Trung điểm của đoạn thẳng
Chuyên đề Toán học lớp 6: Trung điểm của đoạn thẳng được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Trung điểm của đoạn thẳng
A. Lý thuyết
1. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
Ví dụ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Ta có: M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB và M nằm giữa hai điểm A, B.
Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Ví dụ: Đoạn thẳng AB có độ dài là 5 cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng ấy.
Ta có: AM + MB = AB và AM = MB
=> AM = MB = AB : 2 = 5 : 2 = 2,5 cm
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:
A. MA = MB
B. AM = (1/2)AB
C. MA + MB = AB
D. MA + MB = AB và MA = MB
Lời giải:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Chọn đáp án D.
Câu 2: Nếu ta có P là trung điểm MN thì:
A. MP = NP = MN/2
B. MP + NP = 2MN
C. MP = NP = MN/4
D. MP = NP = MN
Lời giải:
Ta có P là trung điểm MN thì MP = NP = MN/2
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 12 cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, độ dài đoạn thẳng MA bằng:
A. 3 cm
B. 15 cm
C. 6 cm
D. 20 cm
Lời giải:
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
⇒ AM = (1/2).AB = (1/2).12 = 6 cm
Vậy AM = 6 cm
Chọn đáp án C.
Câu 4: Cho I là trung điểm đoạn thẳng MN. Biết NI = 8 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 4 cm
B. 16 cm
C. 21 cm
D. 24 cm
Lời giải:
Vì I là trung điểm đoạn thẳng MN nên:
IM = IN = (1/2).MN hay MN = 2.IN = 2.8 = 16 cm
Chọn đáp án B.
Câu 5: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm. Chọn câu sai:
A. Điểm A nằm giữa hai điểm O và B
B. Điểm A là trung điểm đoạn OB
C. Điểm O là trung điểm đoạn AB
D. OA = OB = 3 cm
Lời giải:
Vì hai điểm A, B cùng thuộc tia Ox mà OA < OB (3 cm < 6 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B (1)
Do đó OA + AB = OB
⇒ AB = OB - OA = 6 - 3 = 3 cm.
Suy ra OA = AB = 3 cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm đoạn OB.
Vậy A, B, D đúng, C sai.
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M. Chứng tỏ rằng:
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M, ta có:
Câu 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng:
M là trung điểm của AB: MB = AB/2
N là trung điểm của BC: NC = BC/2
Khi đó:
Câu 3: Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB và AI = 8 cm.
Câu 4: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B, I là trung điểm của đoạn BC. Tính độ dài của đoạn thẳng AB, biết rằng AC = 5 cm và CI = 7 cm.
Câu 5: Nhà Hương cách trường học 2 200 m. Hằng ngày trên đường đến trường, Hương phải đi qua một siêu thị, sau đó đến một cửa hàng bánh kẹo nằm cách trường khoảng 500 m. Hỏi quãng đường từ siêu thị đến cửa hàng bánh kẹo dài bao nhiêu mét? Biết rằng siêu thị nằm chính giữa nhà Hương và trường học.
Câu 6: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB dài 4 cm. Trên tia BA lấy điểm M, trên tia AB lấy điểm N sao cho BM = AN = 7 cm. Giải thích tại sao O cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 7: Cho đoạn thẳng AB. Gọi P và Q là hai điểm phân biệt nằm giữa hai điểm A và B sao cho AP = QB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi vẽ hình, bạn Quang nhận xét rằng điểm P trùng với điểm I. Theo em nhận xét của bạn Quang có đúng không?
