Toán lớp 6 - Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm

Chuyên đề hỗn số, số thập phân và phần trăm là dạng bài thường gặp trong chương trình môn Toán lớp 6. Để giúp các em học sinh nắm vững dạng bài này, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Toán lớp 6 - Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về Hỗn số, số thập phân và phần trăm được chia làm hai phần chính: Lý thuyết và Bài tập vận dụng. Phần lý thuyết gồm định nghĩa hỗn số, số thập phân, phân trăm và các dạng toán cơ bản hay gặp với ví dụ đi kèm. Bài tập bào gồm 20 bài toán nhỏ kèm theo đáp án. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về phần chuyên đề hỗn số, số thập phân và phần trăm đã được học trong chương trình Toán lớp 6 này.

A. Lý thuyết hỗn số, số thập phân và phần trăm

1. Hỗn số

Nếu phân số dương lớn hơn 1, ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách: chia tử cho mẫu, thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.

Muốn viết một hỗn số dương dưới dạng một phân số, ta nhân phần số nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.

Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu trước kết quả nhận được. Cũng vậy, khi viết một hỗn số âm dưới dạng phân số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng phân số rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

2. Số thập phân

Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.

Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

3. Phần trăm

Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.

Ví dụ: 3/100 = 3%.

4. Các dạng toán cơ bản

4.1. Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc viết phân số dưới dạng hỗn số và quy tắc viết hỗn số dưới dạng phân số

Ví dụ 1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(\frac{6}{5};\frac{7}{3}; - \frac{{16}}{{11}}\)

Lời giải:

\(\frac{6}{5} = \frac{{5 + 1}}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5}\)

\(\frac{7}{3} = \frac{{6 + 1}}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}\)

\(- \frac{{16}}{{11}} = \frac{{ - 16}}{{11}} = \frac{{ - 11 - 5}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} + \frac{{ - 5}}{{11}} = - 1 - \frac{5}{{11}} = - \left( {1 + \frac{5}{{11}}} \right) = - 1\frac{5}{{11}}\)

Ví dụ 2: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(5\frac{1}{7};6\frac{3}{4}; - 1\frac{{12}}{{13}}\)

Lời giải:

\(5\frac{1}{7} = \frac{{5.7 + 1}}{7} = \frac{{36}}{7}\)

\(6\frac{3}{4} = \frac{{6.4 + 3}}{4} = \frac{{27}}{4}\)

\(- 1\frac{{12}}{{13}} = - \frac{{1.13 + 12}}{{13}} = - \frac{{25}}{{13}}\)

4.2. Dạng 2: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số thập phân, phần trăm và ngược lại

Phương pháp giải: khi viết cần lưu ý số chữ số của phần thập phân phải đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Ví dụ 3: Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập phân): 3dm, 85cm, 52mm

Lời giải:

3dm = \(\frac{3}{{10}}\)m = 0,3m

85cm = \(\frac{{85}}{{100}}\)m = 0,85m

52mm = \(\frac{{52}}{{1000}}\)m = 0,052m

Ví dụ 4: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và dùng kí hiệu phần trăm: \(\frac{7}{{25}};\frac{{19}}{4};\frac{{26}}{{65}}\)

Lời giải:

\(\frac{7}{{25}} = \frac{{7.4}}{{25.4}} = \frac{{28}}{{100}} = 0,28 = 28\%\)

\(\frac{{19}}{4} = \frac{{19.25}}{{4.25}} = \frac{{475}}{{100}} = 4,75 = 475\%\)

\(\frac{{26}}{{65}} = \frac{{26:13}}{{65:13}} = \frac{2}{5} = \frac{{2.20}}{{5.20}} = \frac{{40}}{{100}} = 0,40 = 0,4 = 40\%\)

Ví dụ 

Dùng phần trăm với kí hiệu % để viết các số phần trăm trong các câu sau đây :

Đẻ đật tiêu chuẩn công nhận phổ cập giáo dục THCS, xã Bình Minh đề ra chỉ tiêu phấn đấu :

– Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đặt chín mươi mốt phần trăm.

Có ít nhất tám mươi hai phần trăm số trẻ ở độ tuổi 11 – 14 tốt nghiệp Tiểu học.

– Huy động chín mươi sáu phần trăm số học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào

học lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc.

– Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ chín mươi tư phần trăm trở lên.

Đáp số

91% 82% 96% 94%

4.3. Dạng 3: Cộng trừ hỗn số

Phương pháp giải:

+ Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau (khi hai hỗn số đều dương).

+ Khi trừ hai hỗn số, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phần phân số của số trừ, rồi cộng hai kết quả với nhau (khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ).

+ Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.

Ví dụ 5: Thực hiện các phép tính sau:

a, \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}\)

b, \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}}\)

Lời giải:

a, Cách 1: \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = \frac{7}{4} + \frac{{32}}{9} = \frac{{63}}{{36}} + \frac{{128}}{{36}} = \frac{{191}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\)

Cách 2:

\(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = 1\frac{{27}}{{36}} + 3\frac{{20}}{{36}} = \left( {1 + 3} \right) + \left( {\frac{{27}}{{36}} + \frac{{47}}{{36}}} \right) = 4 + \frac{{47}}{{36}} = 4 + 1 + \frac{{11}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\)

b, Cách 1: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = \frac{{23}}{6} - \frac{{19}}{{10}} = \frac{{115}}{{30}} - \frac{{57}}{{30}} = \frac{{58}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\)

Cách 2: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = 3\frac{{25}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 2\frac{{55}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 1\frac{{28}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\)

4.4. Dạng 4: Nhân chia hỗn số

Phương pháp giải: Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép nhân hoặc chia phân số.

Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên và một phân số.

Ví dụ 6: Thực hiện phép tính: \(4\frac{3}{7}.2\)

Lời giải:

Cách 1: \(4\frac{3}{7}.2 = \frac{{31}}{7}.2 = \frac{{31.2}}{7} = \frac{{62}}{7} = 8\frac{6}{7}\)

Cách 2: \(4\frac{3}{7}.2 = \left( {4 + \frac{3}{7}} \right).2 = 4.2 + \frac{3}{7}.2 = 8 + \frac{6}{7} = 8\frac{6}{7}\)

4.5. Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải: Để tính giá trị của các biểu thức số, ta cần chú ý:

+ Thứ tự thực hiện phép tính.

+ Căn cứ vào đặc điểm của các biểu thức có thể áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc.

Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức sau: \(A = 11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right)\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l} A = 11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right) = 11\frac{3}{{13}} - 2\frac{4}{7} - 5\frac{3}{{13}}\\ = \left( {11\frac{3}{{13}} - 5\frac{3}{{13}}} \right) - 2\frac{4}{7} = 6 - 2\frac{4}{7} = 5\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = 3\frac{3}{7} \end{array}\)

4.6. Dạng 6: Các phép tính về số thập phân

Phương pháp giải: Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số và ngược lại phân số cũng được viết dưới dạng số thập phân. Các phép tính về số thập phân cũng có các tính chất như các phép tính về phân số.

B. Bài tập vận dụng hỗn số, số thập phân và phần trăm

Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(\frac{{18}}{5};\frac{{23}}{4};\frac{{ - 19}}{{11}};\frac{{ - 26}}{7};\frac{{137}}{{18}};\frac{{ - 139}}{{24}}\)

Bài 2: Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số: \(7\frac{1}{8};8\frac{5}{9}; - 2\frac{1}{{19}}; - 4\frac{2}{5};3\frac{{18}}{{19}}; - 2\frac{{27}}{{39}}\)

Bài 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(4\frac{3}{{17}};\frac{{158}}{{31}};\frac{{163}}{{32}};\frac{{141}}{{34}}\)

Bài 4: Viết dưới dạng phân số thập phân, số thập phân và phần trăm: \(\frac{1}{4};\frac{{19}}{{20}};\frac{{310}}{{125}};\frac{{102}}{{15}};\frac{{84}}{{105}}\)

Bài 5: Viết các phần trăm sau dưới dạng phân số, số thập phân: 6%, 9%, 125%, 120%, 15%

Bài 6: Viết các số thập phân sau dưới dạng phần trăm, phân số, hỗn số: 2,25; 2,5; 1,75; 1,6

Bài 7: Đổi ra mét và viết kết quả dưới dạng phân số thập phân: 34cm, 524mm, 70mm, 93dm

Bài 8: Thực hiện phép tính

\(\begin{array}{l} a)\,\,\,1\frac{3}{4} - 3\frac{5}{4}\\ b)\,\,\,3\frac{2}{5} + 6\frac{7}{5}\\ c)\,\,\,\, - 4\frac{{11}}{{12}} - 1\frac{1}{{12}}\\ d)\,\,\,1\frac{2}{5} + 2\frac{7}{9}\\ e)\,\,\,2\frac{3}{9} + 1\frac{1}{3} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} f)\,\,\,78\frac{1}{3} - 75\frac{1}{4}\\ g)\,\,\,7 - 1\frac{6}{7}\\ h)\,\,\,\, - 1\frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} + 3\frac{5}{7}\\ i)\,\,\,2\frac{2}{{27}} - 1\frac{3}{8} - 1\frac{6}{{27}}\\ j)\,\,\,4\frac{1}{5} - 2\frac{{11}}{{12}} + 2\frac{3}{5} - 1\frac{5}{{12}} \end{array}\)

C. Đáp án

Bài 1:

\(\frac{{18}}{5} = 3\frac{3}{5};\frac{{23}}{4} = 5\frac{3}{4};\frac{{ - 19}}{{11}} = - 1\frac{8}{{11}};\frac{{ - 26}}{7} = - 3\frac{5}{7};\frac{{137}}{{18}} = 7\frac{{11}}{{18}};\frac{{ - 139}}{{24}} = - 5\frac{{19}}{{24}}\)

Bài 2:

\(7\frac{1}{8} = \frac{{57}}{8};8\frac{5}{9} = \frac{{77}}{9}; - 2\frac{1}{{19}} = - \frac{{39}}{{19}}; - 4\frac{2}{5} = - \frac{{22}}{5};3\frac{{18}}{{19}} = \frac{{75}}{{19}}; - 2\frac{{27}}{{39}} = - \frac{{105}}{{39}}\)

Bài 3: \(\frac{{141}}{{34}};4\frac{3}{{17}};\frac{{163}}{{32}};\frac{{158}}{{31}}\)

Bài 4:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{4} = \frac{{25}}{{100}} = 0,25 = 25\% \\ \frac{{19}}{{20}} = \frac{{95}}{{100}} = 0,95 = 95\% \\ \frac{{310}}{{125}} = \frac{{62}}{{25}} = \frac{{248}}{{100}} = 2,48 = 248\% \\ \frac{{102}}{{15}} = \frac{{34}}{5} = \frac{{680}}{{100}} = 6,8 = 680\% \\ \frac{{84}}{{105}} = \frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}} = 0,8 = 80\% \end{array}\)

Bài 5:

\(\begin{array}{l} 6\% = \frac{6}{{100}} = \frac{3}{{50}} = 0,06\\ 9\% = \frac{9}{{100}} = 0,09\\ 125\% = \frac{{125}}{{100}} = \frac{5}{4} = 1,25\\ 120\% = \frac{{120}}{{100}} = \frac{6}{5} = 1,2\\ 15\% = \frac{{15}}{{100}} = \frac{3}{{20}} = 0,15 \end{array}\)

Bài 6:

\(\begin{array}{l} 2,25 = \frac{{225}}{{100}} = \frac{9}{4} = 2,25 = 225\% \\ 2,5 = \frac{{250}}{{100}} = \frac{5}{2} = 2,5 = 250\% \\ 1,75 = \frac{{175}}{{100}} = \frac{7}{5} = 1,75 = 175\% \\ 1,6 = \frac{{160}}{{100}} = \frac{8}{5} = 1,6 = 160\% \end{array}\)

Bài 7:

\(\begin{array}{l} 34cm = \frac{{34}}{{100}}m = 0,34m\\ 524mm = \frac{{524}}{{1000}}m = 0,524m\\ 70mm = \frac{{70}}{{1000}}m = 0,07m\\ 93dm = \frac{{93}}{{10}}m = 9,3m \end{array}\)

Bài 8:

\(\begin{array}{l} a)\,\,\,\frac{{ - 5}}{2}\\ b)\,\,\,\frac{{54}}{5}\\ c)\,\,\,\, - 6\\ d)\,\,\,\frac{{188}}{{45}}\\ e)\,\,\,\frac{{11}}{3} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} f)\,\,\,\frac{{37}}{{12}}\\ g)\,\,\,\frac{{36}}{7}\\ h)\,\,\,\,\frac{{ - 61}}{{140}}\\ i)\,\,\,\frac{{ - 113}}{{216}}\\ j)\,\,\,\frac{{37}}{{15}} \end{array}\)

(Mời tải tài liệu về để xem trọn bộ 20 bài tập kèm với lời giải)

------------------

Ngoài Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm; mời các bạn học sinh tham khảo thêm đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán hay các tài liệu môn Toán tại chuyên mục Toán lớp 6. Chúc các bạn học tập tốt!