widehat {mOp};\widehat {mOy};\widehat {nOy};\widehat {nOp};\widehat {pOy}\)
Bài 6:
a, Có 3 góc bẹt đỉnh O là các góc: xOy, zOt, uOv.
b, Các góc có chung đỉnh O là: xOz, xOu, xOy, xOt, xOv, zOu, zOy, zOt, zOv, uOt, uOv, yOt, yOv, tOv, uOy
Bài 7:
Điểm M nằm trong góc BAC nên tia AM cắt đoạn thẳng BC tại điểm H nằm giữa BC. ĐiểmA thuộc cạnh BA, Điểm H thuộc cạnh BC của góc ABC. Vì nằm M trong góc ABC nên tia BM cắt đoạn thẳng AH tại điểm M phải nằm giữa A và H. Vì A trên cạnh CA và H trên cạnh CB của góc BCA mà tia CM cắt đoạn thẳng AH tại điểm M nằm giữa A và H nên tia CM nằm giữa 2 tia CB và CA, do đó M nằm trong góc BAC
Bài 8:
a) Lấy A thuộc Ox, lấy B thuộc Oy, AB cắt Oz tại C
=> C nằm giữa 2 điểm A và B vì Oz nằm trong góc xOy.
Vì tia Ot nằm trong góc xOz nên đoạn thẳng AC cắt tia Ot ở D, D nằm giữa 2 điểm A và C. Vì C nằm giữa A và B, D nằm giữa A và C nên điểm D nằm giữa A và B. Do vậy Ot nằm trong góc xOy.
b) Vì 2 điểm A, B nằm khác phía đối với điểm C và A, D nằm cùng phía đối với điểm C nên 2 điểm B,D nằm khác phía đối với điểm C hay C nằm giữa 2 điểm B, D. Do vậy: Tia Oz nằm trong góc yOt.
Bài 9:
Từ một tia bất kì hợp với n-1 tia còn lại tạo thành n-1 góc đỉnh O với n tia thì có n(n-1) góc O có các cạnh là các tia đó.
Nhưng mỗi góc đã được tính hai lần
Do vậy số lượng góc đỉnh O có là n(n-1):2 góc
Bài 10:
Gọi n là số tia. Ta có: n(n-1):2 = 55
n(n-1) = 110 = 11.10
n = 11
Vây có tất cả 11 tia.
Bài 11.
Lấy A’ thuộc tia đối của tia CB và không trùng C, Lấy B’ nằm giữa A và C => A’B’ là đường thẳng phải tìm
Bài 12.
a. Điểm O nằm trong tam giác ABC nên O nằm trong góc B, do đó tia BO nằm giữa hai tia BA, BC. Ta lại có A và C là các điểm không trùng B thuộc các tia BA, BC, suy ra tia BO cắt đoạn thẳng AC tại một điểm D nằm giữa A và C.
b. Điểm O nằm trong tam giác ABC nêm O nằm trong góc C, do đó tia CO nằm giữa hai tia CA, CB. Ta lại có B và D là các điểm không trùng C thuộc các tia CB và CA, suy ra tia CO cắt đoạn thẳng BD tại một điểm (là điểm O) nằm giữa B và D.
c. Tia OB không cắt đoạn thẳng AC vì đường thẳng OB chỉ có một điểm D chung duy nhất với đoạn thẳng SC và D không thuộc tia OB (theo câu b). do đó tia OB không nằm giữa hai tia OA và OC. Lập luận tương tự, tia OC không nằm giữa hai tia OA và OB, tia OA không nằm giữa hai tia OB và OC.
-------------
Chuyên đề về góc là phần nội dung quan trọng và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra Toán học kì 2. Các em cần nắm vững lý thuyết cũng như thực hành làm bài tập để nắm chắc kiến thức phần này nhé. Ngoài Chuyên đề về góc mời các bạn học sinh tham khảo thêm đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán hay các đề thi học kì 2 môn Toán tại chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 6 trên VnDoc nhé.
