Ước chung và ước chung lớn nhất
Chuyên đề Toán học lớp 6: Ước chung và ước chung lớn nhất được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Ước chung và ước chung lớn nhất
A. Lý thuyết
1. Ước chung và ước chung lớn nhất
– Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Kí hiệu: ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b
– Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu: ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.
– Chú ý:
• Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
• Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.
Ví dụ:
Ta có: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Nên ƯC(8, 12) = {1; 2; 4}.
2. Cách tìm Ước chung lớn nhất
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
3. Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.
• Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Số x là ước chung của số a và số b nếu:
A. x ∈ Ư(a) và x ∈ B(b)
B. x ⊂ Ư(a) và x ⊂ Ư(b)
C. x ∈ Ư(a) và x ∈ Ư(b)
D. x ∉ Ư(a) và x ∉ Ư(b)
Lời giải:
Số x là ước chung của số a và số b nếu: x ∈ Ư(a) và x ∈ Ư(b)
Chọn đáp án C.
Câu 2: Tìm ước chung của 9 và 15
A. {1; 3}
B. {0; 3}
C. {1; 5}
D. {1; 3; 9}
Lời giải:
Ta có: Ư(9) = {1; 3; 9}
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Vậy ƯC(9, 15) = {1; 3}
Chọn đáp án A.
Câu 3: Ước chung lớn nhất của 24 và 48 là:
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
Lời giải:
Chọn D.
Vì 48 chia hết cho 24 nên ƯCLN(24, 48) = 24
Câu 4: Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng?
A. 18 phần thưởng
B. 24 phần thưởng
C. 8 phần thưởng
D. 12 phần thưởng
Lời giải:
Chọn D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Viết các tập hợp
a) Ư(6) ; Ư(9); ƯC(6, 9)
b) Ư(7); Ư(8); ƯC(7, 8)
a) Ta có: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ư(9) = {1; 3; 9}
Khi đó ƯC(6, 9) = {1; 3}
b) Ta có: Ư(7) = {1; 7}
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Khi đó ƯC(7, 8) = {1}
Câu 2: Có 20 viên bi. Bạn Minh muốn chia đều số viên bi vào các hộp. Tìm số hộp và số viên bi trong mỗi hộp? Biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi.
Lời giải:
Theo đề bài ta có: số hộp và số viên bi mỗi hộp phải là ước số của 20
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Vì không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp có thể là 2 viên hoặc 4 viên hoặc 5 viên hoặc 10 viên; tương ứng với số hộp là 10 hộp hoặc 5 hộp hoặc 4 hộp hoặc 2 hộp.
Câu 3: Tìm ước chung lớn nhất của các số:
a) 18 và 30
b) 24; 72 và 90
Lời giải:
a) Ta có:
18 = 2 . 32
30 = 2 . 3 . 5
Vậy ƯCLN(18, 30) = 2 . 3 = 6
b) Ta có:
24 = 23 . 3
72 = 23 . 32
90 = 2 . 32 . 5
Vậy ƯCLN(24, 72, 90) = 2 . 3 = 6
Câu 4: Tìm số tự nhiên x, biết rằng 162 ⋮ x; 360 ⋮ x và 10 < x < 20.
Lời giải:
Ta có:
162 = 2 . 34
360 = 23 . 32 . 5
ƯCLN(162, 360) = 2 . 32 = 18
=> x ∈ ƯC(162, 360) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Vì 10 < x < 20 nên x = 18
---------------------
Tham khảo thêm: Chuyên đề Toán 6
