Ước chung lớn nhất - Bội chung nhỏ nhất
Chuyên đề Toán học lớp 6: Ước chung lớn nhất - Bội chung nhỏ nhất được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Ước chung lớn nhất - Bội chung nhỏ nhất
A. Lý thuyết
1. Ước chung lớn nhất
Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Cách tìm Ước chung lớn nhất:
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích nó là UCLN phải tìm
Ví dụ: Tìm ƯCLN (18;30)
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
+ Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
+ Vậy ƯCLN(18;30) = 2.3 = 6
Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố bằng nhau.
2. Bội chung nhỏ nhất
Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất là hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.
Cách tìm Bội chung nhỏ nhất:
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa tố nguyên tố chung và riêng.
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(15;20)
+ Phân tích ra thừa số nguyên tố: 
+ Vậy BCNN(15;20) = 22.3.5 = 60.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Tìm BCNN(38; 76)?
A. 2888 B. 37 C. 76 D. 144
Ta có 76 ⋮ 38 ⇒ BCNN(38, 76) = 76
Chọn đáp án C.
Câu 2: Tìm ƯCLN(18; 60)?
A. 6 B. 30 C. 12 D. 18
Ta có: 
Nên ƯCLN(18; 60) = 2.3 = 6
Chọn đáp án A.
Câu 3: ƯCLN của a và b là:
A. Bằng b nếu a chia hết cho b.
B. Bằng a nếu a chia hết cho b.
C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b
D. Là hiệu của 2 số a và b.
Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.
Mà b cũng là ước của b nên b ∈ ƯC(a; b)
Hơn nữa b là ước chung lớn nhất của b nên ƯCLN(a; b) = b
Chọn đáp án A.
Câu 4: Tìm ƯCLN của 15, 45 và 225
A. 18 B. 3 C. 15 D. 5
Ta có:
Vậy ƯCLN(15; 45; 225) = 15
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho a = 32.5.7 và b = 24.3.7. Tìm ƯCLN của a và b
A. ƯCLN(a; b) = 3.7 B. ƯCLN(a; b) = 32.72
C. ƯCLN(a; b) = 24.5 D. ƯCLN(a; b) = 24.32.5.7
Ta có: a = 32.5.7 và b = 24.3.7 nên ƯCLN(a; b) = 3.7
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 680cm và chiều rộng là 480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch đó có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Ta có:
Gọi độ dài của viên gạch hình vuông là x.
Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng.
Hay 680 ⋮ x và 480 ⋮ x ⇒ x ∈ ƯC(680; 480)
Để x lớn nhất thì ⇒ x ∈ ƯCLN(680; 480)
Ta có: 
⇒ x ∈ ƯCLN(680; 480) = 23.5 = 40
Vậy để lát kín căn phòng đó mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài lớn nhất của viên gạch là 40cm
Câu 2: Một khu đất hình chữ nhất có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh của thửa đất đó bằng?
Gọi độ dài cạnh của mỗi thửa đất hình vuông là x (cm)
Để diện tích của một thửa đất đó lớn nhất thì độ dài x lớn nhất.
Vì các thửa đất đó được chia ra từ khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm
Nên x phải là ước của 60 và 24 hay x ∈ ƯC(24; 60)
Khi đó x lớn nhất thì x = ƯCLN(24; 60)
Ta có: 
⇒ ƯCL(24; 60) = 22.3 = 12
Vậy mỗi thừa đất hình vuông có độ dài cạnh lớn nhất là 12cm
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 6: Ước chung lớn nhất - Bội chung nhỏ nhất. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 6, Giải bài tập Toán lớp 6, Giải SBT Toán 6, Giải VBT Toán lớp 6 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
