Tính chất chia hết của một tổng
Chuyên đề Toán học lớp 6: Tính chất chia hết của một tổng được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Tính chất chia hết của một tổng
A. Lý thuyết
1. Nhắc về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k
+ Kí hiệu a chia hết cho b là a
+ Kí hiệu a không chia hết cho b là a 
b
Ví dụ:
+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là: 4
+ 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là: 43
2. Tính chất 1
Nếu a và b thì (a+b)
a và b
+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta có thể viết a+b hoặc (a+b) đều được.
Chú ý:
• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu
a và b
• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
a b
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
a b
Ví dụ:
+ Ta có: 4
+ Ta có: 6
3. Tính chất 2
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b
A. Chia hết cho 2
B. Không chia hết cho 2
C. Có tận cùng là chữ số 2.
D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9
Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b chia hết cho 2
Chọn đáp án A.
Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7
A. 49 + 70 B. 14 + 51 C. 7 + 134 D. 10 + 16
Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?
A. 2 B. 4 C. 8 D. Không xác định
Ta có: x ⋮ 2, y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2
Chọn đáp án A.
Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x - y chia hết cho
A. 6 B. 3 C. 4 D. 12
Ta có 
Vì x ⋮ 4; y x ⋮ 4 ⇒ (x - y) x ⋮ 4
Chọn đáp án C.
Câu 5: Chọn câu sai
A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
B. 84 + 48 + 120 chia hết cho 8
C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9
D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9
Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9
Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
A. x = 7 B. x = 5 C. x = 4 D. x = 12
Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3; 12 ⋮ 3 ⇒ (75 + 120 + 12) ⋮ 3
Do đó giá trị cần tìm là x = 12
Chọn đáp án D.
Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
A. x ⋮ 5 B. x chia cho 5 dư 1
C. x chia cho 5 dư 2 D. x chia cho 5 dư 3
Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5
Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5
Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho A = 12 + 14 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
A. x chia hết cho 9 B. x không chia hết cho 9
C. x chia hết cho 4 D. x chia hết cho 3
Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x
Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9
Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5
Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)
Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)
c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)
Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + 5
Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.
Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)
⇔ a - b = 5 (q - p)
Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.
Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.
Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6
Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x
Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11.
Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)
Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 6: Tính chất chia hết của một tổng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 6, Giải bài tập Toán lớp 6, Giải SBT Toán 6, Giải VBT Toán lớp 6 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
