Tính chất chia hết của một tổng
Chuyên đề Toán học lớp 6: Tính chất chia hết của một tổng được VnDoc sưu tầm, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Tính chất chia hết của một tổng
A. Lý thuyết
1. Nhắc về quan hệ chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói:
• a chia hết cho b, kí hiệu là: a ⋮ b
• a không chia hết cho b, kí hiệu là: a ⋮̸ b
Ví dụ: 8 ⋮ 2 và 9 ⋮̸ 2
2. Tính chất 1
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
• Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m
• Nếu a ⋮ m, b ⋮ m và c ⋮ m thì (a + b + c) ⋮ m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu: a ⋮ m và b ⋮ m thì (a – b) ⋮ m
Ví dụ: Ta có:
4
6
3. Tính chất 2
Tổng quát: Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
• Nếu a ⋮ m và b ⋮̸ m thì (a + b) ⋮̸ m
• Nếu a ⋮ m, b ⋮ m và c ⋮̸ m thì (a + b + c) ⋮̸ m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu: a ⋮ m và b ⋮̸ m thì (a – b) ⋮̸ m
Ví dụ:
45 ⋮ 9 và 71 ⋮ 9 nên (45 + 72) ⋮̸ 9
13 ⋮̸ 3 và 6 ⋮ 3 nên (13 – 6) ⋮̸ 3
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b
A. Chia hết cho 2
B. Không chia hết cho 2
C. Có tận cùng là chữ số 2.
D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9
Giải:
Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b chia hết cho 2
Chọn đáp án A.
Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7?
A. 49 + 70
B. 14 + 51
C. 7 + 134
D. 10 + 16
Giải:
Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?
A. 2
B. 4
C. 8
D. Không xác định
Giải:
Ta có: y ⋮ 4 nên y ⋮ 2
Do x ⋮ 2 và y ⋮ 2 nên (x + y) ⋮ 2
Chọn đáp án A.
Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x – y chia hết cho
A. 6
B. 3
C. 4
D. 12
Giải:
Ta có x ⋮ 12 nên x ⋮ 4 và y ⋮ 8 nên y ⋮ 4
Vì x ⋮ 4 và y ⋮ 4 nên (x – y) ⋮ 4
Chọn đáp án C.
Câu 5: Chọn câu sai
A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
B. 84 + 48 + 120 chia hết cho 8
C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9
D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9
Giải:
Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9 và 12 ⋮̸ 9 nên (18 + 54 + 12) ⋮̸ 9
Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
A. x = 7
B. x = 5
C. x = 4
D. x = 12
Giải:
Ta có: 75 ⋮ 3, 120 ⋮ 3 và (75 + 120 + x) ⋮ 3
Do đó x chia hết cho 3
Vậy chọn đáp án D.
Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
A. x ⋮ 5
B. x chia cho 5 dư 1
C. x chia cho 5 dư 2
D. x chia cho 5 dư 3
Giải:
Ta có: 75 ⋮ 5; 1003 ⋮̸ 5 và A ⋮ 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5
Mà 1003 ⋮ 5 dư 3 nên để (1003 + x) ⋮ 5 thì x chia cho 5 dư 2
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
A. x chia hết cho 9
B. x không chia hết cho 9
C. x chia hết cho 4
D. x chia hết cho 3
Giải:
Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x = 27 + 36 + x
Vì 27 ⋮ 9 và 36 ⋮ 9 nên để A ⋮̸ 9 thì x ⋮̸ 9
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a – b chia hết cho 5
Theo bài ra ta có:
a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)
b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)
c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)
Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + 5
Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.
Tương tự: a – b = (5q + 3) – (5p + 3)
⇔ a – b = 5 (q – p)
Ta thấy 5(q – p) ⋮ 5 nên a – b chia hết cho 5.
Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.
Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6
Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x
Vì 19.11 ⋮ 11 nên (215 + x) ⋮ 11 khi (6 + x) ⋮ 11.
Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)
Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.
---------------------
Tham khảo thêm: Chuyên đề Toán 6
