Toán lớp 6 - Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm
Chuyên đề hỗn số, số thập phân và phần trăm
Chuyên đề hỗn số, số thập phân và phần trăm là dạng bài thường gặp trong chương trình môn Toán lớp 6. Để giúp các em học sinh nắm vững dạng bài này, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Toán lớp 6 - Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết hỗn số, số thập phân và phần trăm
1. Hỗn số
– Hỗn số là sự kết hợp giữa một số nguyên và một phân số.
Ví dụ: 
\(3\frac{2}{5};\ 1\frac{1}{7}\)
– Muốn viết một phân số (lớn hơn 1), dưới dạng hỗn số: chia tử cho mẫu, thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
Ví dụ: \(\frac{11}{7}=1\frac{4}{7}\)
– Muốn viết một hỗn số dương dưới dạng một phân số, ta nhân phần số nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
Ví dụ: \(3\frac{1}{8}=\frac{25}{8}\)
– Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu trước kết quả nhận được. Cũng vậy, khi viết một hỗn số âm dưới dạng phân số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng phân số rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.
2. Số thập phân
– Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
– Số thập phân gồm có hai phần:
• Phần số nguyên viết bên phải dấu phẩy;
• Phần thập phân viết bên khác dấu phẩy.
– Hai số thập phân đối nhau khi chúng biểu diễn hai phân số thập phân đối nhau.
3. Phần trăm
– Tỉ số của hai số a và b tùy ý (b ≠ 0) là thương của phép chia số a cho số b, kí hiệu là a : b hoặc \(\frac{a}{b}\)
– Chú ý:
• Ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm, tức là tỉ số dưới dạng \(\frac{a}{100}\), kí hiệu a%.
• Tỉ số phần trăm của hai số a và b là \(\frac{a}{b}.100\%\).
4. Các dạng toán cơ bản
4.1. Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc viết phân số dưới dạng hỗn số và quy tắc viết hỗn số dưới dạng phân số
Ví dụ 1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(\frac{6}{5};\frac{7}{3}; - \frac{{16}}{{11}}\)
Lời giải:
\(\frac{6}{5} = \frac{{5 + 1}}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5}\)
\(\frac{7}{3} = \frac{{6 + 1}}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}\)
\(- \frac{{16}}{{11}} = \frac{{ - 16}}{{11}} = \frac{{ - 11 - 5}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} + \frac{{ - 5}}{{11}} = - 1 - \frac{5}{{11}} = - \left( {1 + \frac{5}{{11}}} \right) = - 1\frac{5}{{11}}\)
Ví dụ 2: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(5\frac{1}{7};6\frac{3}{4}; - 1\frac{{12}}{{13}}\)
Lời giải:
\(5\frac{1}{7} = \frac{{5.7 + 1}}{7} = \frac{{36}}{7}\)
\(6\frac{3}{4} = \frac{{6.4 + 3}}{4} = \frac{{27}}{4}\)
\(- 1\frac{{12}}{{13}} = - \frac{{1.13 + 12}}{{13}} = - \frac{{25}}{{13}}\)
4.2. Dạng 2: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số thập phân, phần trăm và ngược lại
Phương pháp giải: khi viết cần lưu ý số chữ số của phần thập phân phải đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.
Ví dụ 3: Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập phân): 3 dm, 85 cm, 52 mm
Lời giải:
3 dm = \(\frac{3}{{10}}\)m = 0,3 m
85 cm = \(\frac{{85}}{{100}}\)m = 0,85 m
52 mm = \(\frac{{52}}{{1000}}\)m = 0,052 m
Ví dụ 4: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và dùng kí hiệu phần trăm: \(\frac{7}{{25}};\frac{{19}}{4};\frac{{26}}{{65}}\)
Lời giải:
\(\frac{7}{{25}} = \frac{{7.4}}{{25.4}} = \frac{{28}}{{100}} = 0,28 = 28\%\)
\(\frac{{19}}{4} = \frac{{19.25}}{{4.25}} = \frac{{475}}{{100}} = 4,75 = 475\%\)
\(\frac{{26}}{{65}} = \frac{{26:13}}{{65:13}} = \frac{2}{5} = \frac{{2.20}}{{5.20}} = \frac{{40}}{{100}} = 0,40 = 0,4 = 40\%\)
4.3. Dạng 3: Cộng trừ hỗn số
Phương pháp giải:
+ Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau (khi hai hỗn số đều dương).
+ Khi trừ hai hỗn số, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phần phân số của số trừ, rồi cộng hai kết quả với nhau (khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ).
+ Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.
Ví dụ 5: Thực hiện các phép tính sau:
a, \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}\)
b, \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}}\)
Lời giải:
a, Cách 1: \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = \frac{7}{4} + \frac{{32}}{9} = \frac{{63}}{{36}} + \frac{{128}}{{36}} = \frac{{191}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\)
Cách 2:
\(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = 1\frac{{27}}{{36}} + 3\frac{{20}}{{36}} = \left( {1 + 3} \right) + \left( {\frac{{27}}{{36}} + \frac{{47}}{{36}}} \right) = 4 + \frac{{47}}{{36}} = 4 + 1 + \frac{{11}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\)
b, Cách 1: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = \frac{{23}}{6} - \frac{{19}}{{10}} = \frac{{115}}{{30}} - \frac{{57}}{{30}} = \frac{{58}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\)
Cách 2: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = 3\frac{{25}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 2\frac{{55}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 1\frac{{28}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\)
4.4. Dạng 4: Nhân chia hỗn số
Phương pháp giải: Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép nhân hoặc chia phân số.
Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên và một phân số.
Ví dụ 6: Thực hiện phép tính: \(4\frac{3}{7}.2\)
Lời giải:
Cách 1: \(4\frac{3}{7}.2 = \frac{{31}}{7}.2 = \frac{{31.2}}{7} = \frac{{62}}{7} = 8\frac{6}{7}\)
Cách 2: \(4\frac{3}{7}.2 = \left( {4 + \frac{3}{7}} \right).2 = 4.2 + \frac{3}{7}.2 = 8 + \frac{6}{7} = 8\frac{6}{7}\)
4.5. Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp giải: Để tính giá trị của các biểu thức số, ta cần chú ý:
+ Thứ tự thực hiện phép tính.
+ Căn cứ vào đặc điểm của các biểu thức có thể áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc.
Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức sau: \(A = 11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right)\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}
A = 11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right) = 11\frac{3}{{13}} - 2\frac{4}{7} - 5\frac{3}{{13}}\\
= \left( {11\frac{3}{{13}} - 5\frac{3}{{13}}} \right) - 2\frac{4}{7} = 6 - 2\frac{4}{7} = 5\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = 3\frac{3}{7}
\end{array}\)
4.6. Dạng 6: Các phép tính về số thập phân
Phương pháp giải: Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số và ngược lại phân số cũng được viết dưới dạng số thập phân. Các phép tính về số thập phân cũng có các tính chất như các phép tính về phân số.
B. Bài tập vận dụng hỗn số, số thập phân và phần trăm
Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(\frac{{18}}{5};\frac{{23}}{4};\frac{{ - 19}}{{11}};\frac{{ - 26}}{7};\frac{{137}}{{18}};\frac{{ - 139}}{{24}}\)
Bài 2: Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: \(7\frac{1}{8};8\frac{5}{9}; - 2\frac{1}{{19}}; - 4\frac{2}{5};3\frac{{18}}{{19}}; - 2\frac{{27}}{{39}}\)
Bài 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(4\frac{3}{{17}};\frac{{158}}{{31}};\frac{{163}}{{32}};\frac{{141}}{{34}}\)
Bài 4: Viết dưới dạng phân số thập phân, số thập phân và phần trăm: \(\frac{1}{4};\frac{{19}}{{20}};\frac{{310}}{{125}};\frac{{102}}{{15}};\frac{{84}}{{105}}\)
Bài 5: Viết các phần trăm sau dưới dạng phân số, số thập phân: 6%, 9%, 125%, 120%, 15%
Bài 6: Viết các số thập phân sau dưới dạng phần trăm, phân số, hỗn số: 2,25; 2,5; 1,75; 1,6
Bài 7: Đổi ra mét và viết kết quả dưới dạng phân số thập phân: 34 cm, 524 mm, 70 mm, 93 dm
Bài 8: Thực hiện phép tính
| \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,1\frac{3}{4} - 3\frac{5}{4}\\
b)\,\,\,3\frac{2}{5} + 6\frac{7}{5}\\
c)\,\,\,\, - 4\frac{{11}}{{12}} - 1\frac{1}{{12}}\\
d)\,\,\,1\frac{2}{5} + 2\frac{7}{9}\\
e)\,\,\,2\frac{3}{9} + 1\frac{1}{3}
\end{array}\) |
\(\begin{array}{l}
f)\,\,\,78\frac{1}{3} - 75\frac{1}{4}\\
g)\,\,\,7 - 1\frac{6}{7}\\
h)\,\,\,\, - 1\frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} + 3\frac{5}{7}\\
i)\,\,\,2\frac{2}{{27}} - 1\frac{3}{8} - 1\frac{6}{{27}}\\
j)\,\,\,4\frac{1}{5} - 2\frac{{11}}{{12}} + 2\frac{3}{5} - 1\frac{5}{{12}}
\end{array}\) |
Bài 9: Trong 40 kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số % muối trong nước biển?
Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau:
a) (33,7 - 31,5) + (57,6 – 55,4)
b) (85,5 + 4,5) – (12,02 + 7,98)
c) (15,25 + 3,75) x 4 + (20,71 + 5,29) . 5
d) (34,72 + 32,28) : 5 – (57,25 – 36,05) : 2
C. Đáp án
Bài 1:
\(\frac{{18}}{5} = 3\frac{3}{5};\frac{{23}}{4} = 5\frac{3}{4};\frac{{ - 19}}{{11}} = - 1\frac{8}{{11}};\frac{{ - 26}}{7} = - 3\frac{5}{7};\frac{{137}}{{18}} = 7\frac{{11}}{{18}};\frac{{ - 139}}{{24}} = - 5\frac{{19}}{{24}}\)
Bài 2:
\(7\frac{1}{8} = \frac{{57}}{8};8\frac{5}{9} = \frac{{77}}{9}; - 2\frac{1}{{19}} = - \frac{{39}}{{19}}; - 4\frac{2}{5} = - \frac{{22}}{5};3\frac{{18}}{{19}} = \frac{{75}}{{19}}; - 2\frac{{27}}{{39}} = - \frac{{105}}{{39}}\)
Bài 3: \(\frac{{141}}{{34}};4\frac{3}{{17}};\frac{{163}}{{32}};\frac{{158}}{{31}}\)
Bài 4:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{4} = \frac{{25}}{{100}} = 0,25 = 25\% \\
\frac{{19}}{{20}} = \frac{{95}}{{100}} = 0,95 = 95\% \\
\frac{{310}}{{125}} = \frac{{62}}{{25}} = \frac{{248}}{{100}} = 2,48 = 248\% \\
\frac{{102}}{{15}} = \frac{{34}}{5} = \frac{{680}}{{100}} = 6,8 = 680\% \\
\frac{{84}}{{105}} = \frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}} = 0,8 = 80\%
\end{array}\)
Bài 5:
\(\begin{array}{l}
6\% = \frac{6}{{100}} = \frac{3}{{50}} = 0,06\\
9\% = \frac{9}{{100}} = 0,09\\
125\% = \frac{{125}}{{100}} = \frac{5}{4} = 1,25\\
120\% = \frac{{120}}{{100}} = \frac{6}{5} = 1,2\\
15\% = \frac{{15}}{{100}} = \frac{3}{{20}} = 0,15
\end{array}\)
Bài 6:
\(\begin{array}{l}
2,25 = \frac{{225}}{{100}} = \frac{9}{4} = 2,25 = 225\% \\
2,5 = \frac{{250}}{{100}} = \frac{5}{2} = 2,5 = 250\% \\
1,75 = \frac{{175}}{{100}} = \frac{7}{5} = 1,75 = 175\% \\
1,6 = \frac{{160}}{{100}} = \frac{8}{5} = 1,6 = 160\%
\end{array}\)
Bài 7:
\(\begin{array}{l}
34cm = \frac{{34}}{{100}}m = 0,34m\\
524mm = \frac{{524}}{{1000}}m = 0,524m\\
70mm = \frac{{70}}{{1000}}m = 0,07m\\
93dm = \frac{{93}}{{10}}m = 9,3m
\end{array}\)
Bài 8:
| \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\frac{{ - 5}}{2}\\
b)\,\,\,\frac{{54}}{5}\\
c)\,\,\,\, - 6\\
d)\,\,\,\frac{{188}}{{45}}\\
e)\,\,\,\frac{{11}}{3}
\end{array}\) |
\(\begin{array}{l}
f)\,\,\,\frac{{37}}{{12}}\\
g)\,\,\,\frac{{36}}{7}\\
h)\,\,\,\,\frac{{ - 61}}{{140}}\\
i)\,\,\,\frac{{ - 113}}{{216}}\\
j)\,\,\,\frac{{37}}{{15}}
\end{array}\) |
(Mời tải tài liệu về để xem trọn bộ 20 bài tập kèm với lời giải)
------------------
