Toán lớp 6 Ước và Bội - ƯCLN và BCNN
Bài tập Ước chung và Bội chung
Toán lớp 6: Ước và Bội – ƯCLN VÀ BCNN phần Số học lớp 6 cung cấp một cách hệ thống phần lý thuyết cơ bản cốt lõi về ước và bội, cùng với định nghĩa và phương pháp tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN). Đặc biệt, bài viết còn tổng hợp đa dạng các dạng bài tập tham khảo từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả. Mời các em tham khảo chi tiết ngay!
A. Lý thuyết Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
1. Ước và Bội
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b còn b được gọi là ước của a.
Ví dụ: 18 ⋮ 6 ⇒ 18 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 18.
2. Cách tìm bội
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đớ với lần lượt 0, 1, 2, 3, ...
Ví dụ: B(6) = {0; 6; 12; 18; ... }
3. Cách tìm ước
Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ: Ư(16) = {16; 8; 4; 2; 1}
4. Số nguyên tố
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Ví dụ: Ư(13) = {13; 1} nên 13 là số nguyên tố.
5. Ước chung
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
6. Ước chung lớn nhất - ƯCLN
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
7. Cách tìm ước chung lớn nhất - ƯCLN
Muốn tìm UCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN phải tìm.
Ví dụ: Tìm UCLN (18, 30)
Ta có:
Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
18 = 2 . 32
30 = 2 . 3 . 5
Bước 2: thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
Bước 3: UCLN (18, 30) = 2 . 3 = 6
Chú ý:
• Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì UCLN của chúng bằng 1.
• Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
8. Cách tìm Ước thông qua UCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ước của UCLN của các số đó.
9. Bội chung
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
x ∈ BC (a, b) nếu x ⋮ a và x ⋮ b
x ∈ BC (a, b, c) nếu x ⋮ a; x ⋮ b; x ⋮ c
10. Các tìm bội chung nhỏ nhất. (BCNN)
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:
• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
11. Cách tìm bội chung thông qua BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
B. Bài tập Ước và bội
Bài 1:
a) Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.
b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
Bài 2: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50;
b) x ⋮ 15 và 0 < x ≤ 40;
c) x ∈ Ư(20) và x > 8;
d) 16 ⋮ x.
Bài 4: Viết các tập hợp:
a) Ư(6), Ư(9)
b) Ư(7), Ư(8)
Bài 5: Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ?
Bài 6: Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ:
a) (n + 10) (n + 15) là bội của 2.
b) n (n + 1) (n + 2) là bội của 2 và 3
c) n(n + 1)(2n + 1) là bội của 2 là 3
Bài 7: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bẳng trung bình cộng của hai chữ số còn lại.
Bài 8: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9 biết rằng hiệu số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.
Bài 9: Chứng tỏ rằng một số có ba chữ số mà chữ số hàng chục , hàng đơn vị bằng nhau và tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
C. Bài tập Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
Bài toán 1: Viết các tập hợp sau.
a) Ư(6); Ư(9); Ư(12)
b) Ư(7); Ư(18); Ư(10)
c) Ư(15); Ư(16); Ư(25)
d) B(23); B(10); B(8)
e) B(3); B(12); B(9)
g) B(18); B(20); B(14)
Bài toán 2: Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.
a) 27; 30; 80; 20; 120; 90.
b) 15; 100; 112; 224; 184.
c) 16; 48; 98; 36; 124.
d) 56; 72; 45; 54; 177.
Bài toán 3: Tìm UCLN.
a) ƯCLN (10, 28)
b) ƯCLN (24, 36)
c) ƯCLN (16, 80, 176)
d) ƯCLN (6, 8, 18)
e) ƯCLN (24, 84, 180)
g) ƯCLN (56, 140)
h) ƯCLC (12, 14, 8, 20)
k) ƯCLN (7, 9, 12, 21)
Bài toán 4: Tìm ƯC.
a) ƯC(16, 24)
b) ƯC(60, 90)
c) ƯC(24, 84)
d) ƯC(16, 60)
e) ƯC(18, 77)
g) ƯC(18, 90)
h) ƯC(18, 30, 42)
k) ƯC(26, 39, 48)
Bài toán 5: Tìm BCNN của.
a) BCNN(8, 10, 20)
b) BCNN(16, 24)
c) BCNN(60, 140)
d) BCNN(8, 9, 11)
e) BCNN(24, 40, 162)
f) BCNN(56, 70, 126)
g) BCNN(28, 20, 30)
h) BCNN(34, 32, 20)
k) BCNN(42, 70, 52)
l) BCNN(9, 10, 11)
Bài toán 6: Tìm bội chung (BC) của.
a) BC(13, 15)
b) BC(10, 12, 15)
c) BC(7, 9, 11)
d) BC(24, 40, 28)
e) BC(30, 105)
g) BC(84, 108)
h) BC(98, 72, 42)
k) BC(68, 208, 100)
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng:
a) 420 ⋮ x và 700 ⋮ x
b) 48 ⋮ x và 60 ⋮ x
c) 105 ⋮ x; 175 ⋮ x và 385 ⋮ x
d) 46 ⋮ x; 32 ⋮ x và 56 ⋮ x
e) 17 ⋮ x; 21 ⋮ x và 51 ⋮ x
f) 8 ⋮ x; 25 ⋮ x và 40 ⋮ x
g) 12 ⋮ x; 15 ⋮ x và 35 ⋮ x
h) 50 ⋮ x; 42 ⋮ x và 38 ⋮ x
Bài toán 8: Tìm các số tự nhiên x biết;
a) x ∈ B(8) và x ≤ 30
b) x ∈ B(15) và 15 < x ≤ 90
c) x ∈ B(12) và 12 < x < 90
d) x ∈ B(5) và x ≤100
e) x ⋮ 12 và 50 < x ≤ 72
f) x ⋮ 14 và x < 92
g) x ⋮ 9 và x < 40
h) x ⋮ 12 và 24 ≤ x ≤ 80
Bài toán 9: Tìm các số tự nhiên x biết.
a) x ∈ BC(6; 21; 27) và x ≤ 2000
b) x∈ BC(12; 15; 20) và x ≤ 500
c) x ∈ BC(5; 10; 25) và x < 400
d) x ∈ BC(3; 5; 6; 9) và 150 ≤ x ≤ 250
e) x ∈ BC(16; 21; 25) và x ≤ 400
f) x ∈ BC(5; 7; 8) và x ≤ 500
g) x ∈ BC(12; 5; 8) và 60 ≤ x ≤ 240
h) x ∈ BC(3; 4; 5; 10) và x < 200
k) x ∈ BC(7; 14; 21) và x ≤ 210
Bài toán 10: Tìm số tự nhiên x, biết.
a) (x - 1) ∈ BC(4; 5; 6) và x < 400
b) (x - 1) ∈ BC(4; 5; 6) và x ⋮ 7 và x < 400
c) (x + 1) ∈ BC(6; 20; 15) và x ≤ 300
d) (x + 2) ∈ BC( 8, 16, 24) và x ≤ 250
Bài toán 11: Tìm x N biết.
a) x ⋮ 39 ; x ⋮ 65 ; x ⋮ 91 và 400 < x < 2600
b) x ⋮ 12 ; x ⋮ 21 ; x ⋮ 28 và x < 500
Bài toán 12: Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho: 13 ; 15 ; 61 chia x đều dư 1.
Bài toán 13: Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho 44; 86; 65 chia x đều dư 2.
Bài toán 14: Tìm số tự nhiên x, biết 167 chia x dư 17; 235 chia x dư 25.
Bài toán 15: Tìm số tự nhiên x biết khi chia 268 cho x thì dư 18; 390 chia x dư 40.
Bài toán 16: Tìm số tự nhiên x lớn nhất thỏa mãn: 27 chia x dư 3; 38 chia x dư 2 và 49 chia x dư 1.
Bài toán 17: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết khi chia x cho các số 5; 7; 11 thì được các số dư lần lượt là 3; 4; 6.
Bài toán 18: Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ 38 đến 60 em. Tính số học sinh lớp 6A.
---------------------------------
Mời các bạn tham khảo, tải file để xem trọn bộ chi tiết tài liệu!
