Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Chuyên đề Toán học lớp 6: Bội chung và bội chung nhỏ nhất được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
A. Lý thuyết
1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Kí hiệu: BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b
– Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu: BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.
– Chú ý: Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
– Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.
Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a
– Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
2. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa tố nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(15, 20)
Ta có: 15 = 3 . 5
20 = 22 . 5
Vậy BCNN(15, 20) = 22 . 3 . 5 = 60.
3. Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Tìm BCNN của các số
• Bước 2: Tìm các bội của BCNN
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Bội chung của hai hay nhiều số là:
A. bội của tất cả các số đó
B. ước của tất cả các số đó
C. một tập hợp
D. Tất cả đều đúng
Câu 2: Tìm BCNN(38, 76).
A. 2888
B. 37
C. 76
D. 144
Lời giải:
Ta có 76 ⋮ 38 ⇒ BCNN(38, 76) = 76
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho các số 12, 16, 24, 36, 48. Có bao nhiêu số là bội chung của 6 và 8?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 4: Tìm một bội chung có ba chữ số của 3, 4, 5.
A. 118
B. 120
C. 150
D. 175
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số:
a) 15 và 18
b) 8, 18 và 30
Lời giải:
a) Ta có:
15 = 3 . 5
18 = 2 . 32
Vậy BCNN(15, 18) = 2 . 32 . 5 = 90
b) Ta có:
8 = 23
18 = 2 . 32
30 = 2 . 3 . 5
Vậy BCNN(8, 18, 30) = 23 . 32 . 5 = 360
Câu 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x ⋮ 4, x ⋮ 6 và x < 50.
Lời giải:
Theo đề bài ta có x ∈ BC(4, 6) và x < 50
Ta có: 4 = 22
6 = 2 . 3
BCNN(4, 6) = 22 . 3 = 12
BC(4, 6) = B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; ...}
Mà x < 50 nên x ∈ {0; 12; 24; 36; 48}
Câu 3: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 680 cm và chiều rộng là 480 cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch đó có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Gọi độ dài của viên gạch hình vuông là x.
Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng.
Hay 680 ⋮ x và 480 ⋮ x ⇒ x ∈ ƯC(680; 480)
Để x lớn nhất thì ⇒ x ∈ ƯCLN(680; 480)
Ta có: 680 = 23 . 5 . 17
480 = 25 . 3 . 5
⇒ x ∈ ƯCLN(680, 480) = 23 . 5 = 40
Vậy để lát kín căn phòng đó mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài lớn nhất của viên gạch là 40 cm
Câu 4: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ. Tìm tổng số sách biết số sách trong khoảng 200 đến 500.
Gọi số sách cần tìm là x (quyển) (x ∈ N, 200 ≤ x ≤ 500)
Vì khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ nên x chia hết cho 10, 12 và 18
Khi đó x ∈ BC(10, 12, 18)
Ta có: BCNN(10, 12, 18) = 360
Suy ra x ∈ BC(10, 12, 18) = B(360) = {0; 360; 720; ...}
Mà 200 ≤ x ≤ 500 nên x = 360
Vậy có 360 quyển sách.
---------------------
Tham khảo thêm: Chuyên đề Toán 6
